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不等式及其解集
第十一章 不等式与不等式组
现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系．用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式．
前言
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
则我们可以用不等号“>”或“<”
来表示他们的身高之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
问题引入
问题 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50 km,要在 12:00 之前驶过 A 地,车速应满足什么条件？
分析 设车速是 x km/h.
从时间上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地,
则以这个速度行驶 50 km所用的时间不到 h,
即
从路程上看,汽车要在 12:00 之前驶过 A 地,则以这个速度行驶 h的 路程要超过50 km,即
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式 (inequality). 像 a+2 ≠ a－2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式 .
有些不等式中不含未知数,例如 3< 4,－1>－2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母 x 表示未知数.
式子①和式子②从不同的角度表示了车速应该满足的条件
像①和②这样用符号‘<’和‘>’表示大小关系的式子，叫做不等式.
像 a+2 ≠ a-2 这样用符号‘≠’表示不等关系的式子也是不等式.
不等号(<，>，≥，≤，≠)
50 千米
A
11:20
40 分钟 = 小时
不等号(<，>，≥，≤，≠)
随堂练习
不等式不含未知数
不等式含未知数
不等式的解
方程4x=24的解是______.
x=6
什么是方程的解？
能使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解。
不等式的解
不等式4x≥24解是______.
x=6
什么是不等式的解？
能使 方程 左右两边成立的未知数的值叫做 方程 的解。
x=6.2
不等号
x=6.9
x=7
x=8
x=3
x=2
x=-8
x=0
不等式
（1） a与1的和是正数;
（2）y的2倍与1的和小于3;
（3） y的3倍与x的2倍的和是非负数
（4） x乘以3的积加上2最多为5.
（1） a+1>0;
（2）2y+1<3;
（3）3y+2x≥0;
（4）3x+2≤5.
例2 用不等式表示:
解：
典例精析2 用不等式表示数量关系
合作探究
用不等式表示:
（1） a是正数 ;
（2） a是非正数 ;
（3） a与5和小于7 ;
（4） a与2的差不小于－1;
a > 0;
a ≤ 0;
a + 5 < 7;
a -2 ≥-1.
巩固新知
1.下列说法中，正确的是( )
A. -3 是不等式 x+4＜1 的解
B. x＞1 是不等式 x+1＞0 的解集
C. 不等式 x≥-3 的负整数解有无数个
D. 不等式 x＜5 的非正整数解有无数个
D
2.不等式x＞－1的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
A
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解
如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
某个解一定是解集中
的一员
解集一定包含了
所有的解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
像 2x = 6 这类，表示____________关系的式子，叫做等式
方程 2x = 6 的解是______
像 2x＞6 这类，表示______关系的式子，叫做不等式
不等式 2x＞6 的解集是______
类比
左右两边相等
大小
x = 3
x ＞ 3
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
随 堂 训 练
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
2.把一些书分给同学,设每个同学分x本.若 ;若分给11个同学,则书有剩余.可列不等式8(x 十6)>1l x ,则横线的信息可以是( )
A.分给8个同学,则剩余6本
B.分给6个同学,则剩余8本
C.分给8个同学,则每人可多分6本
D.分给6个同学,则每人可多分8本
C
3.判断对错：
(1)1是不等式 x＜2的解； ( )
(2)不等式 x＜ 10的整数解有无数个； ( )
(3)a—3≠b是不等式； ( )
(4)不等式-3 x >9的解集是 x = -3 . ( )
√
√
√
×
据某市日报报道今年6月1日本市最高气温是33 ℃最低气温是24 ℃则当天本市气温t(℃)的变化范围是( 　)
A.t＞33 　　　　B.t≤24
C.24＜t＜33 　D.24≤t≤33

D
分析
最高气温是33 ℃则t≤33最低气温是24 ℃则t≥24.故24≤t≤33.
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半不小于－1
（2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数；
（4）b是非负数；
(1) 0.5x≥－1.如 x=－1，1.
(2) y+4>0.5. 如y=0,1.
(3) a<0 . 如a=－3，－4.
(4) b是非负数，就是b不是
负数，它可以是正数或零，
即b>0或b=0.如b=0,2.
C
4．无论x取什么数，下列不等式总成立的是( )
A．x＋5＞0 B．x＋5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
5．小林在水果摊上称2斤苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的．”如果设苹果的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高的”的意思表示出来是( )
A．x≥2 B．x≤2
C．x＞2 D．x＜2
D
C

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