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上海市2026届高三四基百分百达标数学考试试卷三
一、单选题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，则“”的充要条件是( )
A. ，不都为 B. ，都不为
C. ，都不为 D. ，中至多有一个是
2.已知分别为随机事件的对立事件，，则下列结论错误的是( )
A.
B.
C. 若互斥，则
D. 若独立，则
3.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用：单位：万元与销售利润单位：万元的相关数据，根据下表中数据，得到经验回归方程，则下列结论中错误的是 ．
广告费用
销售利润
A. B.
C. 直线必过点 D. 直线必过点
二、填空题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
4.集合，集合，若，则实数的取值范围是 ．
5.已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
6.记的内角、、的对边分别为、、，若，则 ．
7.一个正棱锥有条棱，高为，底面边长为，其体积为 ．
8.欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，若复数满足，则的虚部为 ．
9.已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为 ．
10.某村计划修建一条横断面为等腰梯形上底大于下底的水渠，为了降低建造成本，必须尽量减少水与渠壁的接触面已知水渠横断面面积设计为平方米，水渠深米，水渠壁的倾角为，则当该水渠的修建成本最低时的值为 ．
11.已知展开式中第项和第项的二项式系数最大，则其展开式中常数项是________．
12.已知函数，其中若恒成立，则的取值范围是 ．
13.已知曲线由抛物线及抛物线组成，，，，是曲线上关于轴对称的两点，，，，四点不共线，其中点在第一象限，则四边形周长的最小值为 ，此时直线的斜率为 ．
三、解答题：本题共2小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
已知函数，
若在处的切线斜率为，求的值
若在处取得极值，求在上的最大值．
15.本小题分
进入高三时需要检测考试，并且命题是以高二每次月考成绩为参照依据，在整个高二期间共有次月考，某学生在高二前次月考的数学成绩如下表：
高二月考第次
月考考试成绩分
已知该学生的月考试成绩 与月考的次数 满足回归直线方程，若进入高三时检测考试看作高二第次月考考试，试估计该学生的进入高三时检测考试成绩：
把该学生前次月考的考试成绩写在纸片上，折成纸团放在不透明的箱中充分混合，从纸箱中随机抽出个纸团上写的月考成绩进行研究，设抽取的纸团上写的成绩等于平均值的个数为，求出的分布列与数学期望．
参考公式：，，
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.解：因为，则，
因为在处的切线斜率为，所以，
解得或．
因为在处取得极值，即，解得，
所以，令解得，，
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，
．
15.解：由题可得，
，
，
，
，
，
所以，
当时，，即该学生的进入高三时检测考试成绩为分；
由题可知可取，，，则
，
，
，
所以的分布列为：
．

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