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浙教版（2024）七年级下册 1.5 平行线的性质 题型专练（参考答案）
【题型1】利用两条直线平行同位角相等求角度数
【典例】如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　）
A.40° B.70° C.110° D.130°
【答案】B
【解析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由平行线的定义即可得出结论．
∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°．
故选：B．
【强化训练1】如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是（　　）
A.70° B.20° C.35° D.40°
【答案】C
【解析】先由平行线的性质得出∠BOE＝∠EFD＝70°，再根据角平分线的定义求出∠BOG的度数即可．
∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠EFD＝70°，
∵OG平分∠EOB，
∴∠BOG∠BOE＝35°；
故选：C．
【强化训练2】如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　）
A.40° B.70° C.110° D.130°
【答案】B
【解析】先根据对顶角的性质求出∠3的度数，再由平行线的定义即可得出结论．
∵∠1与∠3是对顶角，∠1＝70°，
∴∠3＝∠1＝70°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°．
故选：B．
【强化训练3】如图，∠ECD=50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　）
A. 60° B. 55° C. 70° D. 65°
【答案】D
【解析】∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠ECD=50°，
∴∠AME=180°-∠EMB=180°-50°=130°，
∵MF平分∠AME，
∴∠AMF=65°．
故选：D．
【强化训练4】如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝　　°．
【答案】62．
【解析】由平行线的性质推出∠2＝∠CAE，求出∠CAE＝90°﹣∠1＝62°，即可得到∠2＝62°．
∵DC∥AE，
∴∠2＝∠CAE，
∵∠CAE＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，
∴∠2＝62°．
故答案为：62．
【强化训练5】如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝______.
【答案】36°
【解析】∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝54°，∵EF⊥CD，∴∠2＝90°－∠3＝90°－54°＝36°.故答案为36°.
【强化训练6】如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．
【答案】60°
【解析】∵PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，∴Rt△OPD中，∠O＝60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ＝∠O＝60°，故答案为60°.
【题型2】利用两条直线平行同位角相等探究角的关系
【典例】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，
∴由AB∥CD，可以得到∠1=∠2；
选项B中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，
∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；
选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，
∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；
选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角，
∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2．
故选：A．
【强化训练1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F.若AB∥CD，下列结论正确的是(　　)
A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠2＝∠5 D. ∠4＝∠5
【答案】D
【解析】根据AB∥CD，可得∠3＝∠4，而∠4与∠1不相等，故∠1＝∠3不成立，故A选项不正确；
根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠4与∠1不相等，故∠2＝∠4不成立，故B选项不正确；根据AB∥CD，可得∠2＝∠1，而∠5与∠1不相等，故∠2＝∠5不成立，故C选项不正确；根据AB∥CD，可得∠3＝∠BEF，而∠3＝∠5，∠BED＝∠4，故∠4＝∠5，故D选项正确；故选D.
【强化训练2】两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线(　　)
A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 相交但不垂直
【答案】B
【解析】依照题意，画出图形，如图所示．
∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE.∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADE，∴∠ABM＝∠ADN，∴BM∥DN.故选B.
【强化训练3】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，
∴由AB∥CD，可以得到∠1=∠2；
选项B中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，
∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；
选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，
∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；
选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角，
∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2．
故选：A．
【强化训练4】如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，∠B＝∠EDC，DF∥AC，试说明：∠FDE＝∠A.
【答案】解 ∵∠B＝∠EDC，
∴AB∥DE，
∴∠FDE＝∠BFD，
又∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠A，∴∠FDE＝∠A.
【强化训练5】写出推理理由：
如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠ACB.
【答案】解 ∵CD∥EF(已知)，
∴∠2＝∠DCB(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＝∠2(已知) ，
∴∠1＝∠DCB(等量代换) ，
∴GD∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠3＝∠ACB(两直线平行，同位角相等)．
【题型3】利用两条直线平行内错角相等求角度数
【典例】光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，∠1＝56°，∠2＝166°，则∠3的度数为（　　）
A.56° B.60° C.64° D.70°
【答案】D
【解析】根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等解答即可．
由题意可知，AB∥CD，EF∥GH，
∴∠1＝∠OEG＝56°，∠3＝∠EFH，∠EFH+∠GEF＝180°，
∵∠2＝166°，
∴∠GEF＝166°﹣56°＝110°，
∴∠3＝∠EFH＝70°，
故选：D．
【强化训练1】如图，若AB∥CD，∠1＝126°，则∠2的度数为（　　）
A.130° B.126° C.122° D.108°
【答案】B
【解析】根据平行线的性质即可求解，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠1＝126°，
故选：B．
【强化训练2】如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为 　　．
【答案】214°．
【解析】过点B作BD∥l1，根据平行线的铅笔模型可得∠4+∠2+∠3＝360°，然后利用平角定义求出∠4＝146°，最后进行计算即可解答．
如图：过点B作BD∥l1，
∴∠4+∠ABD＝180°，
∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∴∠3+∠CBD＝180°，
∴∠4+∠ABD+∠CBD+∠3＝360°，
∴∠4+∠2+∠3＝360°，
∵∠1＝34°，
∴∠4＝180°﹣∠1＝146°，
∴∠2+∠3＝360°﹣∠4＝214°，
故答案为：214°．
【强化训练3】如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数．
【答案】解：过点E作EF∥AB，
∴∠1＝∠B＝26°，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠D＝39°，
∴∠BED＝∠1+∠2＝65°．
【强化训练4】如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数．
【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠B，
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADB＝∠BDE，
∵∠B＝30°，
∴∠ADB＝∠BDE＝30°，
∴∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝60°．
【题型4】利用两条直线平行内错角相等探究角的关系
【典例】如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD＝∠GEF＝∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD＝∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH ＝∠DCB.∴与∠DCB相等的角的个数为5.故选C.
【强化训练1】已知：如图，由AB∥DC，可以判断(　　)
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4
【答案】B
【解析】∵AB∥DC，∴∠3＝∠4，∵AD与BC不一定平行，∴∠1＝∠2不一定成立，故选B.
【强化训练2】如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠B一定相等的角共有(不含∠B)(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠EFC＝∠DEF，∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∠ADE＝∠DEF，所以∠ADE＝∠EFC＝∠DEF＝∠B.所以与∠B一定相等的角共有3个，故选C.
【强化训练3】如图，MN∥CD，E是直线MN，CD之间的一点，连接EM，EC．则图中∠M，∠C，∠E的关系为 　　．
【答案】∠MEC＝∠M+∠C．
【解析】过E作EK∥∥MN，得到EK∥CD，推出∠MEK＝∠M，∠CEK＝∠C，即可得到∠MEC＝∠M+∠C．
过E作EK∥MN，
∵MN∥CD，
∴EK∥CD，
∴∠MEK＝∠M，∠CEK＝∠C，
∴∠MEK+∠CEK＝∠M+∠C，
∴∠MEC＝∠M+∠C．
故答案为：∠MEC＝∠M+∠C．
【强化训练4】如图，已知m∥n，试判断∠1，∠2，∠3，∠4会满足怎样的关系，并说明理由．
【答案】解：过P，Q分别做m的平行线，如图
由都平行可得出（两直线平行内错角相等），
则∠1+∠3＝∠2+∠4．
【题型5】利用两条直线平行同旁内角互补求角度数
【典例】如图，直线a∥b，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）
A.55° B.60° C.65° D.75°
【答案】D
【解析】直接根据平行线的性质解答即可．
∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝105°
∴∠2＝180°﹣105°＝75°，
故选：D．
【强化训练1】如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果∠1＝m°，那么用含m的式子表示∠2的度数是（　　）
A.（m+30）° B.（m+90）° C.（m+120）° D.（150﹣m）°
【答案】B
【解析】由平角的定义得∠BAC＝90°﹣∠1，由平行线的性质得∠BAC+∠2＝180°，即可求解．
如图，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1
＝90°﹣m°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠2＝180°，
∴90°﹣m°+∠2＝180°，
∴∠2＝（m+90）°，
故选：B．
【强化训练2】如图，若a∥b，则角α的度数为 　　．
【答案】130°．
【解析】先利用平行线的性质可得∠1＝80°，然后再利用对顶角相等，进行计算即可解答．
如图：
∵a∥b，
∴∠1＝180°﹣∠3＝80°，
∵∠2＝50°，
∴∠α＝∠2+∠1＝130°，
故答案为：130°．
【强化训练3】如图，AD∥BF，BE∥CG，∠DAB＝45°，∠BCG＝110°，求∠EBF的度数．
【答案】解：∵AD∥BF，BE∥CG，∠DAB＝45°，∠BCG＝110°，
∴∠FBC＝∠DAB＝45°，∠EBC+∠BCG＝180°，
∴∠EBC＝180°﹣110°＝70°，
∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBC＝70°﹣45°＝25°．
【题型6】利用两条直线平行同旁内角互补探究角的关系
【典例】如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于(　　)
A.∠1＋∠2 B.∠2＝2∠1 C.180°－∠1－∠2 D.180°－∠2＋∠1
【答案】D
【解析】∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠1.∵CD∥EF，∴∠DCE＝180°－∠2，∴∠BCE＝∠BCD＋∠DCE＝180°－∠2＋∠1.故选D.
【强化训练1】如图，AB∥CD，则下列结论错误的是(　　)
A.∠1＝∠2 B.∠D＋∠DAB＝180° C.∠3＝∠4 D.∠B＋∠BCD＝180°
【答案】A
【解析】∵AB∥CD，∴∠D＋∠DAB＝180°，∠3＝∠4，∠B＋∠BCD＝180°，又∵AD与BC不一定平行，∴∠1＝∠2不一定成立，故选A.
【强化训练2】下列图形中，由AB∥CD，一定能得到∠1+∠2=180°的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，
∴由AB∥CD，可以得到∠1=∠2；
选项B中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，
∴由AB∥CD，因两直线平行，同旁内角互补，所以一定能得到∠1+∠2=180°；
选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，
∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2；
选项C中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角，
∴由AB∥CD，不能得到∠1=∠2．
故选：B．
【强化训练3】如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________．
【答案】α＝180°＋γ－β
【解析】∵CD∥EF，∴∠CEF＝180°－β，∵AB∥EF，∴α＝∠AEF＝γ＋∠CEF，即α＝180°＋γ－β.故答案为α＝180°＋γ－β.
【强化训练4】如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝　　．
【答案】（n﹣1）×180°．
【解析】由∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，可得一般规律为∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°．
∵∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，
∴∠1+∠2+∠3＝2×180°＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝3×180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠n＝（n﹣1）×180°，
故答案为：（n﹣1）×180°．
【强化训练5】已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，B′C′交AB于D，试说明∠B+∠B′＝180°．
【答案】解：∵AB∥A′B′，BC∥B′C′，
∴∠ADB+∠B′＝180°，∠ADB＝∠B，
∴∠B+∠B′＝180°．
【题型7】平行线性质的综合应用
【典例】如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠BFE相等的角（不包括∠BFE）的个数是（　　）
A.2 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【解析】∠BFE＝∠BCD＝∠AEF＝∠DAE＝∠CAG＝∠CDH，据此可得答案．
∵DC∥EF，
∴∠BFE＝∠BCD，
∵DH∥EG∥BC，
∴∠BFE＝∠AEF，∠DAE＝∠BCD，∠CAG＝∠BCD，∠CDH＝∠BCD，
∴∠BFE＝∠BCD＝∠AEF＝∠DAE＝∠CAG＝∠CDH，
∴图中与∠BFE相等的角（不包括∠BFE）的个数是5个，
故选：C．
【强化训练1】∠α的两边与∠β的两边分别平行，若∠α＝50°，则∠β的度数是（　　）
A.40°或130° B.50°或130° C.40°或50° D.25°或65°
【答案】B
【解析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可．
如图1，
∵a∥b；
∴∠1＝∠α＝50°，
∵c∥d
∴∠β＝∠1＝50°；
如图2，
∵a∥b；
∴∠1＝∠α＝50°，
∵c∥d，
∴∠β＝180°﹣∠1＝130°
综上分析可知，∠β的度数是50°或130°．
故选：B．
【强化训练2】如图，AB∥ED，∠CAB＝125°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝　　°．
【答案】20.
【解析】首先过C作CF∥AB，根据平行线的传递性可得AB∥ED∥CF，根据平行线的性质可得∠2＝∠D，∠1+∠A＝180°，再计算出∠1的度数，进而得到∠2的度数，即可得到∠D的度数．
过C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥ED∥CF，
∴∠2＝∠D，∠1+∠A＝180°，
∵∠CAB＝125°，
∴∠1＝180°﹣125°＝55°，
∵∠ACD＝75°，
∴∠2＝75°﹣55°＝20°，
∴∠D＝20°，
故答案为：20．
【强化训练3】如图，射线CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠B＝46°，则∠A＝　　．
【答案】46°．
【解析】由CD∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠BCD的度数，结合角平分线的定义，可求出∠ECD的度数，再利用“两直线平行，同位角相等”，即可求出∠A的度数．
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝∠B＝46°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠ECD＝∠BCD＝46°．
又∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ECD＝46°．
故答案为：46°．
【强化训练4】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
【答案】解：（1）∵BC∥EG，
∴∠E＝∠1＝50°．
∵AF∥DE，
∴∠AFG＝∠E＝50°；
（2）作AM∥BC，
∵BC∥EG，
∴AM∥EG，
∴∠FAM＝∠AFG＝50°．
∵AM∥BC，
∴∠QAM＝∠Q＝15°，
∴∠FAQ＝∠FAM+∠QAM＝65°．
∵AQ平分∠FAC，
∴∠QAC＝∠FA Q＝65°，
∴∠M AC＝∠QAC+∠QAM＝80°．
∵AM∥BC，
∴∠ACB＝∠MAC＝80°．
【题型8】平行线性质与判定
【典例】如图，点D、点E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE并延长到F，使得∠ACF=∠A，若∠B=∠F，∠AED比∠ACB的余角小20°，G为线段BC上一动点，H为BG上一点，且满足∠GEH=∠GHE，EI为∠AEG的平分线，下列结论：
①AB∥CF；
②DF∥BC；
③EH平分∠DEG；
④∠A+∠F=145°；
⑤∠IEH=17°．
其中结论正确的序号是（　　）
A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②③④ D.①⑤
【答案】B
【解析】①∵∠ACF=∠A，
∴AB∥CF，
故结论①正确；
②∵AB∥CF，
∴∠F=∠ADE，
又∠B=∠F，
∴∠ADE=∠B，
∴DF∥BC，故结论②正确；
③∵DF∥BC，AB∥CF，
∴∠DEH=∠GHE，∠F=∠ADE，
又∵∠GEH=∠GHE，
∴∠DEH=∠GEH，
∴EH平分∠DEG，故结论③正确；
④∵∠AED比∠ACB的余角小20°，
∴∠AED+20°=90°-∠ACB，
∴∠AED+∠ACB=70°，
∵DF∥BC，
∴∠AED=∠ACB=35°，
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+∠F+35°=180°，
∴∠A+∠F=145°，故结论④正确；
⑤设∠IEH=α，∠DEI=β，∠GEH=θ，
∵EI为∠AEG的平分线，
∴∠AEI=∠IEG，
∴∠AED+∠DEI=∠IEH+∠GEH，
即：35°+β=α+θ，
又∵EH平分∠DEG，
∴∠DEH=∠GEH，
∴∠DEI+∠IEH=∠GEH，
即：β+α=θ，
将β+α=θ代入35°+β=α+θ，得：35°+β=α+β+α，
解得：α=17.5°，
∴∠IEH=α=17.5°，故结论⑤不正确．
综上所述：正确的结论是①②③④．
故选：B．
【强化训练1】如图，已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°，则∠2等于（　　）
A.65° B.90° C.25° D.70°
【答案】A
【解析】∵a⊥c,b⊥c,
∴a∥b,
∴∠1=∠3=65°，
∴∠2=∠3=65°．
故选：A．
【强化训练2】如图，直线a∥b,指定位置的三条射线c,d,e满足∠1+∠2=180°，d∥e.有以下三个结论：
①c与d一定共线；
②c∥e；
③∠2=∠3，
其中正确的结论是 ．（只填写序号）
【答案】②③
【解析】如图：反向延长射线c交直线a于点A，
∵a∥b,
∴∠2=∠4，
∵∠4+∠BAC=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BAC，
∴d∥c,
故①不正确；
∵d∥e,d∥c,
∴c∥e,
故②正确；
∵c∥e,
∴∠3=∠5，
∵∠5=∠4，
∴∠3=∠4，
∵∠2=∠4，
∴∠3=∠2，
故③正确；
所以，以上三个结论，其中正确的结论是②③，
故答案为：②③．
【强化训练3】已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，要使FG∥EH．则∠1与∠BEH满足的关系是 .
【答案】∠1+ ∠BEH=90°
【解析】过点O作OM∥AB，
∴∠1=∠EOM，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠FOM，
∵∠EOF=∠EOM+∠FOM=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AB∥CD，
∴∠BEH=∠EHC，
若EH∥GF，
∴∠EHC=∠GFC，
∴∠BEH=∠GFC，
∵FO平分∠CFG，
∴∠2= ∠GFC，
∴∠2= ∠BEH，
∴∠1+ ∠BEH=90°，
故答案为：∠1+ ∠BEH=90°．
【强化训练4】如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB．
（1）试说明：CE∥DF．
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度数．
【答案】（1）解： ∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，
∴∠BDF=∠BCE，
∴CE∥DF；
（2）解 ∵CE∥DF，
即CM∥DF，
∴∠CMF+∠DFM=180°，
∵∠CMF=55°，
∴∠DFM=125°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90°，
∴∠DFG=∠DFM-∠GFM=125°-90°=35°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=70°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE=180°，
∴∠CDF=110°．
【题型9】折叠问题
【典例】一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　）
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C.纸带①、②的边线都平行
D.纸带①、②的边线都不平行
【答案】B
【解析】对于纸带①，
∵∠1=∠2=50°，
∴∠1=∠ADB=50°，
∴∠DBA=180°-∠ADB-∠2=80°，
由翻折的性质得：∠ABC=∠DBA=80°，
∴∠DEB=180°-∠ABC-∠DBA=20°，
∴∠1≠∠DEB，
∴AD与EB不平行．
对于纸带②中，由翻折的性质得：∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，
又∵C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上
∴∠CGH+∠DGH=180°，∠EHG+∠FHG=180°，
∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，
∴∠CGH+∠EHG=180°，
∴CD∥EF．
综上所述：纸带①边线不平行，纸带②的边线平行．
故选：B．
【强化训练1】如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)
A.20° B.30° C.35° D.55°
【答案】A
【解析】∵∠1＝35°，CD∥AB，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，由折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC′－∠DBA＝55°－35°＝20°，故选A.
【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°，将∠C向内折出一个△PRC′，恰好使C′P∥AB，C′R∥AD，则∠C的度数是(　　)
A.80° B.85° C.95° D.110°
【答案】C
【解析】因为折叠前后两个图形重合，故∠CPR＝12∠B＝12×120°＝60°，∠CRP＝12∠D＝12×50°＝25°；∴∠C＝180°－25°－60°＝95°；∴∠C＝95°；故选C.
【强化训练3】如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝40°，则∠FBE的度数为______．
【答案】20°
【解析】由翻折的性质，得∠BEF＝∠BEC，∠EBF＝∠EBC，∵∠DEF＝40°，∴∠BEC＝12(180°－∠DEF)＝12(180°－40°)＝70°，∴∠EBC＝90°－∠BEC＝90°－70°＝20°，即∠FBE＝20°，故答案为20°.
【强化训练4】如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．
【答案】解 (1)∵AB∥CD，
∴∠MEB＝∠MFD，
∵A′E∥B′F，
∴∠MEA′＝∠MFB′，
∴∠MEA′－∠MEB＝∠MFB′－∠MFD，即∠1＝∠2；
(2)由折叠知，∠B′FN＝180°-∠22＝70°，∵A′E∥B′F，
∴∠A′EN＝∠B′FN＝70°，
∵∠1＝∠2，∴∠BEF＝70°＋40°＝110°.浙教版（2024）七年级下册 1.5 平行线的性质 题型专练
【题型1】利用两条直线平行同位角相等求角度数
【典例】如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　）
A.40° B.70° C.110° D.130°
【强化训练1】如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD＝70°，则∠BOG的度数是（　　）
A.70° B.20° C.35° D.40°
【强化训练2】如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　）
A.40° B.70° C.110° D.130°
【强化训练3】如图，∠ECD=50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　）
A. 60° B. 55° C. 70° D. 65°
【强化训练4】如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A落在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝　　°．
【强化训练5】如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝______.
【强化训练6】如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是________．
【题型2】利用两条直线平行同位角相等探究角的关系
【典例】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F.若AB∥CD，下列结论正确的是(　　)
A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠4 C. ∠2＝∠5 D. ∠4＝∠5
【强化训练2】两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线(　　)
A. 互相重合 B. 互相平行 C. 互相垂直 D. 相交但不垂直
【强化训练3】下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练4】如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，∠B＝∠EDC，DF∥AC，试说明：∠FDE＝∠A.
【强化训练5】写出推理理由：
如图，已知CD∥EF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠ACB.
【题型3】利用两条直线平行内错角相等求角度数
【典例】光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的．如图，∠1＝56°，∠2＝166°，则∠3的度数为（　　）
A.56° B.60° C.64° D.70°
【强化训练1】如图，若AB∥CD，∠1＝126°，则∠2的度数为（　　）
A.130° B.126° C.122° D.108°
【强化训练2】如图，直线l1∥l2，∠1＝34°，则∠2与∠3的度数和为 　　．
【强化训练3】如图，AB∥CD，∠B＝26°，∠D＝39°，求∠BED的度数．
【强化训练4】如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数．
【题型4】利用两条直线平行内错角相等探究角的关系
【典例】如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【强化训练1】已知：如图，由AB∥DC，可以判断(　　)
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠2＝∠3 D.∠1＝∠4
【强化训练2】如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠B一定相等的角共有(不含∠B)(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练3】如图，MN∥CD，E是直线MN，CD之间的一点，连接EM，EC．则图中∠M，∠C，∠E的关系为 　　．
【强化训练4】如图，已知m∥n，试判断∠1，∠2，∠3，∠4会满足怎样的关系，并说明理由．
【题型5】利用两条直线平行同旁内角互补求角度数
【典例】如图，直线a∥b，∠1＝105°，则∠2的度数为（　　）
A.55° B.60° C.65° D.75°
【强化训练1】如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果∠1＝m°，那么用含m的式子表示∠2的度数是（　　）
A.（m+30）° B.（m+90）° C.（m+120）° D.（150﹣m）°
【强化训练2】如图，若a∥b，则角α的度数为 　　．
【强化训练3】如图，AD∥BF，BE∥CG，∠DAB＝45°，∠BCG＝110°，求∠EBF的度数．
【题型6】利用两条直线平行同旁内角互补探究角的关系
【典例】如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于(　　)
A.∠1＋∠2 B.∠2＝2∠1 C.180°－∠1－∠2 D.180°－∠2＋∠1
【强化训练1】如图，AB∥CD，则下列结论错误的是(　　)
A.∠1＝∠2 B.∠D＋∠DAB＝180° C.∠3＝∠4 D.∠B＋∠BCD＝180°
【强化训练2】下列图形中，由AB∥CD，一定能得到∠1+∠2=180°的是（　　）
A. B. C. D.
【强化训练3】如图，已知AB∥CD∥EF，则α、β、γ三者之间的关系是_______________．
【强化训练4】如图，已知AB∥CD，易得∠1+∠2+∠3＝360°，∠1+∠2+∠3+∠4＝540°，根据以上的规律求∠1+∠2+∠3+…+∠n＝　　．
【强化训练5】已知：如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，B′C′交AB于D，试说明∠B+∠B′＝180°．
【题型7】平行线性质的综合应用
【典例】如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中与∠BFE相等的角（不包括∠BFE）的个数是（　　）
A.2 B.4 C.5 D.6
【强化训练1】∠α的两边与∠β的两边分别平行，若∠α＝50°，则∠β的度数是（　　）
A.40°或130° B.50°或130° C.40°或50° D.25°或65°
【强化训练2】如图，AB∥ED，∠CAB＝125°，∠ACD＝75°，则∠CDE＝　　°．
【强化训练3】如图，射线CD平分∠ECB，且CD∥AB，若∠B＝46°，则∠A＝　　．
【强化训练4】如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1＝50°．
（1）求∠AFG的度数；
（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q＝15°，求∠ACB的度数．
【题型8】平行线性质与判定
【典例】如图，点D、点E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE并延长到F，使得∠ACF=∠A，若∠B=∠F，∠AED比∠ACB的余角小20°，G为线段BC上一动点，H为BG上一点，且满足∠GEH=∠GHE，EI为∠AEG的平分线，下列结论：
①AB∥CF；
②DF∥BC；
③EH平分∠DEG；
④∠A+∠F=145°；
⑤∠IEH=17°．
其中结论正确的序号是（　　）
A.①②③④⑤ B.①②③④ C.②③④ D.①⑤
【强化训练1】如图，已知a⊥c,b⊥c,若∠1=65°，则∠2等于（　　）
A.65° B.90° C.25° D.70°
【强化训练2】如图，直线a∥b,指定位置的三条射线c,d,e满足∠1+∠2=180°，d∥e.有以下三个结论：
①c与d一定共线；
②c∥e；
③∠2=∠3，
其中正确的结论是 ．（只填写序号）
【强化训练3】已知：AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，且OE⊥OF．如图，分别在OE、CD上取点G、H，使FO平分∠CFG，要使FG∥EH．则∠1与∠BEH满足的关系是 .
【强化训练4】如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB．
（1）试说明：CE∥DF．
（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，再求∠CDF的度数．
【题型9】折叠问题
【典例】一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（　　）
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C.纸带①、②的边线都平行
D.纸带①、②的边线都不平行
【强化训练1】如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E.若∠1＝35°，则∠2的度数为(　　)
A.20° B.30° C.35° D.55°
【强化训练2】如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠D＝50°，将∠C向内折出一个△PRC′，恰好使C′P∥AB，C′R∥AD，则∠C的度数是(　　)
A.80° B.85° C.95° D.110°
【强化训练3】如图，将长方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若∠DEF＝40°，则∠FBE的度数为______．
【强化训练4】如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．
(1)试说明∠1＝∠2；
(2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数．

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