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人教版（2024）八年级下册 第二十二章 函数 单元测试
一、选择题
1.均匀地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可能是(　　)
A. B. C. D.
2.下列四个关系式：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④|y|＝x，其中y不是x的函数的是（　　）
A.① B.② C.③ D.④
3.当x＝2时，函数y＝的函数值是（　　）
A.y＝4 B.y＝3 C.y＝2 D.y＝1
4.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x(分钟)表示时间，y(千米)表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75.
其中正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）
A.10 B.14 C.18 D.22
6.下列说法中正确的是(　　)
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出函数随自变量的变化情况
D.以上说法都不正确
7.如图为一个管道的截面图，其内径即内圆半径为分米，管壁厚为分米，若设该管道的截面阴影部分面积为平方分米，那么关于的关系式是（ ）
A. B. C. D.
8.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（　　）
A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量
9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
A.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm
10.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　）
A.37.8℃ B.38℃ C.38.7℃ D.39.1℃
11.王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示，下列结论正确的个数是（　　）
①整个行进过程花了30分钟；
②整个行进过程共走了1000米；
③前10分钟的速度越来越快；
④在途中停下来休息了5分钟；
⑤返回时速度为100米/分．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图1，在矩形ABCD（AB＞AD）中，动点P从点B出发，沿B→C做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动，已知点P，Q同时开始运动，连接AP，AQ，设DQ＝x，AP﹣AQ＝y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（　　）
A.3 B.﹣2 C.4﹣2 D.2﹣2
二、填空题
13.对于函数y＝，当x＝2 时，y＝　 　．
14.一根弹簧长10 cm，它所挂的物体质量不能超过5kg，并且所挂的物体每增加1kg弹簧就伸长0.2 cm，则挂上物体后弹簧的长度y（ cm）与所挂物体的质量x（kg）（0≤x≤5）之间的表达式为 　 　．
15.在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
16.科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950﹣2020年全球排放的二氧化碳量：
其中因变量为 　 　．
17.如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为 　 　．
三、解答题
18.(教材改编)四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？
19.(教材改编)购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x的变化而变化.指出其中的常量与变量，自变量与自变量的函数，并写出函数解析式.
20.如图，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是－3，点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离AP用y表示.
(1)根据表格，在平面直角坐标系内画出y关于x的图象；
(2)若y＝5，则x的值是　　　　；
(3)下列说法正确的序号是　　　　；
①变量x是变量y的函数；
②y随x的增大而减小；
③图象经过第一、二、三象限；
④当x＝－3时，y有最小值.
(4)若AP<4OP，则x的取值范围是　　　　.
21.小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？
（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？
22.有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 m 0 2.64 …
其中_______．
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．
(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个互不相等的实数根；
②若关于x的方程有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．
人教版（2024）八年级下册 第二十二章 函数 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.均匀地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化情况如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可能是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】注水量一定，从图中可以看出，OA段上升较快，AB段上升较慢，BC段上升最快，由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小.
2.下列四个关系式：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④|y|＝x，其中y不是x的函数的是（　　）
A.① B.② C.③ D.④
【答案】D
【解析】
解：根据函数定义得到：对于自变量x的任意一个取值，因变量有唯一值与之对应．
①②③都符合函数定义，
④中，当x＝1时，y＝±1，不符合函数定义．
故选：D．
3.当x＝2时，函数y＝的函数值是（　　）
A.y＝4 B.y＝3 C.y＝2 D.y＝1
【答案】C
【解析】
解：当x＝2时，y＝＝＝2，
故选：C．
4.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x(分钟)表示时间，y(千米)表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75.
其中正确结论的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】①体育场离该同学家2.5千米，故①是正确的；
②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15(分钟)，故②是正确的；
③该同学跑步的平均速度∶步行平均速度=(65-30)∶15>2，故③是错误的；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，
则=1.5×，解得a=3.75，故④是正确的.
5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（　　）
A.10 B.14 C.18 D.22
【答案】C
【解析】
解：当x＝8时，＝﹣3，
∴b＝2，
∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，
故选：C．
6.下列说法中正确的是(　　)
A.两个变量间的关系只能用关系式表示
B.图象不能直观地表示两个变量间的数量关系
C.借助表格可以表示出函数随自变量的变化情况
D.以上说法都不正确
【答案】C
【解析】A项，两个变量间的关系除了用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；
B项，图象能直观地表示两个变量间的数量关系，故错误；
C项，借助表格可以表示出函数随自变量的变化情况，故正确.
7.如图为一个管道的截面图，其内径即内圆半径为分米，管壁厚为分米，若设该管道的截面阴影部分面积为平方分米，那么关于的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：由题意，，
．
故选：A．
8.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（　　）
A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量
【答案】D
【解析】
解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
9.根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（　　）
A.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm
【答案】A
【解析】
解：A.弹簧不挂重物时的长度为20 cm，此选项符合题意；
B.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
C.随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D.所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5 cm，此选项不符合题意．
故选：A．
10.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（　　）
A.37.8℃ B.38℃ C.38.7℃ D.39.1℃
【答案】C
【解析】
解：根据函数图象可知，15时到18时体温在38.5℃﹣39.2℃之间，故16时的体温应该在这个范围内．
故选：C．
11.王卉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示，下列结论正确的个数是（　　）
①整个行进过程花了30分钟；
②整个行进过程共走了1000米；
③前10分钟的速度越来越快；
④在途中停下来休息了5分钟；
⑤返回时速度为100米/分．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
解：①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，
∴整个行进过程花了30分钟，①正确；
②观察函数图象可知，y的最大值为1000，
∵1000×2＝2000（米），
∴整个行进过程共走了2000米，②错误；
③∵当0≤x≤10时，函数图象为线段，
∴前10分钟为匀速运动，③错误；
④∵15﹣10＝5（分钟），
∴在途中停下来休息了5分钟，④正确；
⑤∵1000÷（30﹣20）＝100（米/分），
∴返回时速度为100米/分，⑤正确．
综上所述：正确的结论有①④⑤．
故选：C．
12.如图1，在矩形ABCD（AB＞AD）中，动点P从点B出发，沿B→C做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动，已知点P，Q同时开始运动，连接AP，AQ，设DQ＝x，AP﹣AQ＝y，其中y关于x的函数图象如图2所示，则图中m的值为（　　）
A.3 B.﹣2 C.4﹣2 D.2﹣2
【答案】B
【解析】
解：根据函数图象可知AB﹣AD＝．
∵点P，Q的速度相同，
∴当x＝时，点P与点C重合，此时BC＝DQ＝，AP﹣AQ＝m．
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝，AB＝CD，
∴AB＝CD＝AD+＝2．
当x＝时，在Rt△ABP中，AP＝＝＝，
在Rt△ADQ中，AQ＝＝＝2，
∴m＝AP﹣AQ＝﹣2．
故选：B．
二、填空题
13.对于函数y＝，当x＝2 时，y＝　 　．
【答案】
【解析】
解：将x＝2代入得：
y＝＝．
故答案为：．
14.一根弹簧长10 cm，它所挂的物体质量不能超过5kg，并且所挂的物体每增加1kg弹簧就伸长0.2 cm，则挂上物体后弹簧的长度y（ cm）与所挂物体的质量x（kg）（0≤x≤5）之间的表达式为 　 　．
【答案】
y＝0.2x+10
【解析】
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长0.2 cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.2x cm，
∴弹簧总长y＝10+0.2x，
即弹簧总长度y（单位： cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式为：y＝0.2x+10．
故答案为：y＝0.2x+10．
15.在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
【答案】
x＞﹣1且x≠4
【解析】
解：根据题意可得：
，
解得x＞﹣1且x≠4．
故答案为：x＞﹣1且x≠4．
16.科学家认为二氧化碳（CO2）的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表1950﹣2020年全球排放的二氧化碳量：
其中因变量为 　 　．
【答案】
二氧化碳（CO2）的释放量
【解析】
解：由表可知，二氧化碳（CO2）的释放量随着年份的增加而增大．
∴因变量为二氧化碳（CO2）的释放量；
故答案为：二氧化碳（CO2）的释放量．
17.如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D（BD＞AD），动点P从B点出发，沿折线BA→AC方向运动，运动到点C停止，设点P的运动路程为x，△BPD的面积为y，y与x的函数图象如图②，则BC的长为 　 　．
【答案】
6
【解析】
解：由题意得：AB+AC＝2，△ABD的面积＝3，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，BC＝2BD，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+BD2＝13，
∵△ABD的面积＝3，
∴AD BD＝3，
∴AD BD＝6，
∴（AD+BD）2＝AD2+2BD AD+BD2＝13+2×6＝25，
∴AD+BD＝5或AD+BD＝﹣5（舍去），
∵AD2+BD2＝AB2，
∴BD2+（5﹣BD）2＝13，
∴BD＝2或BD＝3，
当BD＝2时，AD＝5﹣BD＝3（舍去），
当BD＝3时，AD＝5﹣BD＝2，
∴BC＝2BD＝6，
故答案为：6．
三、解答题
18.(教材改编)四边形有两条对角线，五边形、六边形分别有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？
【答案】
解：四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，六边形有九条对角线，
n边形有条对角线，多边形的对角线的条数是边数的函数．
19.(教材改编)购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x的变化而变化.指出其中的常量与变量，自变量与自变量的函数，并写出函数解析式.
【答案】
解：由题意得
y=0.2x(x是正整数)，
常量是0.2，变量是x，y,
x是自变量，y是x的函数．
20.如图，数轴上点O表示的数是0，点A表示的数是－3，点P是数轴上一动点，表示的数是x，它与点A之间的距离AP用y表示.
(1)根据表格，在平面直角坐标系内画出y关于x的图象；
(2)若y＝5，则x的值是　　　　；
(3)下列说法正确的序号是　　　　；
①变量x是变量y的函数；
②y随x的增大而减小；
③图象经过第一、二、三象限；
④当x＝－3时，y有最小值.
(4)若AP<4OP，则x的取值范围是　　　　.
【答案】解　(1)将表格中的坐标标出，如图.
(2)∵y＝5，点A表示的数是－3，
∴AP＝5，
∴－3＋5＝2或－3－5＝－8，
∴x＝－8或x＝2.
(3)∵变量y取1时，变量x有两个数值与之对应，不符合函数定义，故①不正确；
∵在所画图象中，y随x的增大而减小和y随x的增大而增大均有，故②不正确；
∵距离不为负数，即不经过第三象限，故③不正确；
∵通过观察图象可知，当x＝－3时，y有最小值，故④正确.
(4)∵AP<4OP，
∴ 根据题意知AP＝|－3－x|，OP＝|x|，
∴|－3－x|<4|x|，
解得x>1或x<－.
21.小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）之间的关系如表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？
（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？
【答案】
解：（1）上表反映了豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）这两个变量之间的关系．其中，所卖豆子的质量x（千克）是自变量，豆子的总价y（元）是因变量．
（2）由上表可知，当x＝1时，y＝6．
由上表可知，y与x之间的函数关系为，即y＝6x．
当y＝10.5时，x＝＝1.75．
（3）当x＝4时，y＝6x＝6×4＝24．
∵24＜25，
∴25元够用．
22.有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 0 m 0 2.64 …
其中_______．
(2)在如图所示的平面直角坐标系中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．
(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程有______个互不相等的实数根；
②若关于x的方程有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．
【答案】
解：（1）当时，
．
故答案为：．
（2）根据列表，描点，画图象如下：
（3）观察函数图象，
当或时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小；
故答案为：当或时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
（4）①观察函数图象，
函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程有2个互不相等的实数根；
故答案为：2，2；
②由图象可知，当时，直线与函数图象有3个交点，
a的取值范围是，
故答案为：．

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