资源简介

2026 年沈阳中考模拟试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．（3 分）若|a﹣3|+3＝a，则 a 的可能取值为（ ）
A．﹣4 B．0 C．2 D．4
2．（3 分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一
个重要方面．在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3 分）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则该几何体的主视图为（ ）
A． B．
C． D．
4．（3 分）根据国家卫健委官网统计，截至 2021 年 5 月 12 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建
设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过 35000 万剂次，则 35000 万用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.5×104 B．3.5×107 C．3.5×108 D．35×107
5．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．4a3﹣3a2＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．a3 a4＝a12 D．a﹣4÷a﹣6＝a2
6．（3 分）高老师作为本次运动会奖品的负责人，准备从超市购买一些奖品．如图，高老师从学校出发，
随机选择一条道路，需先经过广场，最终到达超市，则这条路线恰好是最短路线的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（3 分）如图，直线 m∥n，点 A 在直线 n 上，点 B 在直线 m 上，连接 AB，过点 A 作 AC⊥AB，交直线
m 于点 C．若∠1＝55°，则∠2 的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
8．（3 分）若 A（﹣5，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）为二次函数 y＝mx2+4mx+3（m＜0）图象上的三点，
则 y1，y2，y3 的大小关系为（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
9．（3 分）如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，OA∥BC，∠A＝55°，则∠D 的度数是（ ）
A．35° B．20° C．30° D．24°
10．（3 分）某游泳池的横断面如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把游泳池蓄满水，下面的
图象能大致表示水的深度 h（米）和注水时间 t（分）之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．（3 分）若使分式 有意义，x 应满足的条件是： ．
12．（ 3 分 ） 抛 物 线 y＝ ﹣ 0.5x2+bx+3 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 当 y＜ 0 时 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围
为 ．
13．（3 分）如图，反比例函数 与一次函数 y2＝kx+b（k 为常数，且 k≠0）的图象相交于 A（m，﹣
1），B（﹣1，n）两点．若将直线 AB 向上平移 t（t＞0）个单位长度后，与反比例函数的图象没有交点，
则 t 的取值范围是 ．
14．（3 分）如图，在 ABCD 中，将△ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处，若∠
B＝60°，AB＝4，则△ADE 的面积为 ．
15．（3 分）如图，点 E 为边长为 4 的正方形 ABCD 的边 AD 的中点，连接 CE，将正方形 ABCD 的边 BC
沿 CE 折叠得线段 CF，点 B 落在点 F 处，连接 FD 并延长交 CE 的延长线于点 G，连接 AG，则 AG 的
长为 ．
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．（8 分）（1）计算： ；
（2）化简： ．
17．（8 分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知一副羽毛球拍的价
格是一副乒乓球拍价格的 倍，用 1600 元购买乒乓球拍的数量比购买羽毛球拍的数量多 16 副．
（1）求一副乒乓球拍的单价；
（2）若学校计划购买两种球拍共 30 副，且总费用不超过 3600 元，最多可购买多少副羽毛球拍？
18．（8 分）为了了解初三年级学生的身高情况，我们从学校的本部和分校各随机抽取 12 名初三学生测量
了身高并对数据进行了整理、分析（身高用 x 表示，单位 cm，共分为四个等级：A 等级 140≤x＜150，
B 等级 150≤x＜160，C 等级 160≤x＜170，D 等级 170≤x＜180）
本部 12 名学生的身高为：149，156，159，160，162，162，163，163，163，170，171，178；
分校 12 名学生的身高中 C 等级包含的数据为：168，164，160，162，165
抽取的本部、分校学生身高统计表：
学校 平均数 中位数 众数
本部 163 162.5 b
分校 163 a 162
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全直方图，并填空：a＝ ，b＝ ；
（2）若两校区初三学生共有 2040 人，其中分校有 60 人，估计两校区身高达到 170cm 及以上的学生共
有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个校区的学生更高？请说明理由．（写出一条理由即可）
19．（8 分）综合与实践：
【问题情境】
如图 1，投石车在春秋时期就已经开始使用，是古代战车的一种，上装机枢，弹发石块．校园科技节活
动中，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在活动当天进行投石试验展示．
【实验操作】如图 2 是投石机的侧面示意图．其原理是通过弹力使杠杆绕着支点 O 旋转把石头甩出，
以达到伤敌的效果．已知 OB⊥OC，木架 OC＝1 米．杠杆 AB 的初始位置与地面成 30°角，即∠ABC
＝30°．当点 B 上升到点 B′时甩出石头，此时 B′、O、C 在同一直线上．
【问题解决】
（1）求 OB 的长度；
（2）甩出石头时，杠杆顶端 B′与地面的距离 B′G 的长度．
20．（8 分）安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，原计划以每千克 60 元的价格销售，现
决定降价销售，已知这种干果销售量 y（千克）与每千克降价 x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关
系，其图象如图所示．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式．
（2）若该商贸公司要想获利最大，则这种干果每千克应降价多少元？
21．（10 分）如图，BE 是⊙O 的直径，点 A，点 D 在⊙O 上，且位于 BE 的两侧，点 C 在 BE 的延长线上，
∠EAC＝∠ADE．
（1）求证：CA 是⊙O 的切线；
（2）当 AD 平分∠BAE 时，若 AC＝8，CE＝4，求 DE 的长．
22．（12 分）已知点 M 和矩形 ABCD，若平面内存在一点 P，使得点 P 关于点 M 的对称点在矩形 ABCD 的
边上，则称点 P 是矩形 ABCD 关于点 M 的“矩点”．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（﹣2，1），
B（﹣2，﹣1），C（2，﹣1），D（2，1）．
概念理解：
（1）若点 M 的坐标为（3，0），点 C（2，﹣1）关于点 M 的对称点坐标为 ；
（2）如图，点 P 的坐标为（5，1），点 P 是否为矩形 ABCD 关于点 M（3，0）的“矩点”？请说明理
由；
拓展延伸：
（3）点 N 的坐标为（3，t），若在一、三象限角平分线上存在矩形 ABCD 关于点 N 的“矩点”，直接写
出 t 的取值范围为 ；
（4）已知点 Q 是矩形 ABCD 关于其边上某一点的“矩点”，画出所有符合题意的点 Q 组成的图形（在
图上写出必要的标注或说明）．
23．（13 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+2x+3 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C．
（1）求此抛物线的顶点坐标及点 A，B 的坐标；
（2）点 M、点 N 均在这个抛物线上（点 M 在点 N 的左侧），点 M 的横坐标为 m，点 N 的横坐标为 4﹣m
．将此抛物线上 M、N 两点之间的部分（含 M、N 两点）记为图象 G．当点 M 在 x 轴上方，图象 G 的
最高与最低点的纵坐标差为 6 时，求 m 的值；
（3）设点 D（1，n），点 E（1，1﹣n），将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 90°后得到线段 DF，以 DE，
DF 为边构造正方形 DEGF，当正方形 DEGF 的边与二次函数在 x≤3 范围上的图象有且仅有一个公共
点时，求 n 的取值范围．
2026 年沈阳中考模拟试卷答案
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D C． D D A C B C
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11． x≠±2．
12． x＜﹣3 或 x＞1．
13． 1＜t＜9．
14． 16 ．
15． ．
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．解：（1）
．
（2）原式
＝a﹣1．
17．解：（1）设一副乒乓球拍的单价是 x 元，则一副羽毛球拍的单价是 x 元，
由题意得： 16，解得：x＝60，
经检验，x＝60 是原方程的解，且符合题意，
答：一副乒乓球拍的单价是 60 元；
（2）由（1）可知，一副羽毛球拍的单价是 60＝150（元），
设可购买 m 副羽毛球拍，
由题意得：150m+60（30﹣m）≤3600，
解得：m≤20，
答：最多可购买 20 副羽毛球拍．
18．解：（1）由题意可知：分校 B 组人数为：12﹣2﹣5﹣2＝3（人），
补全直方图如图所示：
∵分校 12 名学生的身高按从小到大的顺序排列，第 6 个数为 160，第 7 个数为 162，
∴中位数 a 161，
∵本部 12 名学生的身高中 163cm 的最多，
∴众数 b＝163，
故答案为：161，163；
（2）60 （2040﹣60） 10+495＝505（人），
答：两校区身高达到 170cm 及以上的学生约有 505 人；
（3）本部更高，理由如下：
虽然两校区的平均分均为 163cm，但本部的中位数和众数均高于分校．
19．解：（1）∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
在 Rt△OBC 中，OB （米），
答：OB 的长度为 米；
（2）∵∠BOC＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠C＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∵BO＝B′O，
∴B′C＝BO+OC＝（ 1）（米），
∵B′G⊥BC，
在 Rt△B′CG 中，B′G＝B′C×sinC＝（ 1） （米），
答：杠杆顶端 B′与地面的距离 B′G 的长度为 米．
20．解：（1）设一次函数解析式为：y＝kx+b
由题意可得： ，
解得 ，
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝10x+100；
（2）设总利润为 W 元，则：
W＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣1＜0，∴当 x＝5 时，W 最大值＝2250．
答：若该商贸公司要想获利最大，则这种干果每千克应降价 5 元．
21．（1）证明：如图，连接 OA．
∵OA＝OB，
∴∠ABE＝∠OAB．
∵ ，
∴∠ABE＝∠ADE，
∴∠OAB＝∠ADE．
∵∠EAC＝∠ADE，
∴∠OAB＝∠EAC．
∵BE 是⊙O 的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠OAB+∠OAE＝90°，
∴∠EAC+∠OAE＝90°，
∴∠OAC＝90°，即 OA⊥AC．
∵OA 是⊙O 的半径，
∴CA 是⊙O 的切线．
（2）解：如图，连接 BD．
由（1）可知∠ABE＝∠EAC．
∵∠C＝∠C，
∴△AEC∽△BAC，
∴ ，即 ，
解得 BC＝16，
∴BE＝BC﹣CE＝16﹣4＝12．
∵AD 平分∠BAE，
∴ ，
∴BD＝DE．
∵BE 是⊙O 的直径，
∴∠BDE＝90°，
∴DE BE＝6 ，
∴DE 的长为 ．
22．解：（1）∵2×3﹣2＝4，0×2﹣（﹣1）＝1，
∴点 C（2，﹣1）关于点 M 的对称点坐标为（4，1），
故答案为：（4，1）；
（2）点 P 是矩形 ABCD 关于点 M（3，0）的“矩点”，理由如下：
∵2×3﹣5＝1，0×2﹣1＝﹣1，
∴点（1，﹣1）在矩形的边上，
∴点 P 是矩形 ABCD 关于点 M（3，0）的“矩点”；
（3）∵（2，﹣1）关于（3，t）的对称点是（4，2t+1，），点（﹣2，1）关于（3，t）的对称点是（8，
2t﹣1），
当 2t+1＝4 时，t ，
当 2t﹣1＝8 时，t ，
∴ ；
（4）如图，
点 Q 组成图形是矩形 EFGH 和线段 MN 及线段 WV，其中 E（﹣6，3），F（﹣6，﹣3），G（6，﹣3），
H（6，3），M（﹣6，1），N（6，1），W（﹣6，﹣1），V（6，﹣1）．
23．解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点坐标为（1，4）；
令 y＝0，得﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设 M（m，﹣m2+2m+3），N（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），
由（1）得：抛物线对称轴为直线 x＝1；顶点坐标为（1，4），
当﹣1＜m≤1 时，如图 1，
4﹣（﹣m2+6m﹣5）＝6，
解得：m＝3 或 m＝3 （不合题意，舍去）；
当 1＜m＜2 时，如图 2，
﹣m2+2m+3﹣（﹣m2+6m﹣5）＝6，
解得：m （不合题意，舍去），
综上所述：图象 G 的最高点与最低点的纵坐标差为 6 时，m 的值为 3 ；
（3）当 n＜0 时，如图 3，图 4，
∵D（1，n），E（1，1﹣n），
∴DE＝1﹣n﹣n＝1﹣2n，
由旋转得：DF＝DE，∠EDF＝90°，
∴F（2﹣2n，n），
∵四边形 DEGF 是正方形，
∴EG＝DF，
∴G（2﹣2n，1﹣n），
∵正方形 DEGF 的边与二次函数在 x≤3 范围上的图象有且仅有一个公共点，
∴2﹣2n＞3 或 1﹣n＝﹣（2﹣2n﹣1）2+4，
解得：n 或 n （正值舍去）；
当 n＞0 时，如图 5，
同理可得：DE＝n﹣（1﹣n）＝2n﹣1，
∴F（2﹣2n，n），
∴n＝﹣（2﹣2n﹣1）2+4，
解得：n （负值舍去），
综上所述，n 的取值范围为 n 或 n 或 ．

展开更多......

收起↑