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2025-2026学年河南省周口市郸城第二实验中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.代数式，，，，，中，属于分式的有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2.若分式的值为0，则x的值为（　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
3.如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）
A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的6倍
4.下列等式成立的是（　　）
A. 3x+2y=5x2 B. （4x2）3=12x6
C. （3+x）2=x2+9 D.
5.下面是某同学计算的解题过程.
解：①
=②
=2-x-1③
=1-x④
上述解题过程，开始出现错误的一步是（　　）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意可列方程为　　
A. B. C. D.
7.嘉嘉同学在物理课中学了密度后，想通过实验测量一枚一元硬币的密度，他找到一枚1999年版的一元硬币，测得质量大约是0.00605kg,通过排水法测得体积大约为0.00000091m3，计算出了密度约6.65×103kg/m3.将数据0.00605用科学记数法可表示为（　　）
A. 6.05×10-1 B. 6.05×10-2 C. 6.05×10-3 D. 6.05×10-4
8.在圆的周长公式l=2πr中，下列关于变量、常量的说法正确的是（　　）
A. π、r、l均是变量，2是常量 B. l和r是变量，2和π是常量
C. l是变量，2，π和r是常量 D. l是变量，r是常量
9.在平面直角坐标系中，点（m,5）与点（4，n）关于x轴对称，则m+n=（　　）
A. -9 B. 9 C. -1 D. 1
10.若k＜0，b＞0，则一次函数y=kx-b的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式无意义，则x的值为 .
12.计算：a-2 a3= .（a≠0）
13.点（-2026，1）在第 象限.
14.已知一次函数y=kx-3的图象经过点（-1，2），则k= .
15.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，则△AOB的周长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题9分)
化简下列分式：
（1）；
（2）．
18.(本小题9分)
先化简，再求值：计算，其中x=-2．
19.(本小题9分)
（1）解不等式组：；
（2）解方程：.
20.(本小题9分)
为迎接2026年马年新春，某非遗工艺传承人准备制作一批布艺骏马吉祥物.计划制作布艺骏马一共60个，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的1.5倍，结果提前2天完成任务，求实际每天制作多少个骏马吉祥物？
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，2），C（3，1）.
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（2）请直接写出点A′、B'、C'的坐标.
22.(本小题9分)
已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（-6，-3）.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=9时，求x的值.
23.(本小题12分)
如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，AE=CF.请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】a
13.【答案】二
14.【答案】-5
15.【答案】12
16.【答案】-16
17.【答案】解：（1）
=
=
=
=；
（2）
=（）÷
=
=x-1．
18.【答案】解：
=÷
=
=，
当x=-2时，原式==2．
19.【答案】-1＜x≤3；
x=-．
20.【答案】实际每天制作15个骏马吉祥物．
21.【答案】（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（2）点A′、B'、C'的坐标分别为（-2，3），（-1，2），（-3，1）．
22.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为，
将（-6，-3）代入，得：，
解得k=（-3）×（-6）=18，
∴y与x的函数关系式为；
（2）由（1）得，
将y=9代入，得：，
解得x=2．
23.【答案】解：BE∥DF，BE=DF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△BCE和△DAF中，
，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF，∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．
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