资源简介

人教版（2024）八年级下 第19章 二次根式 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使有意义，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（　　）
A． B． C． D．
5．估计的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．按照如图所示的程序框图运算，若输入-2，则输出的值（　　）
A． B． C．2 D．-2
7．高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（　　）
A． B． C． D．12s
8．如图所示，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　）
A． B．8cm2 C． D．
9．若，ab=1，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．1 B．3 C．6 D．9
10．如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子AD以固定帐篷．帐篷一边，绳长AD=2，AD与地面的夹角∠D=45°，则点D与帐篷底部点C之间的距离DC为（　　）
A． B． C． D．
11．已知等腰三角形的两边长分别为，4，则此等腰三角形的周长为（　　）
A． B．或
C． D．
12．已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题，中外数学家曾经进行深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S=，其中p=，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．（2025秋 辉县市校级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
14．（2025春 平城区校级月考）若实数x、y满足，，则x-y+z的值为______．
15．是整数，正整数n的最小值是______．
16．行文明之举，向高空抛物说“不”．为进一步了解高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空物体下落的速度v（单位：m/s）和下落的高度h（单位：m）近似满足公式，物体下落的速度越大，会对地面的人和物品产生巨大伤害．已知小亮家所住楼层阳台离地面的高度是45m,假如一枚鸡蛋从小亮家阳台坠落，则鸡蛋落地时的速度为______．
17．材料1：古希腊的几何学家海伦（Heron,约公元50年），在其著作《度量》一书中，给出了已知三角形三边长求其面积的海伦公式（其中a、b、c为三角形的三边长，，S为三角形的面积）；
材料2：我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：，其中三角形边长分别为a、b、c,三角形的面积为S．
阅读上述材料解决下列问题：
（1）当三角形的三边长为5、6、7时，这个三角形的面积为______．
（2）当三角形的三边长为、、时，这个三角形的面积为______．
三．解答题（共6小题）
18．计算下列各题：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中．
20．有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加（即），宽AB增加（即）．得到一个面积为192cm2的正方形AGFE．
（1）求长方形木板ABCD的面积；
（2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行．
21．若两个含有二次根式的代数式M，N满足M N=t,其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”．
（1）若M与是互为“6相关代数式”，则M=______；
（2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值．
22．设三角形的三边分别为a,b,c,则有下列三角形面积公式成立：
①，其中（海伦公式）；
②（秦九韶公式）．
已知一个三角形的三边a,b,c分别为，，，选用一个公式求这个三角形的面积．
23．已知关于x的代数式A=x2+（2a-6）x+a2+9，代数式B=（x+b）2+4b+5（a、b为常数）．
（1）A是一个关于x的完全平方式，则a的值为______；
（2）若A=B，求的值；
（3）若y=A-B，对于任意实数x,都有y≥0，求a+b的取值范围．
人教版（2024）八年级下 第19章 二次根式 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、A 3、D 4、B 5、B 6、C 7、A 8、A 9、B 10、B 11、C 12、D
二．填空题（共5小题）
13、x≥1且x≠3； 14、4； 15、2； 16、30m/s； 17、；；
三．解答题（共6小题）
18、解：（1）
=
=；
（2）
=
=2+5-4
=3．
19、解：由题意，原式=a2-3+a2-a
=2a2-a-3，
∴当时，原式=．
20、解：（1）由题意可得：正方形的边长为：，
∴，．
∴矩形ABCD木板的面积为．
（2）木工乙的想法可行，理由如下：
从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为，
∴裁出长为：，
由（1）得长方形ABCD的长为宽为，
∵4，6=，，
∴，＜，
∴可以裁出所求的长方形木料．
∴木工乙的想法可行．
21、解：（1）由条件可知，
∴；
故答案为：；
（2）由条件可知，
整理得，，
∵t是有理数，
∴2a-8=0，8a-10=t,
解得a=4，t=22．
22、解：由条件可得：
S=
=
=．
23、解：（1）∵A是一个关于x的完全平方式，
∴（a-3）2=a2+9，
解得a=0，
故答案为：0；
（2）∵A=B，
∴x2+（2a-6）x+a2+9=（x+b）2+4b+5，
∴2a-6=2b,a2+9=b2+4b+5，
解得a=-，b=-，
∴=；
（3）∵y=A-B，
∴y=x2+（2a-6）x+a2+9-x2-2bx-b2-4b-5=（2a-6-2b）x+a2+4-b2-4b,
∵对于任意实数x,都有y≥0，
∴2a-2b-6=0，a2+4-b2-4b≥0，
∴a-b=3，a2+4-b2-4b=3（a+b）-4b+4=3a-b+4≥0，
∴3a+3-a+4=2a+7≥0，
∴a≥-，
∴a+b=a+a-3=2a-3≥-10．

展开更多......

收起↑