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人教版（2024）八年级下 第21章 四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．一个九边形的内角和等于（　　）
A．1800° B．1440° C．1260° D．1080°
2．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=6，则DE的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为（　　）
A．13cm B．cm C．26cm D．cm
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点．若∠B=36°，则∠BCD的度数为（　　）
A．72° B．60° C．44° D．36°
5．如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，AC为对角线，连接BE，交AC于点F，若∠CBE=40°，则∠AFE的度数为（　　）
A．90° B．95° C．100° D．105°
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为（　　）
A．75° B．70° C．55° D．50°
7．如图，在 ABCD中，过点A分别作BC，CD的垂线段，垂足为E，F，若 BC=4，AE=4，CE=1，则线段AF的长为（　　）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别是AD、AO的中点，若EF=6，则AC的长是（　　）
A．24 B．20 C．18 D．12
9．如图，平行四边形ABCD中，∠C=60°，点E在四边形ABCD内，且BE⊥BC，DE⊥CD，连接AE，若，则AB的长度为（　　）
A．2 B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，分别以AC，AB为边向外作正方形ACDE，正方形ABMN，连结NE，则NE的长为（　　）
A．10 B．9 C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，连接EF．若AC=8，则EF的长为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别为边AD，BC的中点，点M，N分别在线段DO，OB上移动（不与端点重合），且满足DM=ON，则下列结论正确的是（　　）
A．四边形EMFN可能为矩形 B．四边形EMFN的面积不变
C．∠ENF的度数不变 D．线段EM有最大值
二．填空题（共5小题）
13．一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数为______．
14．如图，矩形ABCD的边AB=4，∠AOB=60°，则BC的长为______．
15．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F，AB=8，BC=6，则EF的长为______．
16．菱形ABCD中，∠C=120°，BC=4，E，F分别为CD，AD边上的点，且AF=CE=AB，连接EF，过B作BG垂直于EF，垂足为G，则BG=______．
17．如图，正方形ABCD的边长为，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为______cm.
三．解答题（共5小题）
18．如图， ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形，求证：AE=CF．
19．在Rt△ABC中，∠C=90°，E，F分别是边AB，AC的中点，延长BC到点D，使，连结EF，CE，DF．
（1）求证：四边形CDFE是平行四边形．
（2）连结DE，交AC于点O，若AB=BD=6，求DE的长．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE交BC于点G，连接OG、CF．
（1）求证：AE∥CF；
（2）当AG⊥BC，OG⊥AC时，求∠ACB的度数．
21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别为AO，CO的中点，连接EB，BF，FD，DE．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．
（2）若∠ABD=90°，AB=2BO=4，求线段BE的长．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG⊥AB．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=20，EF=8，求OE和BG的长．
人教版（2024）八年级下 第21章 四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、D 3、B 4、D 5、B 6、B 7、B 8、A 9、D 10、C 11、B 12、B
二．填空题（共5小题）
13、5； 14、； 15、1； 16、； 17、（-1）；
三．解答题（共5小题）
18、证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
∴AE=CF．
19、（1）证明：∵E，F分别为AB，AC的中点，
∴EF∥BC，，
∴CD∥EF，
∵，
∴CD=EF，
∴四边形DCEF是平行四边形；
（2）解：∵，BD=AB=6，
∴，，
∵∠ACB=90°，
∴∠OCD=90°，
在Rt△ABC中，，
在平行四边形DCEF中，，DE=2OD，
在Rt△OCD中，，
∴．
20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别为OB、OD的中点，
∴OE=OB，OF=OD，
∴OE=OF，
∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴∠OAE=∠OCF，
∴AE∥CF；
（2）解：∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
由（1）知OA=OC，
∵OG⊥AC，
∴OG垂直平分AC，
∴AG=CG，
∴△AGC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°．
21、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E、F分别是AO、CO的中点，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）解：∵AB=2BO=4，
∴BO=2，
∵∠ABD=90°，
∴AO===2，
∵点E为AO的中点，
∴BE=AO=．
22、（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG⊥AB，EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，OG∥EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG为矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=20，OB=OD，AC⊥BD，
∵点E为AD的中点，AD=20，
∴，
由（1）知，四边形OEFG是矩形，
∴FG=OE=10，∠EFG=∠AFE=90°，OG=EF=8，
∴，
∴BG=AB-AF-FG=20-6-10=4．

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