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浙教版（2024）八年级下册 4.1 多边形 题型专练（参考答案）
【题型1】多边形截去一个角问题
【典例】一个四边形剪去一个角后，它不可能是（　　）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【答案】D
【解析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形；
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形；
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形；
所以不可能是六边形，
故选：D．
【强化训练1】若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6
【答案】C
【解析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
【强化训练2】若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A.14或15
B.13或14
C.13或14或15
D.14或15或16
【答案】C
【解析】多边形截去一个角后边数增加1或不变或减少1．根据不同的截法，找出前后的多边形的边数之间的关系即可得出答案．
如图，n边形，A1A2A3…An，
若沿着直线A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少1，
若沿着直线A1M截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等，
若沿着直线MN截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多1，
因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数为13或14或15，
故选：C．
【强化训练3】若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6
【答案】C
【解析】根据多边形截去一个角的位置可得：比原多边形可能少1条边，可能边的条数不变，也可能增加1条边；据此求解即可．
当多边形是五边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是四边形时，截去一个角时，可能变成四边形；
当多边形是三角形时，截去一个角时，可能变成四边形；
所以原来的多边形的边数可能为：3或4或5．
故选：C．
【强化训练4】一个四边形剪去一个角后，它不可能是（　　）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【答案】D
【解析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
一个四边形沿对角线截一刀后得到的多边形是三角形；
一个四边形沿平行于边的直线截一刀后得到的多边形是四边形；
一个四边形沿除上述两种情况的位置截一刀后得到的多边形是五边形；
所以不可能是六边形，
故选：D．
【题型2】对角线分成的三角形个数问题
【典例】在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　）
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【解析】根据多边形的对角线性质即可求得答案．
从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为10﹣2＝8（个），
故选：C．
【强化训练1】对于八边形的对角线的描述，正确的是（　　）
甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；
乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形．
A.甲对，乙错
B.甲错，乙对
C.甲乙都对
D.甲乙都错
【答案】A
【解析】根据多边形的对角线的定义，逐一判断即可解答．
对于八边形的对角线的描述，
甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线，故甲正确；
乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成6个三角形，故乙不正确；
故选：A．
【强化训练2】过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】C
【解析】根据过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形解答即可．
过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成5﹣2＝3（个）三角形，
∴n＝3．
【强化训练3】过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（　　）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
【答案】B
【解析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．
设多边形有n条边，
则n﹣2＝3，
解得：n＝5．
所以这个多边形的边数是5，
故选：B．
【强化训练4】过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（　　）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
【答案】A
【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．
根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，
∴n﹣2＝4，即n＝6．
故选：A．
【强化训练5】每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 　 　个三角形．
【答案】（n﹣2）．
【解析】过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．
按如图所示的方法，n边形能分割成（n﹣2）个三角形．
故答案为：（n﹣2）．
【强化训练6】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　 　条．
【答案】8．
【解析】根据n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为（n﹣2）个，即可求解．
这个多边形的边数是6+2＝8条．
故答案为：8．
【强化训练7】一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n＝　 　．
【答案】11．
【解析】根据从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形，即可解答．
一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，
∴m＝5，n＝6，
∴m+n＝5+6＝11，
故答案为：11．
【强化训练8】每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 　 　个三角形．
【答案】（n﹣2）．
【解析】过n边形的同一个顶点作对角线，可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．
按如图所示的方法，n边形能分割成（n﹣2）个三角形．
故答案为：（n﹣2）．
【题型3】与多边形内角和有关的问题
【典例】一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝1260°，
解得n＝9．
故选：C．
【强化训练1】若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】B
【解析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值．
设这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°＝900°，
解得n＝7，
故选：B．
【强化训练2】若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】D
【解析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
设这个多边形是n边形，
根据题意得（n﹣2）×180＝1800，
解得n＝12，
∴这个多边形是12边形．
故选：D．
【强化训练3】一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C
【解析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝1260°，
解得n＝9．
故选：C．
【强化训练4】五边形的内角和是（　　）
A.180° B.360° C.540° D.720°
【答案】C
【解析】根据n边形的内角和为：（n﹣2） 180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．
五边形的内角和是：
（5﹣2）×180°
＝3×180°
＝540°
故选：C．
【题型4】平面镶嵌
【典例】现有4种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设（铺满）地面，选择的方式有（　　）
A.3种 B.2种 C.4种 D.5种
【答案】A
【解析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
∵3个正三角形和2个正四边形的内角和为360°，2个正三角形和2个正六边形的内角和为360°，正八边形和正方形内角分别为135°、90°，显然能构成360°的周角，
∴可以密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正八边形，共3种．
故选：A．
【强化训练1】下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（　　）
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
【答案】D
【解析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；
D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．
故选：D．
【强化训练2】下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（　　）
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
【答案】D
【解析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；
D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺．
故选：D．
【强化训练3】如图所示，等边三角形纸片ABC由12个等边三角形无重叠、无缝隙拼接而成．若其中最小的等边三角形的边长为n，则△ABC的周长为（　　）
A.39n B.45n C.42n D.40.5n
【答案】C
【解析】设编号是①的等边三角形的边长是x，得到编号是②③④的等边三角形的边长分别是x+n，x+2n，x+3n，BC＝2x+2（x+n）＝4x+2n，得到BC＝4x+2n，AC＝3x+5n，于是4x+2n＝3x+5n，求出x＝3n，得到AC＝14n，即可得到△ABC的周长＝3×14n＝42n．
如图，边长相等的等边三角形的编号相同，
设编号是①的等边三角形的边长是x，
∵边长最小的等边三角形的边长是n，
∴编号是②③④的等边三角形的边长分别是x+n，x+2n，x+3n，
∴BC＝2x+2（x+n）＝4x+2n，AC＝x+n+x+2n+x+2n＝3x+5n，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，
∴4x+2n＝3x+5n，
∴x＝3n，
∴AC＝3×3n+5n＝14n，
∴△ABC的周长＝3×14n＝42n．
故选：C．
【强化训练4】大厅长27.2m，宽14.4m，用边长为1.6m的正方形木板拼满地面，至少要这样的正方形木板　 　块．
【答案】见试题解答内容
【解析】正方形能够进行平面密铺，故根据面积相等即可求出需要正方形木板的块数．
设需要正方形木板的块数为x，
∵正方形能够进行平面密铺，
∴1.6×1.6×x＝27.2×14.4，
解得：x＝153．
故答案为：153．
【强化训练5】如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第50层中含有正三角形个数为 　 　个．
【答案】594．
【解析】分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，每一层比上一层多12个，
故第50层中含有正三角形个数是6+12×（50﹣1）＝594（个），
故答案为：594．
【强化训练6】将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为　 　．
【答案】见试题解答内容
【解析】先求出正方形、正六边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．
正方形每个内角是90°，正六边形的内角是120°，度数之和为：210°，
那么另一个多边形的内角度数为：360°﹣210°＝150°，
相邻的外角为：180°﹣150°＝30°，
∴边数为：360°÷30°＝12．
∴第三块正多边形木板的边数为12，
故答案为12．
【强化训练7】如果只用正三角形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为　 　．
【答案】见试题解答内容
【解析】求出正三角形的每个内角的度数，分两种情况：①镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合；②镶嵌的正三角形的顶点在另一正三角形的边上．结合镶嵌的条件即可求出答案．
如图所示：
分两种情况：
①镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合，图中点A周围的三角形的个数为6；
②镶嵌的正三角形的顶点在另一正三角形的边上．图中点B周围的三角形的个数为4．
故答案为：4或6．
【题型5】梯形
【典例】下列图形中，属于梯形的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.符合定义的只有选项C.
故选C.
【强化训练1】下列图形中，不是梯形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.从图中可以看出，ABC均为梯形，D为正方形，符合题意的只有选项D.
故选D.
【强化训练2】下图中，有（ ）个梯形.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.从图中可以看出，有梯形ABCD，有梯形AECD，有梯形ABCG，符合题意的是选项C.
故选C.
【强化训练3】观察下图，梯形的上底是 ，下底是 .
【答案】
CB；AD
【解析】
解：根据梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形.其中平行的一组对边称为梯形的底，较短的边为上底，较长的边为下底.
故答案为CB；AD.
【强化训练4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，EF⊥BC.则图中的等腰梯形为 ，直角梯形为 .
【答案】
四边形ABCD；四边形ABFE和四边形EFCD.
【解析】
解：根据等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形.图中符合题意的等腰梯形为四边形ABCD；根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形.图中符合题意的直角梯形有两个，它们四边形ABFE和四边形EFCD.
故答案为四边形ABCD；四边形ABFE和四边形EFCD.
【强化训练5】已知平行四边形ABCD，以点D为圆心，以DC长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：
（1）△DCE为等腰三角形；
（2）四边形ABED为等腰梯形.
【答案】
证明：（1）由作图可知，DE=DC
∴△DCE为等腰三角形.（有两边相等的三角形叫等腰三角形）.
（2）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC，即AD∥BE，AB=DC
∴四边形ABED为梯形（梯形的定义）
∵DE=DC，AB=DC
∴AB=DE
∴梯形ABED为等腰梯形.（等腰梯形的定义）浙教版（2024）八年级下册 4.1 多边形 题型专练
【题型1】多边形截去一个角问题
【典例】一个四边形剪去一个角后，它不可能是（　　）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【强化训练1】若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6
【强化训练2】若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A.14或15
B.13或14
C.13或14或15
D.14或15或16
【强化训练3】若一个多边形截去一个角后，变成四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A.4或5 B.3或4 C.3或4或5 D.4或5或6
【强化训练4】一个四边形剪去一个角后，它不可能是（　　）
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【题型2】对角线分成的三角形个数问题
【典例】在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（　　）
A.6 B.7 C.8 D.9
【强化训练1】对于八边形的对角线的描述，正确的是（　　）
甲：过八边形的一个顶点可以引出5条对角线；
乙：过八边形的一个顶点画出所有的对角线，可以将这个八边形分成5个三角形．
A.甲对，乙错
B.甲错，乙对
C.甲乙都对
D.甲乙都错
【强化训练2】过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　）
A.5 B.4 C.3 D.2
【强化训练3】过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，这个多边形是（　　）
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
【强化训练4】过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（　　）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
【强化训练5】每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 　 　个三角形．
【强化训练6】过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是 　 　条．
【强化训练7】一个正八边形，从它的一个顶点可引出m条对角线，并把这个正八边形分成n个三角形，则m+n＝　 　．
【强化训练8】每一个多边形都可以分割为若干个三角形．如图，按照这种分法，从多边形的一个顶点出发的对角线可以把n边形分割成 　 　个三角形．
【题型3】与多边形内角和有关的问题
【典例】一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
【强化训练1】若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5
【强化训练2】若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
【强化训练3】一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10
【强化训练4】五边形的内角和是（　　）
A.180° B.360° C.540° D.720°
【题型4】平面镶嵌
【典例】现有4种地面砖，它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等，同时选择其中两种地面砖铺设（铺满）地面，选择的方式有（　　）
A.3种 B.2种 C.4种 D.5种
【强化训练1】下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（　　）
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
【强化训练2】下列正多边形的地板瓷砖中，单独使用一种不能铺满地面的是（　　）
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形
【强化训练3】如图所示，等边三角形纸片ABC由12个等边三角形无重叠、无缝隙拼接而成．若其中最小的等边三角形的边长为n，则△ABC的周长为（　　）
A.39n B.45n C.42n D.40.5n
【强化训练4】大厅长27.2m，宽14.4m，用边长为1.6m的正方形木板拼满地面，至少要这样的正方形木板　 　块．
【强化训练5】如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第50层中含有正三角形个数为 　 　个．
【强化训练6】将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为　 　．
【强化训练7】如果只用正三角形作平面镶嵌，则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为　 　．
【题型5】梯形
【典例】下列图形中，属于梯形的是（ ）.
A. B. C. D.
【强化训练1】下列图形中，不是梯形的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】下图中，有（ ）个梯形.
A.1 B.2 C.3 D.4
【强化训练3】观察下图，梯形的上底是 ，下底是 .
【强化训练4】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，EF⊥BC.则图中的等腰梯形为 ，直角梯形为 .
【强化训练5】已知平行四边形ABCD，以点D为圆心，以DC长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：
（1）△DCE为等腰三角形；
（2）四边形ABED为等腰梯形.

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