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第三章《 数据分析初步》单元测试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据108错输成18，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．3.6 B．3 C．0.6 D．
2．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
环数
人数
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　）
A． B． C． D．
3．现有一组数据：，，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．某校对于学生学期总评成绩按照“课堂表现占，期中考试占，期末考试占”的比例计算．若小颖课堂表现85分，期中考试85分，总成绩要想超过90分，则她的期末考试应超过（ ）
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
5．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（ ）
A．3 B． C．4 D．
6．如图是某校体育组60人的“跳绳”体育测试的成绩统计．下列说法错误的是（　　）
A．众数是20 B．众数是85
C．成绩80分的占 D．成绩85分的占
7．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（ ）
A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15}
C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13}
8．如图，小雨将一学期的五次数学成绩制作成了折线统计图，并计算了5次成绩的方差．当他得知期末数学成绩时，计算出六次成绩的方差，发现，小雨的期末数学成绩可能是（ ）
A．82 B．88 C．90 D．93
9．肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标．如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（ ）
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
10．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0
第2个间隔 2
第3个间隔 2
第4个间隔 0
根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是________．
12．学校举办校园十大歌手比赛，评委从唱功、舞台表现、音色、创意四个维度对选手进行评分（百分制）．最终得分由唱功和舞台表现各占30%，音色和创意各占20%组成．已知小兰、小竹两位选手的评分如下：
唱功 舞台表现 音色 创意
小兰
小竹
若小兰的评分更高，则表中（为整数）的最小值为_____．
13．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一的众数是5，则这五个正整数之和的最小值是____________．
14．某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是________棵．
15．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式为，则该样本的离差平方和是____________．
16．某市近几天气温（单位：）如下：5，3，2，3，1，，则这组数据的下四分位数是______．
17．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________．
18．在一次国际数学奥林匹克竞赛中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍．中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）学校需招聘一名教师，从专业知识、语言表达、组织协调三个方面对甲、乙两名应聘者进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙
专业知识 75 93
语言表达 81 79
组织协调 84 72
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80分，请计算乙的平均成绩，如果按三项测试成绩的平均成绩较高的确定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据工作需要，学校将专业知识、语言表达、组织协调得分依次按的比例确定各人的最终测试成绩，再按得分较高的录用，那么谁将被录用？
20．（8分）学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了50名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．
（1）图中a的值为________；这50名学生阅读时间的中位数是________小时；
（2）求这50名学生这一个月的平均阅读时间．
21．（10分）下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：（注：每次考试满分都是100分）
考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试
第四章 第五章 第六章 第七章
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）刘小明6次成绩的众数为 ，中位数为 ；
（2）计算刘小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．
注：可能用到的公式．
22．（10分）某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图．
七年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 2 3 2
（1）样本中，七年级学生活动成绩的中位数为 分，八年级学生活动成绩的众数为 分；
（2）估计七年级600名学生活动成绩的平均数；
（3）嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是 （填“平均数”“中位数”或“众数” ）．
23．（10分）某校举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，展现数学魅力、传播数学文化，研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于分（成绩用表示，共分成四个等级：A：；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级名学生的成绩是：
，．
八年级名学生的成绩在B等级的数据是：．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数
众数
八年级所抽学生的竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中___________，___________，___________；
（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由；
（3）该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次数学素养竞赛，估算该校七、八年级成绩为A等级的学生共有多少人？
24．（12分）三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下：
（1）请分别计算三个小组该题的平均得分和方差．
（2）观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？
（3）如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？
参考答案
一、选择题
1．D
解：设输入正确的29个数的和为，
则实际平均数为，求出的平均数为，
所以求出的平均数与实际平均数的差是，
故选：D．
2．B
解：设成绩为环的人数是x，根据题意得：
，
解得：，
则成绩为环的人数是，
故选：．
3．C
解：将已知数据排列为：，，，， ，
∵ 数据个数为偶数，中位数为排序后第三个和第四个数的平均值，且中位数为，
∴ 排序后第三个和第四个数之和为
数据排序取决于：
若，排序后第三个和第四个数为和，中位数为；
若，排序后第三个和第四个数均为，中位数为；
，排序后第三个和第四个数为和，中位数为．
∴．
故选：C．
4．D
解：设她的期末考试应超过分，
由题意可得，，
解得，
她的期末考试应超过95分；
故选：D．
5．B
解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1，
∴1出现次数至少两次，
∵中位数是3，
∴排序后第三个数为3，
∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8，
∴总和为，平均数为，
故选：B．
6．A
解：由统计图可知，把该校体育组60人的跳绳成绩中出现最多的是85分，故众数是85，故选项A说法错误，B说法正确，
成绩80分的占，故C说法正确；
成绩85分的占，故D说法正确．
7．A
解：选项A、∵组{7，9}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{11，13，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项B、∵ 组{7，11}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{9，13，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项C、∵组{7，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{9，11，13}的平均数为11，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项D、∵ 组{11，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{7，9，13}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为，
∵，
∴选项A的总离差平方和最小，符合组内离差平方和最小原则
8．A
解：前5次的平均数为：，
，
小雨的期末数学成绩可能是
故选：A
9．C
解：根据箱线图的相关概念逐项分析判断如下：
A、该班在七年级时的肺活量下四分位数是，说法正确，不符合题意；
B、该班在八年级时的肺活量上四分位数是，说法正确，不符合题意；
C、该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时小，原说法错误，符合题意；
D、相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高，说法正确，不符合题意；
故选：C．
10．B
解：根据组内离差平方和最小原则，选取第2个间隔，
A. 的平均数为7，离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
B. 的平均数为，离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
C. 的平均数为，
离差平方和为，
的平均数为，
离差平方和为，
组内离差平方和为；
D. 的平均数为，
离差平方和为，
的平均数是15，离差平方和为，
组内离差平方和为；
根据组内离差平方和最小原则，可知B符合题意，其余均不符合题意，
故选：B．
二、填空题
11．39
解：设第三个数是x，由题意得，，解得．
故答案为：39．
12．
解：计算小竹的最终得分：
，
表示小兰的最终得分：
，
根据题意小兰评分更高，列一元一次不等式：，
移项得，
化简得，
系数化为得，
因为为整数，
所以的最小值为．
13．17
解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是；
众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为，
另两个为小于的整数，且不相等，所以最小的两个为，．
则可得这组数据最小和是．
故答案为：17．
14．10
解：当众数是10时，
众数与平均数相等，
，
解得：，
将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，10，12，
中位数为10，
当众数是12时，
众数与平均数相等，
，
解得：，不符合题意舍去
当众数是8时，
众数与平均数相等，
，
解得：，不符合题意舍去
故这组数据的中位数为10．
故答案为：10．
15．14
解：样本数据为1，2，3，3，6，共5个数据，样本均值，
离差平方和为，
故答案为：14．
16．1
解：将数据按从小到大的顺序排列：，1，2，3，3，5，共6个数据，这组数据的下半部分为，1，2，其中位数为1，故该组数据的下四分位数为1。
故答案为：1．
17．部门5
解：得分为100分的人数占完成人数的，
得分为90分的人数占完成人数的，
得分为80分的人数占完成人数的，
得分为70分的人数占完成人数的，
得分为60分的人数占完成人数的，
∵各分数人数为整数，即总参与人数整数，
∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0，
∵ 6个部门有153人，即人，
∴未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门是部门5．
故答案为：部门5．
18．231
解：根据题意，中国队6名队员的成绩分别为：两个42分，一个40分，两个36分，一个35分，
∴团体总分为：．
故答案为231．
三、解答题
19．
解：（1）解：乙的平均成绩是（分），
∵，
∴应聘者乙将被录用；
（2）解：根据题意，两人的测试成绩如下：
甲的最终测试成绩为：（分），
乙的最终测试成绩为：（分），
∵，
∴应聘者甲将被录用．
20．（1）解：根据扇形统计图可知：
，
，
将所调查的学生阅读时间从小到大进行排序，排在第位的是小时，排在第位的是小时，因此中位数是：（小时）；
（2）解：所调查的学生阅读时间数据的平均数为：
（小时）．
21．（1）解：由表格分析可知，刘小明6次成绩从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，出现次数最多的数是90，小明6次成绩的众数是90分，中位数为；
（2）解：平时成绩的平均分，
∴小明平时成绩的方差：，
∴小明平时成绩的方差为5；
（3）解：（分）．
∴小明本学期的综合成绩是分．
22．（1）解：∵七年级10名同学排在第5和第6名的成绩为8分和9分，
∴七年级学生活动成绩的中位数为（分），
∵八年级10名同学中出现最多的是8分，
∴八年级学生活动成绩的众数为8分．
故答案为：8.5，8．
（2）解：由统计表可知，
样本中七年级10名学生成绩的平均分为（分），
∴七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分．
（3）解：∵七年级10名同学成绩出现次数最多的是9分，
∴七年级的众数为：9分；
∵在八年级的10名同学中：（人），（人），（人），（人），
∴7分的同学有1人，8分的同学有5人，9分的同学有2人，10分的同学有2人，
∴八年级的10名同学成绩的中位数是（分），
八年级的10名同学成绩的平均数是（分），
∵八年级成绩的众数和中位数小于七年级成绩的众数，八年级成绩的平均数高于七年级的平均数，
∴嘉淇做出此判断依据的量是平均数．
故答案为：平均数．
23．（1）解：由七年级学生的成绩可知，分出现的次数最多，出现了次，
七年级成绩的众数为；
八年级学生的成绩在B等级的数据有个，
八年级学生的成绩在B等级的数据占总数的，
八年级学生的成绩在A等级的数据占；
八年级学生的成绩在A等级的人数有人，
由八年级学生的成绩在B等级的数据可知：把八年级学生成绩从高到低排列，第名成绩是，第名是，
八年级学生成绩的中位数是；
故答案为：，，；
（2）解：八年级学生成绩较好，
理由如下：
七年级和八年级学生的平均数和众数相等，八年级学生的中位数较高，
八年级学生成绩较好；
（3）解：七年级名学生达到A等级的有人，占抽查总人数的，
八年级名学生达到A等级的占，
该校七、八年级成绩为A等级的学生共有人．
24．（1）解：第一组平均数（分），
方差；
第二组：（分），
方差；
第三组：（分），
方差；
（2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大；
因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小；
（3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4；
三个小组得分的箱线图如图所示：
由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大；
第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小；
第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定．

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