资源简介

2025-2026学年云南省曲靖市麒麟十一中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026意大利冬奥会于北京时间2月6日凌晨3点举行开幕式，以下是历届冬奥会会徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式DUV光刻机，标志着中国在28nm制程核心设备领域实现里程碑式进展.已知28nm=0.000000028m.将0.000000028用科学记数法表示为（　　）
A. 28×10-7 B. 2.8×10-8 C. 2.8×10-7 D. 0.28×10-8
3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（　　）
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是（　　）
A. 3x3 2x2=6x6 B. （-2x2）3=-8x6 C. x+x3=x4 D. x2÷x2=0
5.如图，已知P是AD的一点，∠ABP=∠ACP，添加下面条件不能判断△ABP≌△ACP的是（　　）
A. ∠BAP=∠CAP
B. ∠APB=∠APC
C. AB=AC
D. ∠BPD=∠CPD
6.如图，AD、AE分别是△ABC的高、中线，AD=6，S△ABC=24，则BE的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
7.如图，在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂着一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的.下列数学定理中，能解释房梁是水平的是（　　）
A. 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合
B. 垂线段最短
C. 直角三角形的两个锐角互余
D. 等边对等角
8.如果分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值（　　）
A. 缩小为原来的倍 B. 扩大为原来的2倍 C. 不变 D. 不确定
9.下列等式中，成立的是（　　）
A. 982=902+82 B. 982=（90+8）（90-8）
C. 982=902+90×8+82 D. 982=1002-2×100×2+22
10.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（　　）
A. 5张 B. 6张 C. 7张 D. 8张
11.已知xy=-2，x-y=4，则xy2-x2y的值是（　　）
A. 8 B. -8 C. 2 D. -2
12.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A. 110°
B. 120°
C. 125°
D. 130°
13.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN，分别以点M，点N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，连接射线AP与BC相交于点D，过点D作DE⊥AC于E.若DE=2，则△ABC面积为（　　）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
14.如图，在ABC中，AD⊥BC垂足为点D，EF垂直平分AC，交BC于点E，交AC于点F，连接AE，若BD=DE，ABC的周长为16，AF=3，则DC的长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
15.关于x的方程无解，则k的值为（　　）
A. ±3 B. 3 C. -3 D. 无法确定
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.要使分式有意义，则x的取值范围是 .
17.把4a3-9a因式分解的结果是 .
18.已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足|b-2|+（c-2）2=0，且a为方程|x-4|=2的解，则△ABC的形状为 三角形.
19.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为BC延长线上一点，CE⊥AC，垂足为C，且CE=AC，连接BE，若BC=16，则△BCE的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：.
21.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a=3.
22.(本小题7分)
如图，点E，C分别在AB，DB上，∠A=∠D，AC=DE.求证：AB=DB.
23.(本小题7分)
如图，已知△ABC的顶点分别为A（-2，2），B（-4，5），C（-5，1）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）若点P（a,b）是△ABC内部一点，则点P关于x轴对称的点的坐标是______.
（3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）.
24.(本小题7分)
“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕、全运会纪念品深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多2元，用80元购买A型号纪念品的数量是用30元购买B型号纪念品数量的2倍.
（1）求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？
（2）若计划购买A，B两种型号的纪念品共10个，且所花费用不超过66元，求最多能购买多少个A型号的纪念品？
25.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC外一点，∠DAB=∠BAC，AD=AB，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交BC于点F.
（1）求证：DE=BC；
（2）若BF=2，CF=1，求DF的长.
26.(本小题7分)
定义：对于两个正数a,b（a≠1），如果ac=b,那么记η（a,b）=c.例如：因为33=27，所以η（3，27）=3.
（1）填空：
①η（3，9）=______；
②η（2，16）=______.
（2）观察下列等式：
η（2，4）=2，η（2，8）=3，η（2，32）=5，发现η（2，4）+η（2，8）=η（2，32）一般地，对于任意正数a,m,n（a≠1），猜想η（a,m）+η（a,n）=η（a,______），并证明你的猜想.
【初步应用】
（3）如图，大正方形ABCD的边长为m,小正方形CGFE的边长为n,若η（a,m）+η（a,n）=η（a,p），η（2，m+n）=4，η（2，p）=6，求图中阴影部分的面积.
27.(本小题13分)
八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧.
【初步探索】
如图1，在△ABC中，若AB=4，BC=2，求AC边上的中线BD的取值范围.
以下是小聪同学思考的解决方法：先延长BD至点E，使DE=BD，然后连接CE，利用三角形全等将边AB转化到CE，最后在△DEC中利用三角形三边关系即可求出中线BD的取值范围.
（1）在这个过程中，小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是______；若线段BD的长度为整数，则BD=______；
【灵活应用】
（2）如图2，BD是△ABC的中线，延长DB到点E，连接AE，使AE=BC，求证：∠AEB=∠DBC；
【拓展提升】
（3）如图3，在△ABC中，分别以AB，BC作等腰直角三角形ABM和△BCN，其中∠ABM=∠CBN=90°，连接MN，点D是MN的中点，连接DB，延长DB与AC相交于点H，BD=6，BH=2.试判断BD与AC的数量关系，并求出△ABC的面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】a（2a-3）（2a+3）
18.【答案】等边
19.【答案】64
20.【答案】．
21.【答案】，1．
22.【答案】∵∠A=∠D，AC=DE，∠B是公共角，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴AB=DB（全等三角形的对应边相等）．
23.【答案】画图见解答；点B1的坐标为（4，5）．
（a，-b）．
见解答．
24.【答案】A，B两种型号纪念品的单价分别是8元和6元 最多能购买3个A型号的纪念品
25.【答案】在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB于点E，
∴∠AED=∠ACB=∠AEF=90°，
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴DE=BC DF=4
26.【答案】2;4 mn 64
27.【答案】SAS;2 如图：延长BD到点F，使DF=BD，连接AF．
∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
在△ADF和△CDB中，
，
∴△ADF≌△CDB（SAS）．
∴AF=BC，∠DBC=∠F，
∵AE=BC，
∴AF=AE，
∴∠F=∠AEB，
又∵∠DBC=∠F，
∴∠AEB=∠DBC AC=2BD，△ABC的面积为12
第1页，共1页

展开更多......

收起↑