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安徽淮南市2026届高三下学期3月数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，则( )
A. B. C. D.
3.二项式的展开式中，含的项的系数是( )
A. B. C. D.
4.已知正方形的边长为，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.测量地震级别的里氏震级的计算公式为：，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是，而此次地震的里氏震级恰好为级，那么里氏级地震的最大的振幅是里氏级地震最大振幅的倍．
A. B. C. D.
7.若点是圆：上的任一点，直线：与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为、和，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一组互不相等的数据从小到大排列为，去掉后，则( )
A. 极差变大 B. 平均数变大 C. 中位数变小 D. 分位数变大
10.函数 在一个周期内的图象可以是
A. B. C. D.
11.将数列中的所有项排成如下数阵．从第行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以为公比的等比数列；第列数成等差数列．若，，则( )
A. B.
C. 位于第行第列 D. 在数阵中出现两次
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若奇函数满足当时，，则 ．
13.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的左、右两支分别交于两点，若四边形为矩形，则的离心率为 ．
14.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态例如，按将导致，，，，改变状态如果要求只改变的状态，则需按开关的最少次数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，若，，．
求；
若，求边上的高的最大值．
16.本小题分
函数．
讨论函数的单调性
若函数在区间是增函数，求的取值范围．
17.本小题分
抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为，，记的取值为随机变量，其中表示不超过的最大整数．
求在的条件下，的概率；
求的分布列及其数学期望．
18.本小题分
如图，球的半径为，是球的一条直径，是线段上的动点，过点且与垂直的平面与球的球面交于，是的一个内接正六边形．

若是的中点．
求六棱锥的体积；
求二面角的余弦值；
设的中点为，求证：为定值．
19.本小题分
已知为坐标原点，点为：和的公共点，，与直线相切，记动点的轨迹为．
求的方程；
若，直线与交于点，，直线与交于点，，点，在第一象限，记直线与的交点为，直线与的交点为，线段的中点为．
证明：，，三点共线；
若，过点作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
参考答案
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14.
15.解：因为，，且，
所以，即，
由余弦定理得，
因为，所以；
设边上的高为，由知，
由余弦定理得可得：，
则，
所以，当且仅当时等号成立，
又，
则，故边上的高的最大值为．
16.解：函数，
，
令，即，则，
若时，则，，在上是增函数；
因为，
当，，方程有两个根，，
当时，则当或时，，故函数在和是增函数；在是减函数；
当时，则当或，，故函数在和是减函数；在是增函数；
当，时，故时，在区间是增函数，
当时，在区间是增函数，
当且仅当：且，解得，
的取值范围．
17.解：记抛掷骰子的样本点为，则样本空间为，，，，
则，
记事件“”，记事件“”，
则，，，且，
又，，，，，，，，，，，，，，
则，
所以，
即在的条件下，的概率为．
所有可能取值为，，，，，，．
，，，，
，，，
所以的分布列为：
所以，．
18.解：因为到的距离为，所以的半径为，
所以正六边形的边长为，
所以正六边形的面积为，
且到的距离为，所以六棱锥的体积为；
以为原点，为轴，的中垂线为轴，为轴建系，

则，，，，
所以，，，
设平面的一个法向量，
则
令，得，
设平面的一个法向量
则
令，得，
所以．
由已知，点在过且与所在平面垂直的一个平面内，记这个平面为．
在平面内，以为坐标原点，以为轴，以中垂线为轴建立平面直角坐标系，
设，则，，
因为，所以，
即，又，的坐标分别为，
所以

19.解：设，与直线的切点为，则，
所以
化简得，所以的方程为：；
设线段的中点为，
因为，所以可设，，
又因为，
所以，，三点共线，同理，，，三点共线，
所以，，三点共线．
设，，，，中点为，中点为，
将代入得：，所以，，
所以，
同理，，均在定直线上
因为，所以与面积相等，与面积相等；
所以四边形的面积等于四边形的面积，
设，，
直线，即
整理得：直线，又因为，所以，
同理，直线，，所以
所以
所以四边形面积
，
当且仅当，即，即时取等号，
所以四边形面积的最大值为．

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