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人教版（2024）八年级下册 第十九章 二次根式 单元测试
一、选择题
1.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
2.计算÷× 的结果是（　　）
A. B. C. D.
3.下列各式计算正确的是（　　）
A.÷＝9 B.÷＝ C.÷＝4 D.÷＝3
4.若a＜1，化简＝（　　）
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
5.若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A.7 B.21 C.5 D.6
6.式子有意义的x的取值范围是（　　）
A.x＜1 B.x≠1 C.x≥1 D.x＞1
7.已知是整数，则正整数m的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和24cm2的两个小正方形，则余下部分的面积是（　　）
A.6cm2 B.21cm2 C.12cm2 D.27cm2
10.已知a+b＝﹣5，ab＝4，则的值是（　　）
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
11.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A. B. C. D.
12.已知等式成立，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.4
二、填空题
13.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于 ．
14.若有意义，那么满足的条件是 ．
15.最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　 　．
16.问题：判断下面各式是否成立．
（1）；（2）；（3）
探究1：你判断完上面各题后，猜想＝　　．
探究2：归纳上面各式，得出一个猜想，用含n的式子表达：　　 （其中n≥1）．
17.阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，代数式的最小值为 　 　；
（2）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为12和27，则四边形ABCD面积的最小值为 　 　．
三、解答题
18.计算：
(1)+÷-9×；
(2)(-2)×-6.
19.计算：
(1)4+-；
(2)(-)÷+×2；
(3)(+)(-)-(-1)2.
20.已知：a，b，c是△ABC的三边长，化简-+.
21.对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数，如．
(1)求的值；
(2)求的值．
22.已知a、b是等腰的两边，且满足．
(1)求的算术平方根；
(2)求等腰的周长．
人教版（2024）八年级下册 第十九章 二次根式 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：A.与不能合并，故A不符合题意；
B.2与3不能合并，故B不符合题意；
C.3×＝6，故C符合题意；
D.÷2＝2÷2＝，故D不符合题意；
故选：C．
2.计算÷× 的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：原式＝
＝
＝
＝
＝
＝，
故选：D．
3.下列各式计算正确的是（　　）
A.÷＝9 B.÷＝ C.÷＝4 D.÷＝3
【答案】B
【解析】
解：A.，故A不符合题意；
B.，故B符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：B．
4.若a＜1，化简＝（　　）
A.a﹣2 B.2﹣a C.a D.﹣a
【答案】B
【解析】
解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴
＝|a﹣1|+1
＝﹣（a﹣1）+1
＝2﹣a，
故选：B．
5.若最简二次根式与可以合并，则的值是（ ）
A.7 B.21 C.5 D.6
【答案】C
【解析】
解：，其被开方数为2．
∵最简二次根式与可以合并，
∴，则
故选：C．
6.式子有意义的x的取值范围是（　　）
A.x＜1 B.x≠1 C.x≥1 D.x＞1
【答案】D
【解析】
解：由题意得x－1＞0，
解得x＞1.
故选：D．
7.已知是整数，则正整数m的最小值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
解：因为，
所以．
因为是整数，
所以正整数m的最小值是2．
故选：B．
8.下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：A．，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
B．，三次根式，故此选项不合题意；
C．，是二次根式，故此选项符合题意；
D．，被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；
故选：C．
9.如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和24cm2的两个小正方形，则余下部分的面积是（　　）
A.6cm2 B.21cm2 C.12cm2 D.27cm2
【答案】C
【解析】
解：如图所示：由题意可得：AB＝＝2（cm），BC＝BE＝（cm），
故两个阴影部分面积和为：2 （2 ）＝12（cm2）．
故选：C．
10.已知a+b＝﹣5，ab＝4，则的值是（　　）
A.4 B.﹣4 C.2 D.﹣2
【答案】B
【解析】
解：∵a+b＝﹣5，ab＝4，
∴a＜0，b＜0，
∴
＝
＝
＝
＝
＝，
当ab＝4时，原式＝，
故选：B．
11.已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
∴，
故选：B．
12.已知等式成立，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.4
【答案】D
【解析】
解：根据二次根式的除法法则，由等式成立，可得：
，解得：．
化简：
①：
∵，
∴，故．
②
∵，
∴．
∴．
故选：D．
二、填空题
13.根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是时，则输出的y值等于 ．
【答案】
【解析】
解：当时，，
．
故答案为：．
14.若有意义，那么满足的条件是 ．
【答案】
【解析】
解：∵有意义，
∴．
故答案为：．
15.最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　 　．
【答案】
5
【解析】
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，
解得：，
∴a+b＝5，
故答案为：5．
16.问题：判断下面各式是否成立．
（1）；（2）；（3）
探究1：你判断完上面各题后，猜想＝　　．
探究2：归纳上面各式，得出一个猜想，用含n的式子表达：　　 （其中n≥1）．
【答案】
解：三个式子都成立，
（1）；
（2）；
（3）；
探究1：猜想；
探究2：
证明：＝
17.阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a＞0，b＞0时，有+b≥0，∴a+b≥2，当且仅当a＝b时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）当x＞0时，代数式的最小值为 　 　；
（2）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为12和27，则四边形ABCD面积的最小值为 　 　．
【答案】
（1）15
（2）75
【解析】
解：（1）根据公式，可得，
＝x+3+≥2+3＝2×6+3＝15，
当且仅当x＝6时，原式取得最小值15；
（2）设S△AOD＝x，
∵S△AOB＝12，S△COD＝27，
∴，
∴，
∴S△BOC=，
∴四边形ABCD的面积为：
12+27+x+≥39+2＝39+2×18＝75．
当且仅当x＝18时取等号，即四边形ABCD的面积最小值为75．
故答案为：（1）15；（2）75．
三、解答题
18.计算：
(1)+÷-9×；
(2)(-2)×-6.
【答案】解　(1)原式=2+-9×
=2+-3
=-.
(2)原式=×-2×-3
=3-6-3
=-6.
19.计算：
(1)4+-；
(2)(-)÷+×2；
(3)(+)(-)-(-1)2.
【答案】解　(1)原式=4+2-3
=3.
(2)原式=4-3+2
=1+2.
(3)原式=5-6-5+2-1
=2-7.
20.已知：a，b，c是△ABC的三边长，化简-+.
【答案】解　∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a+b>c，b+c>a，b+a>c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c.
21.对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最大的数，如．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】
解：（1），
又，
，
；
（2），
．
22.已知a、b是等腰的两边，且满足．
(1)求的算术平方根；
(2)求等腰的周长．
【答案】
（1）解：由题意得，，
解得，
将代入，
可得，
将，代入，
可得，
∴36的算术平方根是6，
即的算术平方根是6．
（2）解：当a为腰长时，等腰的三边长分别为5，5，3，
∵，，
∴能构成三角形，
此时周长为，
当b为腰长时，等腰的三边长为3，3，5，
∵，，
∴能构成三角形，
此时周长为，
∴等腰的周长为11或13．

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