资源简介

(共24张PPT)
23.1 一次函数
学习目标
1.理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系．
2.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数.
任务一：理解一次函数的概念、理解一次函数与正比例函数的关系．
活动1：下列四个问题中变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请
写出函数解析式(写在横线上)，并找出解析式的共同特征.
1.有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差. .
2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值. .
c=7t-35（20≤t≤25）
G=h-150
探究新知
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高1km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
你能用函数解析式表示 y 与 x 的关系吗？
【分析】y 随 x 变化的规律为：
从大本营向上，当海拔增加 x km 时，气温从 5℃ 减少 6x ℃.
y 与 x 的函数解析式为 y = 5-6x，也可以写为 y = -6x+5.
探究新知
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高1km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
当登山队员由大本营向上登高 2km 时，他们所在位置的气温是_____℃.
当登山队员由大本营向上登高 2km 时，他们所在位置的气温就是当 x=2时函数 y = -6x+5 的值，
即 y = -6×2+5 = -7(℃)
-7
探究新知
【思考】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
是函数关系，
（1）铁的密度为 7.9g/cm3，铁块的质量 m （单位：g）随它的体积 V （单位：cm3）的变化而变化.
函数解析式为：m = 7.9V
（2）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm）随练习本的个数 n 的变化而变化.
是函数关系，
函数解析式为：h = 0.5n.
探究新知
（3）一种计算成年人标准体重 m（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高 h ，再减常数105，所得差是 m 的值，m 随 h 的变化而变化.
是函数关系，
函数解析式为：m = h - 105.
是函数关系，
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化
函数解析式为：y = -5x+50.
探究新知
（1）m = 7.9 V；
（2）h = 0.5 n；
（3）m = h - 105；
（4）y = -5 x + 50.
y
x
k(常数)
b(常数)
1
这些函数解析式有哪些共同特征？
【发现】它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
特别提醒：
一次函数y=kx+b(k≠0) 的结构特征：
1.k ≠ 0；
2.自变量 x 的次数是1；
3.常数项 b 可以是任意实数 .
例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1)y＝－2x2；(2)y＝ (3)y＝3x2－x(3x－2)；
(4)x2＋y＝1；(5)y＝ .
分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注意：一次函数y=kx+b(k≠0)有三个特征:①k≠0;
②自变量x的次数是1;③常数b可以是任意实数.
正比例函数是特殊的一次函数，即正比例函数都是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
正比例函数与一次函数有什么关系呢？一次函数是正比例函数吗？
返回
B
2．下列说法中，正确的个数是(　　)
①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③当速度一定时，路程s是时间t的一次函数；
④圆的面积是圆的半径r的正比例函数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3．
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求 x＝2.5 时，y 的值．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)，
∴ y＝3x－9，
y 是 x 的一次函数．
解：(1) 设 y＝k(x－3)，
解得 k＝3.
(2) 当 x＝2.5 时，
∴ y＝3(x－3).
练一练
例2 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y (单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：剩余油量 y 与行驶路程 x 的函数关系式为
自变量 x 的取值范围是
函数
是 x 的一次函数.
知识点二：一次函数的简单应用
新课讲授
　3. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s．
(1) 求小球速度 v (单位：m/s)关于时间 t (单位：s) 的函数解析式；
解：小球速度 v 关于时间 t 的函数解析式为 v = 2t.
练一练
（2）求第 2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：
(2) 当 t = 2.5 时，v = 2×2.5 = 5(m/s).
(3) 时间每增加 1 s，速度增加 2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
3.一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y与x之间的函数解析式是(　　)
A．y＝12－4x
B．y＝4x－12
C．y＝12－x
D．以上都不对
A
4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
(1) y＝－8x； (2)
(3) y＝5x2＋6； (4) y＝－0.5x－1.
解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．

展开更多......

收起↑