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2025-2026学年辽宁省盘锦市双台子一中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≥0 B. x≥6 C. 0≤x≤6 D. x为一切实数
2.深度求索（Deep Seek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为（　　）
A. 3.4×10-6 B. 0.34×10-6 C. 3.4×10-7 D. 0.34×10-7
3.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=6，则DE的长为（　　）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
4.下列说法不正确的是（　　）
A. 平行四边形的对边相等 B. 菱形的对角相等
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 正方形的四条边均相等
5.一个九边形的内角和等于（　　）
A. 1800° B. 1440° C. 1260° D. 1080°
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　）
A. BD=CD
B. DC=BC
C. ∠AOB=60°
D. OC=CD
7.如图，一块四边形地ABCD，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC=12m,则这块地的面积为（　　）
A. 30m2 B. 24m2 C. 18m2 D. 12m2
8.菱形ABCD的周长为60，∠ADC=120°，则BD的长为（　　）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
9.设a＞b＞0，a2+b2=4ab,则的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD=a,AB=10，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE.以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为（　　）（用含a的代数式表示）.
A. 20-a B. 5+ C. 10- D. a-10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：2-1-（π-3）0= .
12.因式分解： ．
13.如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 .
14.如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为5cm,则两面墙之间的距离EF的长为 cm.
15.在等腰△ABC中，AB=AC，点D在边AC上，连接BD，AD=BD，△BCD为等腰三角形，则∠BAC= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
计算：
（1）（-2xy）2 （3xy2）-3x（4x2y4-xy2）；
（2）先化简，再求值：，其中a=3.
18.(本小题9分)
如图，在 ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE、DF，求证：∠ABE=∠CDF.
19.(本小题9分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并直接写出C′的坐标______.
（2）在x轴上求作一点P，使△ABP的周长最小，请先在图上画出点P，并写出△ABP的周长是______.（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题9分)
【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间.如图，“表”AB与“圭”BC垂直，冬至时节“表”AB的日影最长（BC的长），某一节气，光线AM平分∠BAC，D为AC上一点，连接MD，BD.
（1）若MD⊥AC，下面是小明证明△ABM≌△ADM的过程，依据1是______，依据2是______；
证明：∵AM平分∠BAC，MD⊥AC，MB⊥AB，∴DM=BM（依据1）
在Rt△ABM和Rt△ADM中，，Rt△ABM≌Rt△ADM（依据2）
（2）若△ABD为等边三角形.
①说明点M在线段AC的垂直平分线上；
②已知日影BM的长为2米，求日影BC的长.
21.(本小题9分)
某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由.
22.(本小题9分)
如图1，一个长为2a,宽为2b的长方形，分成四块完全相同的小长方形，再拼成如图2的正方形.
（1）根据图1和图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系______；
（2）利用（1）中的结论解决下列问题：2x-y=8，xy=10，求2x+y的值；
（3）如图3，正方形ABCD和正方形EFGH面积之和为136，点E、点F在边AB上，若AE+BF=4，求图中阴影部分的面积.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a,0），交y轴于点B（0，b），且a,b满足.
（1）点A的坐标为______；点B的坐标为______；
（2）如图1，F（-2，0），E（5，0），连接BE，OD⊥BE于D，交AB于点C，AG⊥OA交OD的延长线于点G，连接CF，求证：∠OEB=∠OFC；
（3）如图2，N是射线OB上一点（N不与O、B、OB的中点重合），连接AN，过点O作OE⊥AN交AB于E，在AB的上方作∠BEK=∠AEO，EK交y轴于点K，与直线AN交于点H，探究AH、OE、HE三条线段之间的数量关系，并证明（写出一种结论的证明过程即可）.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】-
12.【答案】x（x+2）（x-2）
13.【答案】11
14.【答案】45
15.【答案】36°或（）°．
16.【答案】
17.【答案】3x2y2 ；
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
又∵AE=CF，
在△AEB与△CFD中，
，
∴△ABE≌△CDF，
∴∠ABE=∠CDF．
19.【答案】图见解析，（-3，4） 图见解析，
20.【答案】角平分线的性质;HL ①如图，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠C=90°-∠BAD=30°，
∵AM平分∠BAC，
∴，
∴∠CAM=∠C，
∴MA=MC，
∴点M在线段AC的垂直平分线上；②日影BC的长为6米
21.【答案】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需3x个月，
由题意得：×2+（+）=1，
解得：x=6，
经检验：x=6是原方程的解，且符合题意，
∴3x=3×6=18，
答：甲队单独完成这项工程需18个月，乙队单独完成这项工程需6个月；
（2）工程预算的施工费用不够用，理由如下：
甲乙两个工程队合作需要的时间为：1÷（+）=4.5（个月），
施工费用为：4.5×（75+165）=1080（万元），
∵1000＜1080，
∴不够用，
需追加：1080-1000=80（万元），
答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元．
22.【答案】（a+b）2=（a-b）2+4ab ±12 64
23.【答案】（3，0）;（0，-3） ∵ OD⊥BE于D，AG⊥OA交OD的延长线于点G，
∴∠OAG=∠ODB=90°=∠BOE，
∴∠OED+∠EOD=90°，
∠OGA+∠EOD=90°，
∴∠G=∠OEB，
在Rt△AOB中，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=∠BAG=45°，
在△EOB和△GAO中，
，
∴△EOB≌△GAO（ASA），
∴AG=OE，
∵A（3，0），E（5，0），F（-2，0），
∴AG=OE=5，AF=OA+OF=3+2=5，
∴AG=AF=5，
在△FAC和△GAC中，
，
∴△FAC≌△GAC（SAS），
∴∠G=∠OFC，
∴∠OEB=∠OFC 解：AH=OE+HE或AH=OE-HE；证明：当N在线段OB上时，过点B作BM⊥OB，延长OE交BM于点M，设OE⊥AN于P．如图2，
∵OE⊥AN，BM⊥OB，
∴∠AON=∠APO=∠OBM=90°，
∴∠AOM=∠OMB=∠ANO，∠MBA=∠OBA=45°，
又∵∠AEO=∠BEK，
∴∠BKE=∠AOM=∠OMB．
∴∠HNK=∠HKN，
∴HK=HN．
在△AON和△OBM中，
，
∴△AON≌△OBM（AAS），
∴AN=OM，
在△BEK和△BEM中，
，
∴△BEK≌△BEM（AAS），
∴ME=KE，
∴AH=AN-HN=OM-KH=OM-（KE-HE）=OM-KE+HE=OM-EM+EH=OE+HE，
当N在OB的延长线上时，如图3，
同理可得，AH=AN-HN=OM-（KE+HE）=OM-KE-HE=OM-EM-EH=OE-EH
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