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(共25张PPT)
22.1 函数的概念
汽车耗油量为 0.1 L/km，油箱中有汽油 50 L. 如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中：
①汽车耗油量；②行驶路程x；
③汽车油箱中的剩余油量y.
变量是___________，常量是__________.
复习导入
②③
①
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
上面几个变量之间有什么联系吗？
汽车耗油量为 0.1 L/km，油箱中有汽油 50 L. 如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中：
①汽车耗油量；②行驶路程x；
③汽车油箱中的剩余油量y.
变量是___________，常量是__________.
②③
①
行驶路程 x
剩余油量 y
10 km
x km
20 km
30 km
......
49 L
y L
48 L
47 L
......
50-0.1×10
50-0.1×20
50-0.1×30
50-0.1x
单值对应关系
典型例题
例 2 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y (单位：L) 随行驶路程 x (单位：km) 的增加而减少. 已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
解：(1) 行驶路程 x 是自变量，油箱中剩余的油量 y 是 x 的函数，它们的关系为
y＝50 0.1x.
0.1x 表示的实际意义是什么？
0.1x 表示这辆汽车行驶 x km 时的耗油量为 0.1x L.
像 y＝500.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.
典型例题
例 2 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y (单位：L) 随行驶路程 x (单位：km) 的增加而减少. 已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
解：(2) 仅从式子 y＝50 0.1x 看，x 可以取任意实数. 但是考虑到 x 代表的实际意义为行驶路程，因此 x 不能取负数. 行驶中的耗油量为 0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量 50 L，即
0.1x ≤ 50.
因此，自变量 x 的取值范围是 0≤x ≤500.
使函数有意义的自变量取值的全体叫作自变量的取值范围.
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且要注意问题的实际意义.
典型例题
例 2 汽车油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量 y (单位：L) 随行驶路程 x (单位：km) 的增加而减少. 已知该汽车平均每千米耗油 0.1 L.
(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？
解：(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中剩余的汽油量是函数
y＝500.1x 在 x＝200 时的函数值. 将 x＝200 代入 y＝500.1x，得
y＝500.1×200＝30.
因此，汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
(2)指出自变量 x 的取值范围；
解: (2) 仅从式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意实数. 但考虑到 x 代表的实际意义，因此 x 不能取负数.
行驶中的耗油量为 0.lx，它不能超过油箱中原有汽油量，即 0.l x ≤50，
因此，自变量 x 的取值范围是 0≤ x ≤500.
(3)汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？
解: (3)汽车行驶 200 km 时，油箱中的汽油量是函数 y=50-0.lx 在 x=200 时的函数值.
将 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30.
汽车行驶 200 km 时，油箱中还有 30 L 汽油.
变化的量
如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S
问题三
当半径为 10 cm 时，圆的面积为 100π cm2
当半径为 20 cm 时，圆的面积为 400π cm2
......
这个过程反映出______随______的变化过程.
S = πr2
π 是不变的量
面积 S
半径 r
问题四
用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少
y 的值随 x 的值的变化而变化吗
当一边长为 3 m 时，邻边长为 2 m.
当一边长为 3.5 m 时，邻边长为 1.5 m.
......
y = 5 - x
这个过程反映出_________随________的变化过程.
边长 x
邻边长 y
1.拖拉机开始工作时，油箱中有油 36 L，如果每小时耗油4 L，那么油箱中剩余油量 y L 与工作时间 x h 之间的函数解析式是 ，自变量 x 的取值范围是 ，当 x=4 时，函数值 y= .
跟踪训练
新知探究
y = 36- 4x
0 ≤ x ≤ 9
20
分析：x h的耗油量为4x，则
剩余油量=总油量-已经消耗的油量,即y = 36- 4x .
由题意知，0≤ 36- 4x ≤36.
当x=4 时， y= 36-4 ×4=20.
2.甲乙两地相距 150 公里，张三驾驶私家车从甲地开往乙地，并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地 s 公里，请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算 3 小时后，s 的值为多少？
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.


例题练习
指出下列问题中的常量和变量：
(1)某市居民生活用水的价格为 5 元/t.记某户的月用水量为 x t，月应缴水费为 y 元.
(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费 1 元.李明在公交卡中存入 30元，记此后他乘坐公交车 n 次，公交卡中的余额为 w 元.
(3)用 20 m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为 x m，矩形的面积为 S m2.
例题练习
解：(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量 x 和月应缴水费 y是变量.
(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数 n 和公交卡中的余额 w 是变量.
(3)绳的长度是常量，矩形的一边长 x 和面积 S 是变量.
1.某火力发电厂共储存煤1 000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为 x，该发电厂开始发电后，储存煤量为 y 吨. 请写出 y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围.
分析：运用等量关系“储存煤量=总储存煤量-用煤量”列函数解析式.
解：由题意知，发电 x 天用煤量为 50x 吨，发电前共
储存煤1 000吨.
所以 y 与 x之间的函数解析式为 y=-50x+1000(0≤x≤20).
随堂练习
易错警示：
对自变量的的取值范围考虑不周致错
自变量的取值范围不仅要使所列函数解析式有意义，还要使实际问题有意义.本题中x表示天数，其值应为非负数，由题意可知1 000吨煤最多用20天，即x的最大值为20，所以x的取值范 围为0≤x≤20.
C
C
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
解:
例6 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
典例精析
（3）把10本书随机收入两个抽屉，第一个抽屉收入x本，第二个抽屉收入y本.
解：（3）变量：x，y；常量：10.
2.假设从 A 地到 B 地的路程为 S km，小明驾车从 A 地出发，速度为 60 km/h，他到达 B 地所用的时间为 t.
（1）用含有 t 的式子表示 S；
（2）分别写出其中的变量和常量.
解：（1）S=60t.
（2）变量：S，t；常量：60.
碗的数量
高度
函数
概念
自变量
取值范围
函数值
对于每一个x的值，y都有唯一的值与其对应
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
课堂小结

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