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2025-2026学年九年级下学期数学3月人教版综合测评卷
一、单选题
1．8的立方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．
2．下列运动中是平移的是（ ）
A．前进中的自行车后轮 B．钟表上转动的指针
C．转动的电风扇叶轮 D．笔直铁轨上行驶的火车
3．如图，，于点C，与交于点E，若，则（　　）
A．57° B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．天龙山公路，高低落差较大，全长，被誉为“云端上的公路”．爱旅游的马老师自驾游览天龙山公路，已知返程时的平均速度比去时慢，结果返程比去时多用了，求马老师去时的平均速度．设马老师去时的平均速度为，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
8．设a，b是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为（ ）
A．或 B． C． D．
9．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
10．尺规作图：作一个角等于已知角．
已知：．
求作：，使．
作法：
步骤一：如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、于点，；
步骤二：如图，作射线，以点为圆心，以▲长为半径画弧，交于点；
步骤三：以点为圆心，以■长为半径画弧，与步骤二中所画的弧相交于点；
步骤四：经过点画射线，则．
则▲，■所表示的内容为（ ）
A．任意， B．， C．任意， D．，
11．如图，在正方形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为（　　）
A．4 B． C． D．2
12．如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ）
A．2025 B．2026 C．2027 D．2028
二、填空题
13．计算： _____．
14．如图，正五边形内接于，求的度数___ ．
15．已知，则___________．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（–5，2），N（–1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段．
（1）k的值为________；
（2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为________；
三、解答题
17．老师说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”老师写出了一些按照※（加乘）运算法则进行运算的式子：；；；；；．
小明看完算式后说：我知道老师定义的※（加乘）运算法则了．聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳※（加乘）运算法则：
(1)①归纳※（加乘）运算法则：两数进行※（加乘）运算时，同号得______，异号得______，并把绝对值______；特别是0和任何数进行※（加乘）运算时都等于另一个数的绝对值；
②计算：的值；
(2)若，求的值．
(3)用字母a、b的绝对值表示．
18．某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：
小亮：
=
=
=
小颖：
=
．
请你在他们解法的启发下，解决下面问题；
(1)因式分解；
(2)已知，，是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．
19．为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计．
根据图中信息，解答下列问题
(1)参加问卷调查的学生共有_______人；
(2)条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______；
(3)根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人；
(4)现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20．发展共享单车服务有力地推动了绿色出行．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为．
(1)求坐垫E到地面的距离；
(2)根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8时，骑行比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至骑行舒适高度位置，求的长．（结果精确到，参考数据：，，）
21．【探究发现】
如图，在矩形中，E为边上一点，且．将矩形沿折叠，使点A恰好落在 边上的点F，求线段的长．
【类比迁移】
如图，在矩形中，E为边上一点，且．将沿着折叠得到，延长交边于点G，延长交边于点H，且，求线段的长．
【拓展应用】
如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，对角线交于点D．P为轴上一动点，连接，将沿着直线折叠得到，当直线轴时，求点P的坐标．
22．如图，在中，，为上一点，以为圆心，为半径的交于另一点．
(1)用尺规作图，作线段的垂直平分线交于，交于点；（保留作图痕迹）
(2)求证：是的切线；
(3)当四边形为矩形时，若，，请直接写出劣弧的长度为 ．
23．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向～千米的出行市场，现有、两种品牌的共享电动车，收费(元)与骑行时间(分钟)之间的关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
(1)______是自变量；
(2)写出品牌与的关系式______；
(3)如果小明每天早上需要到距家千米的工厂上班，且两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为千米小时，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
(4)请直接写出两种收费相差元时，的值是______．
24．如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过，两点，且．
(1)求抛物线的解析式．
(2)是抛物线第一象限内的一个动点，过作于，求的最大值．
(3)是抛物线对称轴上的一个动点，连接，把线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1-12 BDCBD．DCBDB BC
13．
14．
15．1
16． –10
17．(1)①正，负，相加；②
(2)或1
(3)当同号时，；
当同号时，；
当异号时，；
当时，或当时，．
18．（1）解：
，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∵，，是的三边，
∴，
∴为等腰三角形．
19．1）解：（人），
参加问卷调查的学生共有300人．
（2）由题意得：，．
（3）（人），
估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有500人．
（4）设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：
由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
故恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
20．（1）解：如图2，过E点作于F点，
∵，，
∴在中，，，，
∴，
∵车轮半径为，
∴坐垫E到地面的距离为；
（2）解：∵小明的腿长约为，
∴坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，
如图3，过作于G点，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
答：的长约为．
21．解：（1）由折叠的性质可知，
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴；
（2）∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）如图1所示，当点P在点A左侧且点在点D上方时，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，
由折叠的性质可知，，
∵轴，
∴，
设点P的坐标为，则，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
如图2所示，当点P在点A左侧且点在点D下方时，
同理可得，，
设点P的坐标为，
∴，
解得，
∴点P的坐标为；
当点P在点A右侧时，不可能存在轴这种情况；
综上所述，点P的坐标为或．
22．（1）解：垂直平分线如图所示，
（2）证明：如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（3）解：如图，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
在直角中，，
∴劣弧的长为．
23．（1）解：由题意可知，骑行时间是自变量，
故答案为：骑行时间；
（2）设品牌的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得：，
．
故答案为：
（3）小明从家到工厂的时间为：
分钟，
由图象可知，当时，，
小明选择品牌更省钱．
（4）由题意可知，
当时，，
解得：，
当时，设品牌的函数关系式为：
点在该函数图象上，
，
解得：，
，
由题意可得：，
解得：，
综上所述：值为或．
故答案为：或．
24．（1）解：直线交轴于点，交轴于点，
，，
抛物线经过，两点，且，
，
解得，
该抛物线的解析式为．
（2）解：过点作轴，交于，交轴于，过点作于，过点作于，如图，
设，则，，
，
，，
，，
在中，，
，轴，
，，
，
，，
即，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
四边形是矩形，
，轴，
，
，
，
，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为
（3）解：设，，
线段沿着直线翻折，的对应点恰好落在抛物线上，
的中点在直线上，
，
化简得，
当点在的上方时，
如图，过点作轴交抛物线的对称轴于，设对称轴交于，
则，，，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
联立得，
解得，
，
，
；
当点在的下方时，如图，
同理可得，
；
综上所述，点坐标为或．
答案第1页，共2页
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