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初中数学·人教版·八年级下
22.1函数的概念
第一课时
变量与常量
学习目标：
1.了解变量与常量的意义.
2.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系
3.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并根据函数解析式求函数值.
学习重点：
概括并理解函数概念中的单值对应关系
情境创设
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牛刀小试
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情境1:汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少？s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 5
s/km 60 120 300
路程=速度×时间
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s的值随t的值的变化而变化
情境2:电影票的售价为40 元/张，第一场售出80 张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出x 张票，票房收入为y 元，y 的值随x 的值变化而变化吗？
收入=售价×售出张数
x/张 80 105 180
y/元 3200 4200 7200
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y的值随x的值的变化而变化
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情境4:长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少 h的值随S的值的变化而变化吗
该问题反映了长方体的高h随长方体的底面积S的变化而变化的过程.在这个过程中，长方体的体积的值是始终不变的，长方体的底面积S和长方体的高h的值是变化的．
问题1：上述四个变化过程中产生的12个量有什么特点？可以怎么分类？
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班级数a 个 总人数b 人 每班人数50 人 路程s 千米 时间t 小时 速度60 km/h 售出张数x 张 收入y 元 售价40 元 半径r 厘米
面积S 平方厘米
圆周率π
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶
（2）汽车从A地匀速前往距离它100km远的B地
变量
常量
<归纳> 常量与变量是相对而言的，
在不同变化过程需分别讨论.
路程s和时间t是变量，速度60 km/h是常量
速度v和时间t是变量，路程100km是常量
情境3:你见过水中的涟漪吗？如下图所示，圆形水波慢慢的扩大。在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S 的值随r 的值的变化而变化吗？
r/cm 10 20 30
S/cm2 100π 400π 900π
圆的面积=π×半径×半径
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S的值随r的值的变化而变化
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一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为
常量，数值发生变化的量为变量。
常 量 与 变 量 的概念
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请指出下列问题中的常量与变量.
1.汽油的价格是7.4 元/升,加油x L,车主加油付油费y 元.
2.小明看一本200 页的小说,看完这本小说需要t 天,平均每天所看的页数为n.
3.用长为40 cm的绳子围矩形,围成的矩形一边长为x cm,其面积为S cm2.
常量：7.4 ； 变量：x，y
y=7.4x
常量：200 ； 变量：t，n
n=
常量：40 ； 变量：x，S
S=x(20-x)
初中数学·人教版·八年级下
22.1函数的概念
第二课时
函数
学习目标：
1.了解变量与常量的意义.
2.了解函数的相关概念,会判断两个变量是否具有函数关系
3.能根据简单的实际问题写出函数解析式,并根据函数解析式求函数值.
学习重点：
概括并理解函数概念中的单值对应关系
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课堂小结
课后作业
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合作学习:请以小组为单位讨论并归纳出前述三个变化过程中所具备的共同特征，并由小组长记录本小组讨论成果.
变化过程 y=7.4x n= S
共同特征 ①在一个变化过程中，有两个变量； ②一个变量随另一个变量的变化而变化； ③两个变量之间有一个关系式； ④当其中一个变量取定一个值时，另外一个变量就有唯一确定的值与其对应。
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情境5:潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落情况，我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如下图所示，时间与朝高分别记作变量t和h.这两个变量之间有什么关系？
h的值随t的值的变化而变化，当t取定一个值时，
h就有唯一确定的值与其对应，很难找到关系式
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情境6:某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如下表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y.这两个变量之间有什么关系？
存款期限与年利率
存款期限x/月 3 6 12 24 36 60
年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
y的值随x的值的变化而变化
当y取定一个值时，x就有唯一确定的值与其对应，很难找到关系式
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存款期限与年利率
存款期限x/月 3 6 12 24 36 60
年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00
问题2:这两个变化过程与前面的三个变化过程有什么共同点？请结合案例做出分析.
汽油7.4元/升
①在一个变化过程中，有两个变量；
②一个变量随另一个变量的变化而变化；
③两个变量之间有一个关系式；
④当其中一个变量取定一个值时，另外一个变量就有唯一确定的值与其对应。
邮费=价格×
加油量
y=7.4x
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问题3:请尝试给函数下一个定义.
数学的概念应该怎么获得？
“可以从大量同类事物的不同例证中找到它们的共同的关键特征。”
——选摘自《数学概念的获得》一文
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一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数( function ).
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
函 数 与 函 数 值 的概念
#094598
典例分析
方法总结
识别自变量和函数时，应注意以下几个问题：
（1）在一个变化过程中，有两个变量；
（2）一个变量随另一个变量的变化而变化；
（3）当其中一个变量取定一个值时，另外一个变量就有唯一确定的值与其对应.
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问题4：你能说出下述变化中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？
汽车以60 km/h 的速度匀速行驶
电影票40元/张
每班50人
收入=售价×售出张数
y=40x
湖面中圆形水波慢慢地扩大
圆的面积=π×半径×半径
S=πr2
总人数=每班人数×班级数
b=50a
路程=速度×时间
s=60t
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关
系,是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
函 数 的 解 析 式的概念
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知识拓展:函数发展史
(几何量→解析表达式所给出的→对应关系)
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C
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种对应关系
B.正方形的面积是边长的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
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3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
C
2.下列曲线中，能表示y是x的函数的是( )
A
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4.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
(2)指出自变量x的取值范围.
(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油
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4.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1)函数关系式为: y=50-0.1x
叫做函数的解析式
0.1x表示的意义是什么？
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5.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1)函数关系式为: y=50-0.1x
(2)指出自变量x的取值范围.
(2) 自变量的取值范围是0≤x≤500.
(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油
(3)当x=200时,函数y的值为y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
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函数
实际
问题
抽象
研究
对象
常量
变量
相
对
性
研究
变量间的关系
图像
表格
关系式
归纳
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思考：
通过本节学习可知，函数的表示方法不只有解析式法，还有图像法和图表法。那我们是否可以根据函数解析式画出该函数的图像呢？
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下课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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