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人教版（2024）八年级下 第23章 一次函数 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知y是x的正比例函数，当x=3时，y=-6，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y=2x B．y=-2x C．y=x D．y=-x
2．一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．（0，3） B．（0，-3） C．（3，0） D．（-3，0）
3．点A（1，y1），B（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
4．如图是一次函数y=kx+b的图象，当kx+b≥0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜3 B．x≥2 C．x≤2 D．x≥-2
5．若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=ax-x+2图象上不同的两点，且（x1-x2）（y1-y2）＜0，则a的取值范围为（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1
6．一次函数y=k（x-1）+3（k为常数且k≠0）的图象一定经过点（　　）
A．（1，3） B．（0，3） C．（1，0） D．（k,3）
7．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4与直线l2：y=kx+b交于点A（-1，b），则关于x、y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．已知两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
9．如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系为，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．下列选项错误的是（　　）
A．二楼离地面的高度为6米
B．乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30秒
C．当下行10s,乙离地面的高度比甲离地面的高度大1米
D．乙先到达一楼地面
10．已知点A（m-3，y1）和点B（m+3，y2）在一次函数y=（k-2）x+1的图象上，且y1＞y2，下列四个选项中k的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．A，B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km.其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知直线的图象如图所示．若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是（　　）
A．4 B．3 C． D．
二．填空题（共5小题）
13．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+2与y轴的交点坐标是______．
14．已知一次函数y1=kx-2k（k是常数）和y2=-x+1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是 ______．
15．已知一次函数，当-1≤x≤4时，y的最大值是______．
16．如图，函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，∠OBA的平分线BC与x轴交于点C，则点C的坐标为______．
17．如图，已知直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B，AB的垂直平分线分别交AB，y轴，x轴于点D，E，F．若，则OF的长为______．
三．解答题（共5小题）
18．儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算．某种药品，儿童体重在5～50kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数．已知体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg.现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重x（kg）在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？
19．如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式；
（2）当蓄电池剩余电量为12千瓦时的时候汽车开始报警，提示要及时充电，请计算报警时汽车能行驶多少千米？
20．如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P（m,3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数表达式；
（2）求△COP的面积；
（3）不解关于x的方程（k+3）x+b=0，直接写出方程的解．
21．已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围．
22．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，点D的上方，设P（1，n）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当S△ABP=2时，在第一象限内找一点C，使△BCP为等腰直角三角形，求点C的坐标．
人教版（2024）八年级下 第23章 一次函数 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、C 4、C 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、（0，2）； 14、-1； 15、； 16、； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
由题意可得：，
解得：，
∴y=10x+10；
（2）当y=300时，300=10x+10，
解得x=29，
当时，250=10x+10，
解得x=24，
∴24≤x≤29，
∴体重在24≤x≤29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药．
19、解：（1）设当150≤x≤200时，y关于x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），
把点（150，35），（200，10）代入，得，
解得，
∴y关于x的函数表达式为y=-0.5x+110；
（2）当y=12时，则12=-0.5x+110，
∴x=196，
答：报警时汽车能行驶196千米．
20、解：（1）∵将点P（m,3）代入正比例函数y=-3x,得
∴-3m=3，
∴m=-1，
∴P（-1，3）．
∵一次函数图象经过点B（1，1），
∴’
解得．
∴一次函数解析式是y=-x+2．
（2）由（1）知一次函数解析式是y=-x+2，
令y=0，得-x+2=0，
解得x=2，
∴C（2，0），
∴OC=2，
∵P（-1，3），
∴△COP的面积为：．
（3）由图象可知，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P（-1，3），
∴方程-3x=kx+b的解为x=-1，
即方程（k+3）x+b=0的解为x=-1．
21、解：（1）解方程组，得，
所以点A坐标为（1，-3）；
（2）当y1=0时，-x-2=0，x=-2，则B点坐标为（-2，0）；
当y2=0时，x-4=0，x=4，则C点坐标为（4，0）；
∴BC=4-（-2）=6，
∴△ABC的面积=×6×3=9；
（3）根据图象可知，y1≥y2时x的取值范围是x≤1．
22、解：（1）直线AB：y=-x+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B，则b=1，
直线AB的表达式为：y=-x+1，
点B（3，0）；
（2）△ABP的面积=×PD×OB=×（n-）=n-1；
①当∠CPB=90°时，如图1，
过点C作CF⊥DE交DE的延长线于点F，
由点PB的坐标知，直线PB的倾斜角为45°，而∠CPB=90°，
则∠FPC=45°，则直线BC∥EF，PB=2，BC=4，
点C（3，4）；
②当∠PBC=90°时，
由①同理可得：直线PC∥x轴，
故点C（5，2）；
③当∠PCB=90°时，
同理可得：点C（3，2）；
综上，点C的坐标为：（3，4）或（5，2）或（3，2）．

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