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第3章《数据分析初步》单元测试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．某校个小组在一次植树活动中植树株数的条形图如图所示，则平均每组植树（ ）
A．株 B．株 C．株 D．株
2．手机记录了邯郸市某周的日最低气温，如下表．
日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
日最低气温
则这周的日最低气温（单位：）所组成的个数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的成绩数据正确的是（ ）
A．众数是8 B．众数是9 C．平均数是9.7 D．平均数是9.2
4．某校开展体能测试，李明的跳绳成绩为每分钟160次，经统计发现他的成绩高于全校一半学生的水平．此发现所依据的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．对于两组数据和，若数据的离差平方和为，数据的离差平方和为，则下列说法正确的是（ ）
A．数据的波动比数据大 B．数据的波动比数据大
C．数据和数据的波动相同 D．无法判断两组数据的波动情况
6．某部门四名员工的月工资都为5000元，后来又来了一名新员工，月工资为4800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差（ ）
A．变大了 B．变小了 C．没有变化 D．无法确定
7．为了解佳佳“1分钟跳绳”成绩的稳定情况，统计了佳佳6次的跳绳成绩（满分10分），并代入方差公式，得，下列判断正确的是（ ）
A．平均数与众数相等 B．平均数与中位数相等
C．众数与中位数相等 D．平均数、中位数、众数互不相等
8．已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员身高（）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲队身高数据比乙队更集中
B．甲队身高的下四分位数是
C．乙队身高超过的人数占
D．乙队身高的中位数比甲队大
9．某中学数学教师共有20人，他们的年龄分布如表所示：
年龄 62 50 43 32 30 28 25
人数 2 3 3 5 2 4 1
下列说法正确的是（ ）
A．29是这20人年龄的第一四分位数 B．29是这20人年龄的第三四分位数
C．31是这20人年龄的中位数 D．这20人年龄的众数是5
10．下列说法中正确的是（ ）
A．小明所在班级学生的平均身高是，小亮所在班级学生的平均身高是，小颖说“小亮一定比小明矮”
B．已知A，B两家网站用户的日人均上网时间分别为和，这两家网站所有用户的日人均上网时间为
C．小军所在的篮球队队员身高的中位数是，他说“我身高，我的身高在篮球队里是中等偏上的”
D．在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最大”
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了，经重新计算，全班平均分是91.7分，五一班有学生_______人．
12．已知七名学生投篮，每人投了10个，其中小陈同学投中了4个，统计他们每人投中的个数，并进行整理和分析，得出下表．现给出下列说法；①有学生可能投中了9个；②投中6个的学生只有1人；③这七个数据之和可能为42；④m可能等于5．其中正确的是______．（填序号）
最小值 中位数 众数 平均数
2 6 7 m
13．已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是_______．
14．计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：，则这组数据的总和是________．
15．数据3，5，7，6，8，8，6，9的上四分位数______．
16．数学活动小组在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：．分析时发现，去掉其中一个数后，这组数据的中位数和众数都保持不变，则去掉的这个数可能是______．
17．某校举办了一次“我爱家乡”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则成绩比较集中的班级是_____ 班．
18．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是___________（填写序号）．
①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为；
②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数；
③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温；
④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）．
选手 创意设计 动手实践 答辩展示
甲 84 80 94
乙 80 90 82
（1）若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？
（2）若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？
20．（8分）为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩．结果如下（单位：分）：75，76，77，80，84，85，86，88，90，92．
将这些竞赛成绩数据分成三组：
第一组：75，76，77，80；
第二组：84，85，86；
第三组：88，90，92．
试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和．
21．（10分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10．
老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表：
组别 平均数 中位数 众数
甲 7.1 b c
乙 a 6.5 6
根据以上信息，请解答下面的问题．
（1）填空： ， ， ；
（2）若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
22．（10分）已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示．
（1）甲班成绩的中位数为___________，乙班成绩的上四分位数为___________．
（2）图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？
（3）由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？
23．（10分）9月7日，2025年河南省中小学“开学第一课”安全教育活动在全省上下全面展开，为了提高同学们的安全意识，某校组织七、八年级学生开展了以“人人讲安全个个会应急”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试．调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩（记为，单位：分，分数为整数），并对这些数据分别进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．八年级学生测试成绩扇形图如图；
b．如图中，部分的成绩有：80，80，81，83，85，86，87，89．
c．相关统计量如下：
平均数/分 中位数/分 众数/分
七年级 79 78 79
八年级 80
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次调查中八年级的样本容量为___________，表中___________；
（2）结合相关统计量，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好？请说明理由；
（3）为了提高学生学习安全知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励．已知该校八年级的学生人数为400，请估计八年级学生中可以获得奖励的人数．
24．（12分）小明和小亮为了解八年级1班，2班学生在“科学素养”竞赛中成绩的整体情况，从两班中分别随机抽取了12名学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对成绩进行整理．
如图，小明将成绩分为四组，分别为A组：；B组：；C组：；D组：，并绘制了不完整的八年级1班和2班成绩频数直方图．
下面给出了部分信息：
a、八年级1班抽取的学生的C组数据：80，81，82，83，85，87，89；
b、八年级2班抽取的学生的D组数据：90，92，94，96．
小亮利用最小值、最大值和四分位数信息，绘制以下箱线图进行两班成绩整体分布情况的比较．
最小值 最大值
八年级1班 65 a c 86 92
八年级2班 60 b 83 d 98
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）请补全八年级1班学生成绩的频数直方图；
（2）通过观察箱线图可得，a______b（填“”“”或“”）；
（3）通过计算可得，______，______；
（4）在每个班级抽取的12名学生中成绩较高的6名学生可代表本班进入复赛，八年级1班的学生甲和八年级2班的学生乙的成绩均为82分，则______（填序号）进入复赛．
①学生甲 ②学生乙 ③学生甲和乙 ④都不能
参考答案
一、选择题
1．C
解：平均每组植树的棵数为（株）．
故选：C．
2．B
解：将这周的日最低气温数据从小到大排列为，，，，，，，
∵数据共有个（奇数个），中位数为第个数据，
∴这组数据的中位数是，
故选：．
3．B
解：（环），
其中出现次数最多的是，故众数是，
故选：B．
4．B
解：依题意，中位数是将数据分为数量相等的上下两部分的值，即至少有的数据小于或等于它，且至少有的数据大于或等于它；
∵李明的跳绳成绩为每分钟160次，经统计发现他的成绩高于全校一半学生的水平．
即成绩高于一半学生的水平，即成绩高于中位数；
∴此发现依据的统计量是中位数，
故选：B
5．D
解：∵ 离差平方和的大小受数据个数影响，
题干中未提供数据和的个数，
∴ 无法判断两组数据的波动情况．
故选：D．
6．A
解：原工资都为5000元，方差为0，第五名员工工资为4800元，波动变大，方差变大了，
故选A．
7．B
解：根据公式可知6次的跳绳成绩为5，6，6，8，8，9，求得平均数为7分，众数为6分和8分，中位数为7分，
故选：B．
8．B
解：A选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的最大值与最小值的差大于乙队，
∴乙队身高数据比甲队更集中，故A选项错误；
B选项：由箱线图可知，甲队身高的下四分位数是，故B选项正确；
C选项：乙队身高的上四分位数是，即的队员身高不超过，
∴超过的人数占，故C选项错误；
D选项：观察箱线图，可以看到甲队队员身高的中位数大于乙队，
∴乙队身高的中位数比甲队小，故D选项错误；
故选：B．
9．A
解：依题意，第一四分位数即分位数，
需取年龄从小到大排列后第5个和第6个数据的平均数，
则年龄从小到大排列后，得
∴第5个数据为28，第6个数据为30，
∴ 第一四分位数为，故A选项正确
依题意，第三四分位数即分位数，，
∴需取年龄从小到大排列后第15个和第16个数据的平均数，
则第15个数据为43，第16个数据为50，平均数为，故B选项错误，
依题意，中位数即分位数，，
∴ 需取年龄从小到大排列后第10个和第11个数据的平均数，第10个和第11个数据均为32，平均数为32，故C选项错误
∵ 众数是出现次数最多的年龄，32出现的次数最多（5次），
∴众数是32，故D选项错误，
故选：A．
10．C
解：A、平均数反映一组数据的整体平均水平，不能代表个体情况仅通过班级平均身高无法比较小明和小亮的具体身高，原说法错误，不符合题意；
B、计算两家网站所有用户的日人均上网时间，需用总上网时间除以总用户数，不能直接对两个日人均值取平均（两家用户数不一定相等），原说法错误，不符合题意；
C、中位数是将数据排序后位于中间位置的数，篮球队身高中位数为，说明至少一半队员身高，而，故小军的身高在队里中等偏上，原说法正确，符合题意；
D、统计学中常用分组方法是使“组内离差平方和达到最小”， 原说法错误，不符合题意；
故选：C．
二、填空题
11．
解：
（人），
故答案为：．
12．①④
解：已知7名学生投篮，每人投个，小陈投中4个，统计数据的最小值为2，中位数为6，众数为7．
将7个数据按从小到大排列为：，
∵中位数为6，
∴
∵众数为7，
∴7出现的次数最多，至少出现2次．
∵最小值为2，
∴
又∵小陈投中4个，
∴数据中包含4．
①有学生可能投中9个数据排列可为2，4，x，6，7，7，y，其中y可为9，符合所有条件，故①正确．
②投中6个的学生只有1人：中位数为6，数据中可能有多个6（如2，4，6，6，7，7，7），无法确定只有1人，故②错误．
③这七个数据之和可能为，若数据之和为，其中一种可能的数据组合为， ， ， ， ， ， ，但此时众数为6和7，与已知众数为7矛盾，故③错误．
④可能等于5当数据为2，2，4，6，7，7，7时，，
符合众数为7的条件，故④正确．
故答案为：①④．
13．120
解：由方差公式 ，其中 ，，则离差平方和 ．
故答案为： 120．
14．30
解：∵一组数据的方差计算公式为，
∴这组数据的个数为10，平均数是3，
∴这组数据的总和是．
故答案为：30．
15．8
解：∵数据从小到大排列为3，5，6，6，7，8，8，9，共8个数据，
∴上四分位数是7，8，8，9的中位数，即．
故答案为：8．
16．7
解：原始数据排序后为5，5，6，7，8，9，10，中位数为7，众数为5．
去掉一个数后，数据个数为6，中位数为第3和第4个数的平均值．
若去掉5（任一），众数改变；
去掉6、8、9、10时，中位数均不为7；
只有去掉7时，剩余数据排序后为5，5，6，8，9，10，众数为5，中位数为，保持不变．故去掉的数可能是7．
故答案为：
17．二
解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动，
所以成绩比较集中的班级是二班．
故答案为：二．
18．②④
解：结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误；
结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确；
结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误；
结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确．
综上所述，正确的结论是②④．
故答案为：②④．
三、解答题
19．
解：（1）解：甲的平均分：（分），
乙的平均分：（分），
∵86 > 84，
∴甲的最终成绩更高；
（2）解：甲的加权得分：（分），
乙的加权得分：（分），
∵85.2 > 83，
∴乙的最终成绩更高．
20．
解：，
，
，
．
因此组内离差平方和．
组间离差平方和．
21．
（1）解：乙组的平均数，
甲组10人成绩从小到大排列为，其排在中间的两个数分别是7和8，
所以甲组的中位数，
在甲组10人的成绩中，8出现的次数最多，
所以甲组的众数，
故答案为：，，8．
（2）解：应选甲组参加决赛，理由如下：
虽然两个组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均比乙组高，所以应选甲组参加决赛．
22．（1）解：由图可知，甲班成绩的中位数为128，乙班成绩的上四分位数为128，
故答案为：128；128；
（2）解：甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学；
（3）解：由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高．
23．（1）解：依题意，，
即此次调查中八年级的样本容量为，
∴八年级的成绩按低到高进行排列，中位数位于第名之间，
则，
故第名的成绩分别是81分，83分，
∴表中中位数，
（2）解：由（1）得，
八年级的学生此次测试的成绩更好．
理由如下：
∵
即从平均数、中位数和众数上看，八年级学生的测试成绩都高于七年级，
∴八年级的学生此次测试的成绩更好．
（3）解：依题意，（人）．
答：估计八年级学生中可以获得奖励的人数为100人．
24．（1）解：由题意可知，八年级1班抽取的学生的B组人数为：，
补全八年级1班学生成绩的频数分布直方图如下：
（2）解：通过观察箱线图可得，八年级1班的下四分位数比八年级2班的下四分位数大，所以，
故答案为：；
（3）解：八年级1班的中位数，所以中四分位数，八年级2班的上四分位数为，
故答案为：，91；
（4）解：八年级1班的成绩的中位数为81.5，即学生甲的成绩大于中位数，八年级2班的成绩的中位数为83，即学生乙的成绩小于中位数，
所以学生甲进入复赛．
故答案为：①．

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