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4.3《图形的旋转》同步练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下面图形不能通过旋转变换得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将 ABC绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把 AOB绕点O顺时针旋转一定角度得到．若，则的长为（ ）
A．9 B．12 C．17 D．21
5．如图，在 ABC中，，，将它绕点沿顺时针方向旋转后得到若点恰好落在线段上，则旋转角的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， ABC与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
7．在平面直角坐标系中，已知点为第二象限内一点，点为x轴正半轴上一点，将点A绕点B逆时针旋转得到点，若点在y轴上，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，的顶点，，将绕原点O顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，等边 ABC的边长为2．以的中点为原点建立平面直角坐标系，把 ABC绕点顺时针旋转得到与相交于点，连接，下列判断不正确的是（　　）
A．点的坐标是 B．是等腰三角形
C．的长是 D．
10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．下列现象中属于旋转的有__________（填序号）
①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
12．如图，将 AOB绕点顺时针旋转得（点、分别对应点、），若，则旋转角为______度．
13．如图，把 ABC绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为 _______．
14．如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点顺时针旋转得到（分别是A，B的对应点）．若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，则点的纵坐标的取值范围是______．
15．如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____．
16．如图，四边形中，是由 ABC绕顶点逆时针旋转所得，顶点恰好转到上一点的位置，则________度．
17．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点按顺时针方向旋转得到，点，，在同一条直线上，则的度数为__________．
18．如图，中，，点是斜边的中点，将 ABC绕点按顺时针方向旋转，点落在的延长线上的处，点落在处，若，。则的长为___________，的长为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图， ABC是等边三角形，将 旋转一定角度后得到 连接．
（1）旋转中心是 ，旋转方向是 （填顺时针或逆时针），旋转角度为 （取最小旋转角度）；
（2）若求 的度数；
20．（8分）如图，在等腰直角中，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、．
（1）求证：；
（2）当旋转角为40°时，求的度数．
21．（10分）如图，可以看作是由绕点C逆时针旋转得到的，且B，C，D三点共线，连接，．
（1）试判断的形状，并证明；
（2）求的度数．
22．（10分）如图， ABC和关于点成中心对称．
（1）找出它们的对称中心．
（2）若，则的度数为______．
（3）若，，，的周长为______．
23．（10分）画图题（保留必要画图痕迹，不需要写画法）：如图，已知直线和 ABC．
（1）画出 ABC关于直线成轴对称的
（2）在直线上找一点，并画出关于点成中心对称图形，让所得三角形至少有一顶点与 ABC的三个顶点之一重合．（只需画出一种情况即可）
24．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，．
【初步感知】
（1）如图1，若，在纸片绕点A 旋转过程中，直线与，分别交于点 F，点 M，求证∶．
【深入探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，在纸片绕点A 旋转过程中，若，求的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片绕点 A 旋转过程中，试探究 C，D，E三点能否构成直角三角形，且，若能，直接写出直角三角形的面积；若不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、B、D都可以通过旋转变换设计而成，不符合题意；
C、不可以通过旋转变换设计而成，符合题意；
故选：C．
2．D
解：∵ ABC绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．，
∴．
3．D
解：∵将 ABC绕点逆时针旋转得到，
∴，，，
∵，
∴
∴，故A错误；
根据题意无法证明，故B错误；
∵，
∴，
∴，故D正确；
根据题意无法证明，故C错误．
故选：D．
4．B
解：根据旋转的性质可得：．
故选：B．
5．D
解：在三角形中，，，
，
由旋转的性质可知：，
，
又，
，
，
故选：D．
6．C
解：∵ ABC与关于点成中心对称，
∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）
又 ∵，
∴ D在的垂直平分线上，
，
故选：C．
7．A
解：如图所示，过点A作轴于点C，则，
由旋转的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵点为第二象限内一点，点为x轴正半轴上一点，
∴，
∴，
故选：A．
8．B
9．D
解：根据题意可知，轴，将等边绕点顺时针旋转，则点的对应点在轴上，且，
即点的坐标为，选项A正确，不符合题意；
在等边中，
．在等边中，平分
，
是等腰三角形，选项B正确，不符合题意；
，选项C正确，不符合题意；
同B选项可证，，
．根据旋转可知
，
，选项D不正确，符合题意．
故选： D．
10．D
【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出，进而转化为求，根据题意可得，，即可求解．
解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，而即，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴，
故选：D．
二、填空题
11．②④⑤
解：①火车在笔直行驶，③地下水位下降；是平移；
②荡秋千运动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆,属于旋转，
故答案为：②④⑤．
12．60
解：∵，
∴，
∴，
根据旋转可得：，
∴，
∴，
即旋转角为．
故答案为：60．
13．70
解：∵把 ABC绕点A逆时针旋转，得到，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：70．
14．
解：∵点位于内，
∴，
旋转后对应点在线段上，且不与点，重合，如图，
∴，
故答案为：．
15．
解：∵点A与点C关于原点对称，，
∴．
故答案为：．
16．
解：如图，
∵是由绕顶点逆时针旋转所得，
∴，，，，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．
解：∵将 ABC绕点按顺时针方向旋转得到，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
18．
解：如图，作，垂足为，
在中，，
∵点是斜边的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，解得，
在中，，
由旋转的性质可得，
∵，
∴，
∴．
故答案为：；．
三、解答题
19．
解：（1）解：∵ ABC是等边三角形，
∴．
将绕点B顺时针旋转得到．
所以旋转中心是B点，旋转方向是顺时针，旋转角为；
故答案为：B点，顺时针，；
（2）解：由旋转的性质可知：，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
20．
解：（1）证明：∵△ABE是由△ACF绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF，AB＝AC；∠BAE＝∠CAF，
∴∠BAC＝∠EAF，
∵△ACF是等腰直角三角形，
∴AE＝AF＝AB＝AC，
∴△ACB≌△AFE（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵旋转角为40°，
∴∠CAB＝40°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∵△ACF是等腰直角三角形，
∴∠ACF＝45°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝25°．
21．
（1）解：等边三角形，证明如下：
∵是由绕点C逆时针旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形；
（2）解：∵是由绕点C逆时针旋转得到，
∴，
又∵B，C，D三点共线，
∴．
22．（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心；
（2）解：∵ ABC和关于点成中心对称，
∴；
故答案为：；
（3）解：∵ ABC和关于点成中心对称，
∴ ABC和的周长相等，
∵ ABC的周长为，
∴的周长为20；
故答案为：20．
23．
解：（1）解：如图1，即为所求作的图形，
（2）解：取与的交点为O，如图2，即为所求作的图形．
取与的交点为O，如图3，即为所求作的图形．
取与的交点为O，如图4，即为所求作的图形．
24．
解：
（1）证明：∵，
∴∠ADF=90 ，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，
在中，，，
∴，
设，，则，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）当在上时，，此时是直角三角形，如图：
，
由旋转的性质可得：，，
∴此时；
当在的延长线上时，，此时是直角三角形，如图：
，
由旋转的性质可得：，，
∴此时
综上所述，的面积为16或64．

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