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(共23张PPT)
8.1平方根第1课时
算术平方根
七年级下
人教版
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的算术平方根.
学习目标
重点
难点
3.会用计算器求算术平方根.
4.掌握算术平方根的估算及大小比较.
重点
难点
新课引入
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
分析：∵( )2 = 25
∴这个正方形画布的边长应取 __________ dm.
5
5
小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
正方形的面积 1 9 16 36
边长
1
3
4
6
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
a
a2
算术平方根：
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为： ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.
规定：0 的算术平方根是 0，即 = 0.
新知学习
一 算术平方根：
思考
1. 被开方数 a 可以是负数吗？
2. 算术平方根 可以是负数吗？
不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数.
即 a 是一个非负数. 即a≥0
不可以，由算术平方根的定义可得正数 x = ，即 > 0，又 = 0，所以 也是一个非负数. 即
平方根与算术平方根的区别:
非负数a的平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
牢记下列各式的意义(其中a≥0)
____ 表示a的算术平方根
_____表示a的算术平方根的相反数;
____ 表示a的平方根;
x
x2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
由此可见：平方与开平方互为逆运算！
x2
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
x
+1
-1
+2
-2
+3
-3
平方
开平方
开平方运算
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.0001
解: (2)
因为 = ，
所以 的算术平方根是 ，
即 ；
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2） ； （3）0.0001
解: (3)
因为 0.012 = 0.0001，
所以 0.0001 的算术平方根是 0.01，
即 = 0.01.
畅谈收获
平方开方逆运算，方根性质有三条
正数方根有两个，符号相反值相同
零取方根仍为零，方根本身只有零
负数方根不能行，方根知识我全明
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
1. 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.一个正数有两个平方根， 但只有一个算术平方根.
2 平方根表示为 ，算术平方根表示为
例2.　说出下列各式的意义，并求它们的值：

36的算术平方根
0.81的负的平方根
的平方根
例题讲解
B
B
1. 负数有算术平方根吗？
2. 是什么数？
3. 中的a可以取任何数吗？
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义.
探究新知
知识点 2
算术平方根的双重非负性
的双重非负性
1.被开方数a≥0
2.a的算术平方根
下列各式是否有意义，为什么？
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
解：
（1）无意义；
（4）有意义．
（3）有意义；
（2）有意义；
探究新知
算术平方根有意义的识别
考点2
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
新知三 平方与开方的关系
合作探究
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
探究
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.
… …
… …
0.25
0.791
2.5
7.91
25
79.1
250
你发现了什么规律？
被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.
(2)用计算器计算 (精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出 ， ， 的近似值，你能根据 的值说出 是多少吗？
用计算器可得 ，得 ， ， ；
根据 的值不能说出 是多少.
1．下列各数中，没有平方根的是( )
A．|－2|
B．－(－2)
C．(－2)2
D．－22
D
课后练习
B

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