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(共22张PPT)
19.3二次根式的加法与减法
二次根式化简
被开方数不含_________
被开方数中不含能__________的因数或因式
分母
开得尽方
1. 化简：
一、温故知新，导入目标
活动1：观察下列二次根式有什么共同特征：
（1）
（2）
这两组的二次根式的被开方数相同
二、学生自助，初试目标
合作探究
观察下列二次根式有什么共同特征：
每组的二次根式的被开方数相同
下列二次根式又有什么共同特征？
经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.
1. 与最简二次根式 能合并，则 m =_____.
练一练
1
同学们可以说出 的三个同类二次根式？
答案不唯一，如： ， ， .
1.理解并掌握二次根式混合运算的运算法则.
2.熟练运用二次根式的混合运算法则进行计算.
学习目标


课堂导入
二次根式的混合运算应该怎样计算？
例 3
有一块长为 7.5 dm、宽为 5 dm 的木板，能否采用如图（1）的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2和 18 dm2 的正方形木板？
8 dm2
18 dm2
分析：由图（1）可以看出，只要木板的宽大于大正方形木板的边长，木板的长大于两个正方形木板的边长的和，就能截出所要求的两个正方形木板.
8 dm2
18 dm2
解：大正方形木板的边长为 dm.
因为 ，所以这块木板够宽.
两个正方形木板的边长的和为 dm，而
由 可知 ，
即两个正方形木板的边长的和小于这块木板的长，所以这块木板够长.
知识梳理
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化成 ，再将
相同的二次根式合并.
加减法的运算步骤：
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
最简二次根式
被开方数
B
D
二次根式加减运算的一般步骤
1.化：将每个二次根式都化成最简二次根式；
2.找：找出被开方数相同的二次根式；
3.合：将被开方数相同的二次根式合并成一项.
二次根式的乘除法与二次根式的加减法的
运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法
系数
被开方数
化简
系数相乘除.
系数相加减.
被开方数相乘除.
被开方数不变.
结果化为最简二次根式.
先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.
解：原式
解：原式
（2）
（1）
5.计算
基础练习
将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．
化简
合并
原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式加减运算的技巧
要点归纳
2.把下列各式化成最简二次根式（a＞0，b＞0）.
（1）+3a ×
（2）( ab )÷
分析：（1）先把根号内能开的开出来，再合并同类二次根式即可；
（2）先算括号内的（把根号内能开的开出来），再合并同类二次根式，最后计算除法即可.
知识巩固
解：（1）+3a ×
=2+-=2
（2）( ab )÷
=(2 -) ×
= × = =2
知识巩固
分配律
单项式×多项式
转化
前面两个问题的思路是：
思考 若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单项式×单项式
知识讲解
知识点1 二次根式的混合运算及应用
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，
如果有括号就先算括号里面的．
课堂小结
二次根式的加减
法则
步骤
一般地，二次根式加减时，先将二次根式化简，再将被开方数相同的二次根式合并.
一化，二找，三合并.
注意
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
运算原理
运算顺序

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