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2025-2026学年河北省邢台十二中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.|-2025|的倒数是（　　）
A. B. C. 2025 D. -2025
2.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是△ABC的（　　）
A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是
3.下列计算正确的是（　　）
A. a3 a4=a12 B. a3÷a4=a C. a3+a4=a7 D. （a3）4=a12
4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A. B. C. D.
5.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不正确
6.若a为负整数，且a≠-1，则的值所对应的点落在图中数轴上的部分为（　　）
A. ② B. ③ C. ①或② D. ④或⑤
7.图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（　　）
A. 0.8 B. 0.96 C. 1 D. 1.08
8.在世界泳联跳水世界杯中，某选手在女子单人10米台决赛中完成了关键一跳，获得了裁判的一致高分.从七位裁判打出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分后，留下的有效得分如下：8.7，9.0，9.4，9.0，8.9，则下列说法正确的是（　　）
A. 这五个数据的平均数是8.5 B. 这五个数据的众数是9.4
C. 这五个数据的中位数是9.0 D. 若不去掉最低分和最高分，方差会减小
9.为丰富校园文化，某校开展形式多样的课后活动.一天，初中三个年级共40人，参加室内篮球活动，其中七年级的人数比八年级人数的3倍多2.设八年级参加活动的有x人，九年级参加活动的有y人，选取7组数对在坐标系中描点，可能正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若S正六边形ABCDEF=30，则阴影部分的面积为（　　）
A. 10
B. 15
C. 20
D. 随点O位置而变化
11.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算.嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示872，运算结果为7569.图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知m≠0，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是（　　）
A. a=e B. b+m=10+f
C. 这个两位数为m+50 D. （10n+m）2运算结果小于3000
12.如图，在菱形ABCD中，∠ABD=48°，P为AD边上一点，连接BP，作△PBA关于BP对称的△PBE，点F与点E关于BD对称.设∠ABP=x°，若点F在△PBD内（不包括边界），则x的取值范围是（　　）
A. 21＜x＜24
B. 24＜x＜32
C. 24＜x＜42
D. 42＜x＜48
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若关于x的一元二次方程x2-mx+3=0的两个根分别为-1，a,则a-1= .
14.定义新运算：规定图中每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则（x-y）m-n的值是 .
15.已知二次函数y=-2（x-k）（x-k-6）的图象与其向下平移m（m＞0）个单位长度所得的图象都与x轴有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则m的值为 .
16.如图，等边三角形ABC中，，D为AC的中点，连接BD，点E是线段BD上的动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，连接DF，则AF+DF的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
琪琪用刻度尺按如图所示的方式画一数轴（刻度尺上1cm为数轴上的1个单位长度），数轴上的点A，B，C恰好分别与刻度尺上的刻度值“4cm”“0cm”和“7cm”对应.
（1）若点A表示的数为-2，则点B表示的数应为______，点 C表示的数应为______；
（2）若点A与C表示的数互为相反数，求点B表示的数；
（3）若点A，B，C表示的三个数的和为2，试求数轴的原点对应刻度尺上的刻度值.
18.(本小题10分)
下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．
-
=-第一步
=-第二步
=-第三步
=第四步
=第五步
=-第六步
（1）填空：①以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______；
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（2）请直接写出该分式化简后的正确结果：______．
19.(本小题10分)
琪琪在解不等式组时，发现其中一个x的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如下所示.
解：-15…第一步
∴-…第二步
∴x＜3…第三步
由②得2x-（x-1）≤2…第四步
∴…第五步
∴…第六步
（1）求被墨迹覆盖的系数；
（2）答案的第四步应用的性质为______（填序号）；
A.等式的性质
B.不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
C.不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
D.不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
（3）该不等式组的解集为______.
20.(本小题11分)
如图，将转盘分为6等份，分别写上数字1～6，转动一次转盘，指针指向的数字即为该次的得分，甲、乙两人每人转动m次转盘.
（1）若m=8，甲转得了2次1分，若要甲的总分不低于26分，求其他次数转得分数的平均分至少是多少？
（2）若乙转得了3次6分，其他次数转得分数的平均分为2分，甲的平均得分为4分，甲、乙两人得分相等，求m的值.
21.(本小题11分)
下面是小华同学分解因式a3-9a的过程：
解：原式=a（a2-9）①
=a（a-3）2②
=a（a-3）（a-3）.③
请认真阅读，并回答下列问题：
（1）以上解答过程从第______步开始出现错误（填序号）；
（2）请你直接写出正确的结果：______.
（3）从a,a-3，a+3中任取两个不同的代数式求和，请在表格中补全选取两个代数式求和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.
代数式一代数式二 a a-3 a+3
a — ______ 2a+3
a-3 2a-3 — ______
a+3 ______ 2a —
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】-4
14.【答案】-27
15.【答案】16
16.【答案】3
17.【答案】解：（1）-6，1；
若点A表示的数为-2，则点B表示的数应为-6，
点C表示的数应为-2+3=1；
故答案为：-6，1；
（2）由条件可知：点A表示的数为-1.5，点B表示的数为-1.5-4=-5.5；
（3）设点B表示的数为x,则点A，C表示的数分别为x+4，x+7，
依题意，得x+（x+4）+（x+7）=2，
解得x=-3．
∴原点对应刻度尺上的刻度值为3．
18.【答案】解：（1）①根据题意，以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的性质；
故答案为：三，分式的性质；
②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；
故答案为：五，去括号没变号；
（2）
-
=-第一步
=-第二步
=-第三步
=第四步
=第五步
=-．第六步
故答案为：-．
19.【答案】6 C x≤1
20.【答案】解：（1）设甲在其他次数转得分数的平均分为x,根据题意得：
2×1+（8-2）x≥26，
解得x≥4，
答：其他次数转得分数的平均分至少是4分；
（2）根据题意得：3×6+2（m-3）=4m,
解得m=6，
即m的值为6．
21.【答案】② a（a-3）（a+3） 2 a-3;2a;2a+3
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