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苏科版（2024）七年级下册 10.3 解二元一次方程组 题型专练（参考答案）
【题型1】直接代入求解
【典例】用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到结果正
确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
将②代入①得：，
故选：B．
【强化训练1】用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于方程组，
将①代入②，可得 ，
去括号，得 ．
故选：B．
【强化训练2】用代入法解方程组把________代入________，可以消去未知数________，方程变为________．（不用化简）
【答案】①，②，y，2x+3（x-3）=7
【解析】把①代入②得：.
【强化训练3】解方程组，宜用 消元法（“代入”或“加减”）．
【答案】代入
【解析】当方程组中两方程的未知数互为相反数或相等时用加减消元法，反之则考虑用代入消元法．
解方程组，宜用代入消元法，
故答案为：代入．
【强化训练4】解方程组：．
【答案】解： ，
②代入①，可得：，
解得，
把代入②，解得，
原方程组的解是．
【强化训练5】解方程组：．
【答案】解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
故原方程组的解为．
【题型2】变形后代入求解
【典例】用代入消元法解方程组，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
由①得；，
将代入②得，或，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
【强化训练1】下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法方程组的步骤，其中开始出现错误的是（　　）
A.步骤一 B.步骤二 C.步骤三 D.步骤四
【答案】C
【解析】
由得：，
把代入得：，
去分母得：，
解得：，
则开始出现错误的是步骤三，
故选：．
【强化训练2】用代入消元法解方程组，最优的解法是由 得 ．
【答案】②；
【解析】由于②中y的系数为，故应先由②得，再将代入①中求解.
故答案为：②，.
【强化训练3】用代入消元法解方程组：；
【答案】解：
由①得：③，
将③代入②中得：，
，
，
，
将代入中有，
综上所述，方程组的解为；
【题型3】直接加减消元
【典例】二元一次方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
①+②得，3x＝9，
解得x＝3，
把x＝3代入①得，3+y＝3，
解得y＝0，
所以，原方程组的解是．
故选：D．
【强化训练1】解方程组，比较简单的消元方法是（　　）
A.加法消元 B.减法消元 C.代入法消元 D.三种方法一样
【答案】A
【解析】∵两方程中y的系数互为相反数，
∴用加法消元法比较简单．
故选：A．
【强化训练2】解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的
思路，用①+②得到的方程是 　 　．
【答案】3x＝7．
【解析】，
①+②得：3x＝7，
故答案为：3x＝7
【强化训练3】解方程组．
【答案】解：，
①+②，可得5x＝﹣5，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，可得：4×（﹣1）+y＝﹣10，
解得y＝﹣6，
∴原方程组的解是．
【题型4】变形后加减消元
【典例】解二元一次方程组．用加减消元法消去未知数x，计算正确的是（ ）
A.①×3＋②×2 B.①×2＋②×3 C.①×2－②×3 D.①×3－②×2
【答案】C
【解析】用加减消元法解二元一次方程组，
下列方案可以消去未知数的是①×2－②×3，
得，
故选：C．
【强化训练1】用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A.要消去x，可以将 B.要消去x，可以将 C.要消去y，可以将 D.要消去y，可以将
【答案】D
【解析】∵，
要消去x，可以将即可；要消去y，可以将，
故选：D．
【强化训练2】用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、得，不能消元，故本选项不符合题意；
B、得，不能消元，故本选项不符合题意；
C、得，能消元，故本选项符合题意；
D、得，不能消元，故本选项不符合题意；
故选：C.
【强化训练3】方程组的解为 　 　．
【答案】．
【解析】，
①×3﹣②×2，可得﹣x＝﹣1，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得：1+2y＝5，
解得y＝2，
∴原方程组的解是．
故答案为：．
【强化训练4】在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去
未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y，则m＝　 　；n＝　 　．
【答案】2；5．
【解析】由题意可得，
整理得，
解得：，
故答案为：2；5．
【强化训练5】解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1），
①+②×3，可得13x＝26，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得：7×2﹣3y＝2，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
（2），
由①，可得4x+3y＝36③，
②+③，可得5x＝30，
解得x＝6，
把x＝6代入②，可得：6﹣3y＝﹣6，
解得y＝4，
∴原方程组的解是．
【题型5】利用加减消元法巧解
【典例】已知方程组，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
，可得，
，可得，
．
故选：B．
【强化训练1】已知方程组，则2x+6y的值是（　　）
A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4
【答案】C
【解析】两式相减，得x+3y＝﹣2，
∴2（x+3y）＝﹣4，
即2x+6y＝﹣4，
故选：C．
【强化训练2】已知x，y满足方程组，则的值为 ．
【答案】6
【解析】方程组中的两个方程相加，得，
解得：，
所以；
故答案为：6．
【强化训练3】已知x、y是二元一次方程组的解，则= .
【答案】3
【解析】
，得，
∴．
故答案为：3．
【强化训练4】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由，得
，即
．③
，得
．④
，得
，
从而可得
．
所以原方程组的解是
请你仿照上面的解法，解方程组：
【答案】解法一：
，得
，即
．③
，得
．
把代入，得
．
所以原方程组的解为
解法二：
，得
，即
，
所以．③
把代入，得
，
解得
．
把代入，得
．
所以原方程组的解为.
【强化训练5】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①②，得，即③．
③，得④．
④②，得，从而可得，
原方程组的解是
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：
(2)请你求出关于，的方程组的解．
【答案】解：（1），
①②，得，即③，
③，得④，
④②，得，
解得．
将代入③，得，
原方程组的解为；
（2），
①②，得，
即③，
③，得④，
④①，得．
将代入③，得，
原方程组的解为．
【题型6】换元法
【典例】用换元法解方程组：，如果设，，那么原方程组化为关于u、v的方程组是 ．
【答案】
【解析】根据题意，设，，
则可化为：，
故答案为：．
【强化训练1】用换元法解方程组，若设x+y=u，x-y=v，则原方程组可化为方程组 ．
【答案】
【解析】，
设x+y=u，x y=v，
则原方程化为：，
故答案为：．
【强化训练2】解方程组
解：设，
原方程组可以化为
解得
即：此种解方程组的方法叫换元法．
(1)运用上述方法解下列方程组；
(2)已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解．
【答案】解：（1）设 ，，
∴原方程组可变为：，
解这个方程组得，
即，
所以；
（2）由题意得，，
解得：．
【强化训练3】阅读材料，解答问题：
材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．
请用换元法解方程组：．
【答案】解：设，，则原方程组可以变形为，
用加减消元法解得，
再将、转化为，
解得．
【题型7】已知二元一次方程组解的情况求字母的值
【典例】若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
【答案】D
【解析】
①②得，，即，
又，
，
，
故选：D．
【强化训练1】若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.5
【答案】D
【解析】
对方程组，
，得，
∴，
∵关于x、y的方程组的解为整数，
∴，即或1或3或4，
方程，整理得，
方程是关于m的一元一次方程，
∴，
∴，
∴满足条件的所有a的值的和为．
故选：D．
【强化训练2】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（　　）
A.0 B.3 C.5 D.6
【答案】C
【解析】

得，
∴，
解得．
故选：C
【强化训练3】若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】
【解析】
，
得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【强化训练4】已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值．
【答案】
解：①②得：，
①②得：，
代入中，得：，
解得：．
则．
【强化训练5】已知关于x、y的方程
(1)若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值；
(2)用代入法求方程组的解（用含m的式子表示）．
【答案】
解：（1）∵方程组的解x、y互为相反数，
∴，
③代入①得，，
∴，
∴，
∴，
∴方程组的解是，．
（2），
由①，得
，
把③代入②，得
，
∴，
代入③，得
，
∴．
【题型8】同解方程组问题
【典例】关于x，y的方程组和有相同时解，那么的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
根据题意得，
①②得，，
解得，
把代入①得，，
相同的解为，
把分别代入方程，中得，
，
解得，
．
故选：D．
【强化训练1】已知方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解方程组，得，
把代入，得，
解得，
故选：A．
【强化训练2】已知关于的方程组和的解相同，的值为 ．
【答案】
【解析】
由题意可得：方程组和方程组的解集相同
解方程组可得，
将代入可得：，
化简可得：
解得
将代入．
故答案为：．
【强化训练3】若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
(1)两个方程组的相同解；
(2)的值．
【答案】
（1）解：两方程组化简可得，，
两方程组同解，
得：，
解得：，
把代入得：，
两个方程组的相同解为；
（2）把代入方程组可得：
得：，
解得：，
把代入②得：，
．
【题型9】二元一次方程组的错解问题
【典例】在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A.， B.， C.， D.，
【答案】D
【解析】
∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．
【强化训练1】解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】
将代入第二个方程，将代入第二个方程，组成方程组求出与的值，将正确解代入第一个方程求出即可求解．
将和分别代入得：
解得：，
将代入中得：，
解得：，
则，，，
把，，代入
故选C．
【强化训练2】两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a、b、c正确的值应为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
把代入方程组得： ，
把代入得：，
联立得：，解得：，
由，得到，
故选：C．
【强化训练3】甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，则的值为 ．
【答案】
5
【解析】
甲因看错a，解得，则是方程的解，
∴，
即，
即第一个方程为；
乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，
因，
故乙是将第二个方程中的b写成了其相反数，即为，
把代入中，得；
故答案为：5．
【强化训练4】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得，试求的值．
【答案】
解：把代入②式可得，
解得：，
把代入①式可得，
解得：；
．苏科版（2024）七年级下册 10.3 解二元一次方程组 题型专练
【题型1】直接代入求解
【典例】用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到结果正
确的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】用代入消元法解方程组时，把①代入②正确的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】用代入法解方程组把________代入________，可以消去未知数________，方程变为________．（不用化简）
【强化训练3】解方程组，宜用 消元法（“代入”或“加减”）．
【强化训练4】解方程组：．
【强化训练5】解方程组：．
【题型2】变形后代入求解
【典例】用代入消元法解方程组，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法方程组的步骤，其中开始出现错误的是（　　）
A.步骤一 B.步骤二 C.步骤三 D.步骤四
【强化训练2】用代入消元法解方程组，最优的解法是由 得 ．
【强化训练3】用代入消元法解方程组：；
【题型3】直接加减消元
【典例】二元一次方程组的解是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】解方程组，比较简单的消元方法是（　　）
A.加法消元 B.减法消元 C.代入法消元 D.三种方法一样
【强化训练2】解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数y，按照他的
思路，用①+②得到的方程是 　 　．
【强化训练3】解方程组．
【题型4】变形后加减消元
【典例】解二元一次方程组．用加减消元法消去未知数x，计算正确的是（ ）
A.①×3＋②×2 B.①×2＋②×3 C.①×2－②×3 D.①×3－②×2
【强化训练1】用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A.要消去x，可以将 B.要消去x，可以将 C.要消去y，可以将 D.要消去y，可以将
【强化训练2】用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消元的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】方程组的解为 　 　．
【强化训练4】在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去
未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y，则m＝　 　；n＝　 　．
【强化训练5】解方程组：
（1）；
（2）．
【题型5】利用加减消元法巧解
【典例】已知方程组，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】已知方程组，则2x+6y的值是（　　）
A.﹣2 B.2 C.﹣4 D.4
【强化训练2】已知x，y满足方程组，则的值为 ．
【强化训练3】已知x、y是二元一次方程组的解，则= .
【强化训练4】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由，得
，即
．③
，得
．④
，得
，
从而可得
．
所以原方程组的解是
请你仿照上面的解法，解方程组：
【强化训练5】阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组：
解：①②，得，即③．
③，得④．
④②，得，从而可得，
原方程组的解是
(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：
(2)请你求出关于，的方程组的解．
【题型6】换元法
【典例】用换元法解方程组：，如果设，，那么原方程组化为关于u、v的方程组是 ．
【强化训练1】用换元法解方程组，若设x+y=u，x-y=v，则原方程组可化为方程组 ．
【强化训练2】解方程组
解：设，
原方程组可以化为
解得
即：此种解方程组的方法叫换元法．
(1)运用上述方法解下列方程组；
(2)已知关于x，y的方程组的解为，求关于m、n的方程组的解．
【强化训练3】阅读材料，解答问题：
材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将、转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．
请用换元法解方程组：．
【题型7】已知二元一次方程组解的情况求字母的值
【典例】若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
【强化训练1】若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.5
【强化训练2】已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为（　　）
A.0 B.3 C.5 D.6
【强化训练3】若关于的方程组的解满足，则的值为 ．
【强化训练4】已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值．
【强化训练5】已知关于x、y的方程
(1)若此方程组的解x、y互为相反数，求这个方程组的解及m的值；
(2)用代入法求方程组的解（用含m的式子表示）．
【题型8】同解方程组问题
【典例】关于x，y的方程组和有相同时解，那么的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【强化训练1】已知方程组与有相同的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】已知关于的方程组和的解相同，的值为 ．
【强化训练3】若关于，的方程组与方程组的解相同，求：
(1)两个方程组的相同解；
(2)的值．
【题型9】二元一次方程组的错解问题
【典例】在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A.， B.， C.， D.，
【强化训练1】解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则的值应为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【强化训练2】两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a、b、c正确的值应为（　　）
A. B. C. D.
【强化训练3】甲、乙两人在解方程组时，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b写成了其相反数，解得，则的值为 ．
【强化训练4】甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错②中的，解得，试求的值．

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