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人教版（2024）八年级下册 第二十三章 一次函数 单元测试
一、选择题
1.一次函数y＝2x的图象经过的象限是（　　）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限
2.若x＝4是方程kx+b＝0的解，则一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标为(　　)
A.(4，0) B.(0，4) C.(0，﹣4) D.(﹣4，0)
3.如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（　　）
A.y＝x﹣2 B.y＝x﹣2 C.y＝x+2 D.y＝x+2
4.已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为(　　)
A.y＝－2x－1 B.y＝2x－7 C.y＝－2x＋1 D.y＝2x＋5
5.如图，已知直线y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)，则关于x的方程kx+b＝1的解是(　　)
A.x＝﹣4 B.x＝﹣1 C.x＝0 D.x＝﹣2
6.下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝-中，是一次函数的有（　　）个
A.4 B.3 C.2 D.1
7.函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（　　）
A.y＝2x B.y＝﹣2x C.y＝x D.y＝﹣x
8.下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A.y＝x2+2x B.y＝ C.y＝x D.y＝+1
9.汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　）
A.s＝120﹣30t（0≤t≤4） B.s＝120﹣30t（t＞0） C.s＝30t（0≤t≤40） D.s＝30t（t＜4）
10.甲、乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是(　　)
A.甲登山的速度是10米/分 B.乙距离地面高度为30米时开始提速 C.乙提速后速度是原来的2倍 D.乙追上甲时，距离地面185米
11.学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据：
则这个一次函数解析式为（　　）
A.y＝-t+15 B.y＝-t-15 C.y＝t-15 D.y＝t+15
12.如图，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（4.6，2.4）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（1.5，2.4），其中正确的结论是（　　）
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
二、填空题
13.已知y＝xk﹣1是正比例函数，那么k＝　 　．
14.下列给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：m+n＝　 　．
15.一次函数y＝kx+b的图象如图，则其函数关系式为 　 　．
16.已知等腰三角形的周长是20 cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围是　 　．
17.如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接BC，BC＝2，点M，N分别是线段AB，AC上的动点（M不与A，B重合），且满足∠ CMN＝∠CBA．当△ CMN为等腰三角形时，M的坐标为 　 　．
三、解答题
18.若关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是一次函数，求m的值．
19.(教材改编)已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y的值为4，当x=-2时，y的值为-2.求k和b的值.
20.已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
21.小明在学了二元一次方程后，写出几组满足二元一次方程2x+y＝1的解．
小明把一个解用一个点表示出来，例如用点(﹣2，5)表示，然后在平面直角坐标系中过这些点中的任意两点作直线，他发现这些点在一条直线上．若以方程2x+y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程2x+y＝1的图象，如图，方程2x+y＝1的图象是一条直线．
问题：
(1)若点A的坐标为，那么点A　 　(填“在”或“不在”)方程2x+y＝1的图象上；
(2)表格是方程x﹣y＝﹣1的两组解，请先补全表格，然后模仿小明的方法，并在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象；
(3)请直接写出二元一次方程组的解．
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A(﹣8，0)，点B，与直线l2：y＝﹣x+1交于点C(m，3)，直线l2交y轴于点D．
(1)求m的值及直线l1的函数表达式；
(2)求四边形AODC的面积；
(3)我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，现将l2沿y轴向下平移n(n是整数)个单位长度，则其与直线l1，y轴围成的三角形(不含边界)中恰好有4个整点，请直接写出n的值．
人教版（2024）八年级下册 第二十三章 一次函数 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.一次函数y＝2x的图象经过的象限是（　　）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二、三象限 D.第一、二象限
【答案】A
【解析】
解：一次函数y＝2x为正比例函数，k＝2＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
2.若x＝4是方程kx+b＝0的解，则一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点的坐标为(　　)
A.(4，0) B.(0，4) C.(0，﹣4) D.(﹣4，0)
【答案】A
【解析】
解：∵x＝4是方程kx+b＝0的解，
∴一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是(4，0)．
故选：A．
3.如图，一次函数的图象经过A，B两点，则这个一次函数的解析式是（　　）
A.y＝x﹣2 B.y＝x﹣2 C.y＝x+2 D.y＝x+2
【答案】A
【解析】
解：设一次函数的解析式是y＝kx+b，
∵一次函数的图象经过A（2，1），B（0，﹣2）两点，
∴，
解得．
则这个一次函数的解析式是y＝x﹣2．
故选：A．
4.已知一次函数的图象过点和点，则这个函数的解析式为(　　)
A.y＝－2x－1 B.y＝2x－7 C.y＝－2x＋1 D.y＝2x＋5
【答案】C
【解析】设该一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把点和点分别代入
解析式得
解得
故该函数的解析式为y＝－2x＋1.
5.如图，已知直线y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)，则关于x的方程kx+b＝1的解是(　　)
A.x＝﹣4 B.x＝﹣1 C.x＝0 D.x＝﹣2
【答案】A
【解析】
解：∵点(﹣4，1)在直线y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)上，
∴当y＝1时，x＝﹣4．
∴关于x的方程kx+b＝1的解是x＝﹣4．
故选：A．
6.下列函数：（1）y＝3x；（2）y＝2x﹣1；（3）y＝；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝-中，是一次函数的有（　　）个
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】
解：（1）y＝3x是正比例函数，也是一次函数；
（2）y＝2x﹣1是一次函数；
（3）y＝的分母含有自变量x，不是一次函数；
（4）y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数；
（5）y＝﹣是正比例函数，也是一次函数．
是一次函数的有3个，
故选：B．
7.函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，1），则这个函数的解析式是（　　）
A.y＝2x B.y＝﹣2x C.y＝x D.y＝﹣x
【答案】D
【解析】
解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，1），
∴﹣2k＝1，
解得k＝﹣，
∴正比例函数的解析式为y＝﹣x．
故选：D．
8.下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）
A.y＝x2+2x B.y＝ C.y＝x D.y＝+1
【答案】C
【解析】
解：A.y＝x2+2x是二次函数，故此选项不符合题意；
B.y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；
C.y＝x是一次函数，故此选项符合题意；
D.y＝+1不是一次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
9.汽车由A地驶往相距120 km的B地，它的平均速度是30 km/h，则汽车距B地路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（　　）
A.s＝120﹣30t（0≤t≤4） B.s＝120﹣30t（t＞0） C.s＝30t（0≤t≤40） D.s＝30t（t＜4）
【答案】A
【解析】
解：平均速度是30 km/h，
∴t小时行驶30t km，
∴s＝120﹣30t，
∵时间为非负数，汽车距B地路程为非负数，
∴t≥0，120﹣30t≥0，
解得0≤t≤4．
故选：A．
10.甲、乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是(　　)
A.甲登山的速度是10米/分 B.乙距离地面高度为30米时开始提速 C.乙提速后速度是原来的2倍 D.乙追上甲时，距离地面185米
【答案】D
【解析】
解：由图象可得，甲登山的速度是(300﹣100)÷20＝10(米/分)，故A正确，不符合题意；
乙提速前登山的速度是15÷1＝15(米/分钟)，
∴乙距离地面高度为15×2＝30(米)时开始提速，故B正确，不符合题意；
乙提速后速度是(300﹣30)÷(11﹣2)＝30(米/分钟)，
∴乙提速后速度是原来的2倍，故C正确，不符合题意；
设出发x分钟乙追上甲，则30+30(x﹣2)＝100+10x，
解得x＝，
∴乙追上甲时，距地面100+10×＝165(米)，故D错误，符合题意，
故选：D．
11.学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据：
则这个一次函数解析式为（　　）
A.y＝-t+15 B.y＝-t-15 C.y＝t-15 D.y＝t+15
【答案】D
【解析】
解：设y＝kt+b，
根据题意，得：，
解得，
∴y＝t+15，
故选：D．
12.如图，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（4.6，2.4）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（1.5，2.4），其中正确的结论是（　　）
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
【答案】A
【解析】
解：令y＝0，则0＝﹣x+6，
∴x＝8，
∴OA＝8，
令x＝0，得y＝6，
∴OB＝6，B（0，6），
在Rt△AOB中，AB＝，
故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴BD＝BO＝6，∠ADC＝90°，DC＝OC，
∴AD＝4，
设OC＝DC＝x，则AC＝8﹣x，
在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得：x＝3，
∴点C（3，0），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把点B（0，6）和C（3，0）分别代入y＝kx+b，得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，
故②正确；
如图1，过D作DE⊥OA于E，
根据三角形面积可得：DE＝，
在Rt△CDE中，CE＝，
∴OE＝3+1.8＝4.8，
∴点D坐标为（4.8，2.4），
故③不正确；
如图2，
当以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形时，PD∥x轴，
∴点P的纵坐标与点D的纵坐标相等，
把y＝2.4代入直线y＝﹣2x+6中，得x＝1.8，
∴点P（1.8，2.4），
故④不正确；
综上，正确的结论有①②，
故选：A．
二、填空题
13.已知y＝xk﹣1是正比例函数，那么k＝　 　．
【答案】
2
【解析】
解：由题意得：k﹣1＝1，
∴k＝2．
故答案为：2．
14.下列给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．请你根据表格中的相关数据计算：m+n＝　 　．
【答案】
4
【解析】
解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则可得：﹣k+b＝m①；k+b＝2②；3k+b＝n③；
所以m+n＝2k+2b＝2（k+b）＝2×2＝4．
故答案为：4．
15.一次函数y＝kx+b的图象如图，则其函数关系式为 　 　．
【答案】
y＝﹣x+2
【解析】
解：由图象可知一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，0），（0，2），
把点（3，0），（0，2）代入得，
解得，
∴其函数表达式为y＝﹣x+2，
故答案为：y＝﹣x+2．
16.已知等腰三角形的周长是20 cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为　 　，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】
y＝20﹣2x 5＜x＜10
【解析】
解：∵2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x，即x＜10，
∵两边之和大于第三边
∴x＞5，
综上可得5＜x＜10．
故答案为：y＝20﹣2x，5＜x＜10．
17.如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接BC，BC＝2，点M，N分别是线段AB，AC上的动点（M不与A，B重合），且满足∠ CMN＝∠CBA．当△ CMN为等腰三角形时，M的坐标为 　 　．
【答案】
（2﹣4，0）或（﹣，0）
【解析】
解：在y＝kx+2中，
当x＝0时，y＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
在Rt△BOC中，BC＝2，OB＝＝4，
∴点B坐标为（4，0），
∵点B与点A关于y轴对称，
∴点A坐标为（﹣4，0），
∵点B与点A关于y轴对称，
∴AC＝BC，
∵△ CMN为等腰三角形，
∴ CM＝MN或CN＝ CM或NC＝NM，
当 CM＝MN时，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠ CMN＝∠CBA，
∴∠BMN＝∠BMC+∠ CMN＝∠BAC+∠ANM，
∴∠ANM＝∠BMC，
∵∠MAN＝∠CBM，NM＝ CM，
∴△CBM≌△MAN（AAS），
∴AM＝BC＝2，
∵OA＝4，
∴OM＝2﹣4，
∴M的坐标为（2﹣4，0），
当 CM＝CN时，
∴∠ CMN＝∠CNM≠∠CBA＝∠CAB，不符合题意，舍去，
当NC＝NM时，如图，
∴∠N CM＝∠ CMN＝∠CBA＝∠CAB，
∴AM＝ CM，
设OM＝n，则AM＝ CM＝4﹣n，
∴（4﹣n）2＝n2+4，
解得：n＝，
∴M（﹣，0），
综上：点M的坐标为（2﹣4，0）或（﹣，0）．
故答案为：（2﹣4，0）或（﹣，0）．
三、解答题
18.若关于x的函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1是一次函数，求m的值．
【答案】
解：由题意得，|m|﹣1＝1，
∴|m|＝2，
解得m＝±2，
又m﹣2≠0，
即m≠2，
∴m＝﹣2．
19.(教材改编)已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y的值为4，当x=-2时，y的值为-2.求k和b的值.
【答案】
解：根据题意，得解得
所以k为，b为1.
20.已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
【答案】
解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，
即：y＝﹣2x．
21.小明在学了二元一次方程后，写出几组满足二元一次方程2x+y＝1的解．
小明把一个解用一个点表示出来，例如用点(﹣2，5)表示，然后在平面直角坐标系中过这些点中的任意两点作直线，他发现这些点在一条直线上．若以方程2x+y＝1的解为坐标的点的全体叫做方程2x+y＝1的图象，如图，方程2x+y＝1的图象是一条直线．
问题：
(1)若点A的坐标为，那么点A　 　(填“在”或“不在”)方程2x+y＝1的图象上；
(2)表格是方程x﹣y＝﹣1的两组解，请先补全表格，然后模仿小明的方法，并在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程x﹣y＝﹣1的图象；
(3)请直接写出二元一次方程组的解．
【答案】
解：(1)∵当x＝，y＝0时，2x+y＝2×+0＝1，
∴点A在方程2x+y＝1的图象上．
故答案为：在．
(2)当x＝﹣1时，﹣1﹣y＝﹣1，
解得y＝0；
当y＝1时，x﹣1＝﹣1，
解得x＝0，
如图所示即为方程x﹣y＝﹣1的图象．
(3)二元一次方程组的解为
22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A(﹣8，0)，点B，与直线l2：y＝﹣x+1交于点C(m，3)，直线l2交y轴于点D．
(1)求m的值及直线l1的函数表达式；
(2)求四边形AODC的面积；
(3)我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点，现将l2沿y轴向下平移n(n是整数)个单位长度，则其与直线l1，y轴围成的三角形(不含边界)中恰好有4个整点，请直接写出n的值．
【答案】
解：(1)已知直线l1：y＝kx+b与x轴，y轴分别交于点A(﹣8，0)，点B，与直线l2：y＝﹣x+1交于点C(m，3)，
∴﹣m+1＝3，
解得m＝﹣2，
∴C(﹣2，3)，
把点A(﹣8，0)，C(﹣2，3)代入直线l1：y＝kx+b中，
∴
解得
∴直线l1的解析式为y＝x+2．
(2)如图1所示，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵A(﹣8，0)，C(﹣2，3)，
∴OA＝8，OE＝2，CE＝3，则AE＝8﹣2＝6，
∵直线l2：y＝﹣x+1交y轴于点D，
∴令x＝0，则y＝1，
∴D(0，1)，则OD＝1，
∴S四边形AODC＝S△ACE+S梯形ODCE
＝ CE+
＝
＝13，
∴四边形AODC的面积为13．
(3)根据题意作图如图2，
∵将l2：y＝﹣x+1沿y轴向下平移n(n是整数)个单位长度，
∴平移后直线l2的解析式为：y＝﹣x+1﹣n，
∴如图所述，﹣1≤1﹣n＜0，
解得１＜n≤2，
∴n＝2，
∴n的值为2．

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