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3.2《中位数与众数》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,)
1．数据1，5，3，6，3，8的中位数是（　　）
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
2．一组数据1，3，5，8，的中位数是5，则下列的取值中，满足条件的是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．若一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
4．在2025年国庆中秋八天的国家法定假日期间，拥堵的某路段上，一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的时速（单位：）：37，83，72，45，58，47，63，59，45，58．依据该组数据进行估计，这一期间内该路段通行的机动车中大约有半数的机动车的时速不会超过（ ）
A． B． C． D．
5．已知一组从大到小排列的数据：5，4，4，3，（为正整数）．若唯一的众数是4，则数据是（ ）
A．1 B．2或4 C．0或1 D．1或2
6．在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（ ）
A．这组成绩的平均数为9 B．这组成绩的中位数是9
C．这组成绩的众数是9 D．最高成绩是9
7．某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（ ）
尺码 40 41 42 43
销售量（双） 32 43 77 32
A．43码 B．42码 C．41码 D．40码
8．根据如图所示的统计图，下列说法错误的是（ ）
A．学生给学校食堂打分的平均数为分
B．学生给学校食堂打分分所占的百分比最大，故众数是分
C．学生给学校食堂打分的中位数也是分
D．从统计图中可以看出参加本次打分的具体人数
9．某校对名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布直方图（不完整）如图所示，设这次抽样调查所得数据的中位数为，根据图中的信息判断的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数大于100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．4个数据的平均数和中位数相等，则________．
12．某校九年级有8个班级，人数分别为．若这组数据的众数为42，则这组数据的中位数为________．
13．从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、众数如下表．如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数___________乙班的优秀人数（填“>”“=”或“<”）．
班级 平均数 中位数 众数
甲班 86 84 85
乙班 84 86 85
14．某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的条形图，则这组数据的众数是______，平均每人植树_______棵．
15．已知一组数据，，，，，，，且，为方程组的解，则这组数据的中位数为_______．
16．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表：
尺码
平均每天销售量/件
如果每件夹克的利润相同，你认为下一周应进尺码为______的夹克最多．
17．某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是______．
18．某班全部43名同学某次数学考试成绩的统计结果如表所示，设男、女生的平均成绩分别为，，男、女生成绩的中位数分别为，，则 _____ ， _____．（填“”“ ”或“”）
成绩/分 70 80 90
男生人数 5 10 7
女生人数 4 13 4
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）在一次测试中，抽取了10名学生的成绩（单位：分）如下：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83．
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？
20．（8分）为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下两幅不完整的统计图．
(1)学校共抽查了____名学生了解阅读课外书册数的情况，阅读书册数的众数是____，中位数是_____；
(2)补全条形统计图；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
21．（10分）在一次演讲比赛中，评委对5位选手的“语言表达”与“演讲内容”两项成绩打分如图所示．
(1)5位选手“语言表达”成绩的众数是___________分，“演讲内容”成绩的中位数是___________分：
(2)求5位选手“演讲内容”成绩的平均分；
(3)根据规定，“语言表达”与“演讲内容”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为分，求“语言表达”所占比例为多少？（结果用百分数表示）
22．（10分）以“徜徉诗词之海，品味文韵之美”为主题的校园传统文化节来了．某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 2 1 a b 3
八年级10名学生活动成绩扇形统计图
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为分．请根据以上信息，完成下列问题：
(1)______，_______；
(2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是_____，八年级活动成绩的众数为_____分；
(3)若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
23．（10分）跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展庐阳中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图．
A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98
组别 次数x（单位：次） 频数
A组 9
B组 m
C组 12
D组 3
根据以上信息回答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)A组学生跳绳次数的中位数是________，m的值是________；
(3)若庐阳中学共有2500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名．
24．（12分）2020年7月23日，天问一号探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了中国自主开展行星探测的第一步．某校为调查学生对航天知识的了解情况，并鼓励学生拓展航天知识，从全校学生中随机抽取了一部分学生进行航天知识测试，并将测试成绩（百分制）进行整理，绘制成尚不完整的统计图表：
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次测试抽取的学生共有_________名，a=__________，b=___________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)所抽取学生的成绩的中位数落在_____________组；
(4)该校共有学生3600名，若成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
参考答案
一、选择题
1．C
将数据排序：1，3，3，5，6，8.
∵数据个数为6，是偶数，
∴中位数是第3和第4个数的平均值，
即．
故选：C．
2．D
解：∵中位数定义为：将数据从小到大排列后，奇数个数据的中位数是中间位置的数，
∵这组数据共5个，中位数是5，
∴将数据从小到大排列后，第3个数必须为5，
∴需满足，
∵选项中仅符合条件，
故选：D．
3．B
解：这组数据的众数是6，
将这组数据
从小到大排列为：
数据个数为7，是奇数，所以中位数是第4个数，即5．
故选：B．
4．C
解：∵将这组数据从小到大排序为：37，45，45，47，58，58，59，63，72，83，
又∵数据共有10个，为偶数个，中位数为中间两个数的平均数，
∴中位数为．
∴大约有半数的机动车的时速不会超过．
故选：C．
5．D
解：∵数据从大到小排列为5，4，4，3，，且为正整数，
∴，即可能为1，2，3.
∵唯一的众数是，且出现两次，
∴若，则出现两次，众数为和，不唯一；
若，则其他数均出现一次，是唯一众数．
∴．
故选：D．
6．D
解：A、这组成绩的平均数是，选项结论正确，故选项不符合题意；
B、这组成绩由小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，第五、六个是9，9，故中位数为环，选项结论正确，故选项不符合题意；
C、9出现次数为3次，最多，故这组成绩的众数是9环，选项结论正确，故选项不符合题意；
D、最高成绩是9.4环，选项结论错误，故选项符合题意．
故选：D．
7．B
解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双．
其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大．
由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量．
故选：B．
8．D
A.学生给学校食堂打分的平均数为（分），正确，不符合题意；
B.学生给学校食堂打分分所占的百分比最大，故众数是分，正确，不符合题意；
C.学生给学校食堂打分的中位数也是分，正确，不符合题意；
D.从统计图中可以看出参加本次打分的具体人数，错误，扇形统计图只能看出各个分数所占
的比例，无法得到参加打分的具体人数，故错误，符合题意；
故选：D．
9．B
解：由图可知，第一组有人，第二组有人，
∵被调查的学生总人数是，
∴将这名初中毕业生进行抽样调查所得数据按从小到大的顺序排列，第和个数据的平均数为这组数据的中位数，
∵第和个数据均落在第二组，
∴这次抽样调查所得数据的中位数，
故选：．
10．A
解：前5个盲盒的中位数是100，由图可知有两个盲盒质量小于100，两个盲盒质量大于100．
A、若选择甲、丁，则有4个盲盒质量大于100，其他不变，故中位数会大于100，因此选项A符合题意；
B、若选择乙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项B不符合题意；
C、若选择丙、丁，则有3个盲盒质量小于100，3个大于100，故中位数还是100，因此选项C不符合题意；
D、若选择丙、戊，则有4个盲盒质量小于100，其他不变，故中位数会小于100，因此选项D不符合题意；
故选：A．
二、填空题
11．8或12
解：∵数据8，10，，10的平均数与中位数相等，
当时，则，
解得：；
当时，则，
解得：；
综上，或．
故答案为：或．
12．45
解：除了a，这组数据包含两个47，两个42，
∵这组数据的众数为42，
∴．
故数据从小到大排序后：42，42，42，44，46，47，47，48．
∵一共有8个数据，
∴中位数为第4和第5个数的平均值，即．
故答案为：45．
13．
解：甲班的中位数是，乙班的中位数是，
故甲班的优秀人数少于或等于人，乙班的优秀人数等于或大于人，
那么甲班的优秀人数少于乙班的优秀人数，
故答案为：．
14．
解：∵植树棵的人数最多，
∴这组数据的众数是棵，
∵ ，
∴平均每人植树棵．
15．
解：解方程组，
由第二式得，代入第一式得，即，
解得，代入得，
数据为，，，，，，，排序后为，，，，，，，
中位数为第个数．
故答案为：．
16．
解：由统计表可知，码的夹克销量最大，平均每天销售，
这组数据的众数是，
下一周应进尺码为的夹克最多．
故答案为：．
17．19
解：∵7是这一天加工零件数的中位数，
∴将数据排序，第个数据为7，
∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：，
∴x的最小值是：．
故答案为：19．
18．
解：男生平均成绩，
女生平均成绩，
故；
男生成绩排序后第11和第12个值均为80分，中位数，
女生成绩排序后第11个值为80分，中位数，
故；
故答案为：，．
三、解答题
19．（1）解：将这组数据按从小到大的顺序排列为83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，
所以中位数是．
（2）解：根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩低于86分．
小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好．
20．（1）解：抽查的总人数是：（名），
阅读5册的人数为：（名）
阅读书册数的众数是5，
∵40名学生中位数为第20，21人阅读书册的平均数，
由条形统计图可得第20，21人阅读书册都是5，
中位数是5；
故答案为：40，5，5；
（2）解：补全条形统计图如图：
（3）解：设补查了y人，根据题意得，，
∴，
∴最多补查了3人．
21．（1）解：∵5位选手“语言表达”成绩出现次数最多的是90，
∴5位选手“语言表达”成绩的众数是90分；
∵5位选手“演讲内容”成绩按从小到大顺序排列为：80，80，85，90，95，
∴5位选手“演讲内容”成绩的中位数是85分；
（2）解：5位选手“演讲内容”成绩的平均分（分）；
（3）解：设选手B“语言表达”所占比例为，则“演讲内容”为，根据题意得：
，
解得，
答：选手B“语言表达”所占比例为．
22．（1）解：∵七年级10名学生活动成绩的中位数为分，
∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，
，，
故答案为：2，2．
（2）解：根据扇形统计图，八年级活动成绩为7分的学生数的占比为，
∴样本中，八年级活动成绩为7分的学生数是（人），
根据扇形统计图，八年级活动成绩的众数为8分，
故答案为：2，8；
（3）解：优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，
八年级优秀率为，平均成绩为：，
七年级优秀率为，平均成绩为：
，
∴优秀率高的年级为七年级，但平均成绩八年级更高，
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高．
23．（1）解：（人），
一共抽取了60名学生；
（2）解：将A组排序后，取第5个数据作为中位数，
∴中位数为85；
，
故答案为：85，36；
（3）解：（名），
答：该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有1500名．
24．（1）这次测试抽取的学生共有7÷0.14＝50（名），
则a＝50×0.22＝11，b＝8÷50＝0.16，
故答案为：50、11、0.16．
（2）m＝50×0.06＝3，
补全图形如下：
（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据均落在D组，
所以所抽取学生的成绩的中位数落在D组，
故答案为：D．
（4）估计该校学生成绩为优秀的人数为3600×＝2088（人）．

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