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2025-2026学年广西南宁市三美学校七年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列汽车图标，可以由平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列等式正确的是（　　）
A. B. （-2）4=-24 C. D.
3.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列命题是真命题的是（　　）
A. 内错角相等 B. 两点之间线段最短
C. 相等的角是对顶角 D. 两个锐角的和是锐角
5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A. ∠A+∠2=180°
B. ∠A=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠1=∠3
6.如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是（　　）
A. L＞M＞N
B. L=M＞N
C. M＞N＞L
D. L＞N＞M
7.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接AE.若AE∥BD，则∠EAD的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
8.如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，下列线段的长度中表示平移距离的是（　　）

A. AC B. AD C. DC D. AF
9.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=60°，那么∠DAE等于（　　）
A. 45°
B. 30°
C. 15°
D. 60°
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（　　）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如果16（x+1）2=25，那么x= .
12.“和为钝角的两个角都是锐角”是 （填写“真”或“假”）命题.
13.35的立方根最接近的整数是 .
14.如图，小明用电脑制作了正方形的“丰”字卡片，正方形卡片的边长为10厘米，“丰”字每一笔的宽度都是1厘米，则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是 厘米2.
15.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是 .

16.甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289
请根据表求出275.56的平方根是 ．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知2a+b的平方根是±3，5a+2b的算术平方根是4，求3a+b的值.
18.(本小题12分)
求下列各式中x的值.
（1）2x2-8=0；
（2）（x-1）2=64.
19.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（-1，2）.现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′，C′.
（1）请画出平移后的△A′B′C′，并写出点B′的坐标______；
（2）若点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，其对应点P′的坐标为（a,b），则点P的坐标为______；
（3）求△ABC的面积.
20.(本小题12分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠AOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
（1）如果∠BOC=42°，求∠AOF的度数；
（2）设∠BOC=α，求证：.
21.(本小题12分)
如图，直线CE，DF相交于点P，且CE∥OB，DF∥OA.
（1）若∠AOB=45°，求∠PDB的度数；
（2）若∠CPD=45°，求∠AOB的度数；
（3）像（1）（2）中的∠AOB，∠CPD称四边形PCOD的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由.
22.(本小题12分)
综合与实践
【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有∠1=∠2.如图2，小明同学用了两块镜子AB、BC形成一个镜子组合体.镜子AB与BC形成∠ABC.他发现改变∠ABC的大小，入射光线DE和反射光线FG的位置关系会发生改变.
【初步探究】（1）当∠ABC=______时，入射光线DE与反射光线FG是平行的，并说明理由.
【深入探究】（2）如图3，设∠ABC=α，入射光线DE与反射光线FG的夹角∠DHG=β.若90°＜α＜180°，探索α与β的数量关系，并说明理由.
【拓展应用】（3）如图4，若∠ABC=110°，设镜子BC与CD的夹角∠BCD=x（90°＜x＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠AEF=m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射后的光线与入射光线EF平行时，请直接写出x的度数.（可用含有m的代数式表示）
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】或-
12.【答案】假
13.【答案】3
14.【答案】63
15.【答案】20°
16.【答案】±16.6
17.【答案】解：∵2a+b的平方根是±3，5a+2b的算术平方根是4，
∴2a+b=9①，5a+2b=16②，
②-①得：3a+b=16-9=7．
18.【答案】x=±2 x=9或x=-7
19.【答案】（-2，0） （a+2，b+3）
20.【答案】48°；
证明见解答．
21.【答案】解：（1）∵DF∥OA，∠AOB=45°，
∴∠PDB=∠AOB=45°；
（2）∵CE∥OB，
∴∠CPD=∠PDB，
∵DF∥OA，
∴∠PDB=∠AOB，
∴∠AOB=∠CPD，
∵∠CPD=45°，
∴∠AOB=45°；
（3）相等，理由如下：
∵CE∥OB，DF∥OA，
∴∠OCP+∠AOB=180°，∠CPD+∠ODP=180°，
∵∠AOB=∠CPD，
∴∠OCP=∠ODP．
22.【答案】90° β=2α-180°，
在△BEF中，∠BEF+∠BFE+α=180°，
∴∠BEF+∠BFE=180°-α，
∵∠AED=∠BEF，∠AED=∠HEB，
∴∠BEF=∠HEB，
∴∠HEF=2∠BEF，
同理可得，∠HFE=2∠BFE，
在△HEF中，∠HEF+∠HFE+β=180°，
∴β=180°-（∠HEF+∠HFE）
=180°-（2∠BEF+2∠BFE）
=180°-2（∠BEF+∠BFE）
=180°-2（180°-α）
=2α-180° （90+m）°或160°
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