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北师大版数学五下第二单元 长方体（一）测试卷
一、填空题。(24 分)
1．（2023六上·蚌埠）拼成一个大正方体至少需要　 　个小正方体。
【答案】8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 解：2×2×2=8（个）
故答案为：8。
【分析】正方体的棱长相等，不管棱长是多少，最少用2×2×2个小正方体，也就是8个小正方体才可以拼成一个大正方体，据此解答。
2．（2024五下·通州期末）小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面(如下图)，然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板　 　平方厘米。
【答案】944
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：从图中可以看出，长方形的长宽高分别是10厘米、16厘米、12厘米，
（10×16+10×12+16×12）×2
=（160+120+192）×2
=472×2
=944（平方厘米）
故答案为：944。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；据此解答。
3．一个长方体的长是6 cm，宽是5 cm，高是4 cm，它的棱长总和是　 　cm，六个面中最大面的面积是　 　cm2 ，表面积是　 　cm2 ，体积是　 　cm3。
【答案】60；30；148；120
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解（6+5+4）×4
=15×4
=60（cm）
6×5=30（cm2）
（6×5+6×4+5×4）×2
=74×2
=148（cm2）
6×5×4
=30×4
=120（cm3）
故答案为：60；30；148；120。
【分析】根据题意可得：（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和；六个面中最大面的面积=长×宽；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。
4．（2024五下·钱塘）机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是　 　厘米。
【答案】15
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：两边之和是200÷2=100（厘米）
宽不得超过115-100=15（厘米）
故答案为：15。
【分析】手提箱正面周长÷2=长高之和，三边之和-长高之和=宽最大的长度。
5．（2024·期中）一个正方体的六个面展开图（如图)，每个面分别对应着《声侓启蒙·一东》的三句：“云对雨，雪对风，晚照对晴空”，如果1号面写的是“晚照”，那么　 　号面写的是“晴空”。
【答案】4
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：一个正方体的六个面展开图（如图)，每个面分别对应着《声侓启蒙·一东》的三句：“云对雨，雪对风，晚照对晴空”，如果1号面写的是“晚照”，那么4号面写的是“晴空”。
故答案为：4。
【分析】根据正方体的展开图可知，1和4相对，2和6相对，3和5相对。
6．（2024五下·松桃期中） 一个正方体的棱长和是24dm，它的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。
【答案】24；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：24÷12=2（分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）
2×2×2
=4×2
=8（立方分米）。
故答案为：24；8。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=棱长和÷12。
7．（2024五下·钱塘期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2原来长方体的体积是　 　dm3。
【答案】0.325
【知识点】正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：减少的表面积是高为4+4=8（厘米）的长方体的侧面积，且长方体的底面积是正方形；
160÷4=40（平方厘米）
40÷8=5（厘米）
5×5×（5+4+4）=5×5×13=325（立方厘米）
325立方厘米=0.325立方分米
故答案为：0.325。
【分析】增加的表面积÷4=一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8厘米=原来长方体的长或宽，原来长方体的长+4+4=原来长方体的宽，原来长方体的长×宽×原来长方体的宽=原来长方体的体积。
8．（2024五下·蠡县月考）把9个棱长是1cm的小正方体摆在一起（如图），如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和是　 　。
【答案】12
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（1×1）×（6＋6）
=1×12
=12（平方厘米）。
故答案为：12。
【分析】从正面和后面看，所看到的图形面积之和=（小正方体的棱长×棱长）×（从前面看到小正方体面的个数＋从后面看到小正方体面的个数）。
二、判断题。(5分)
9．（2023五下·沧县期中）一个长方体一次最多能看到4个面，最少能看到一个面。（　　）
【答案】错误
【知识点】从不同方向观察几何体；长方体的特征
【解析】【解答】解：从长方体的一个面进行观察，只能看见1个面；从它的一条棱进行观察，能看到2个面；从它的一个顶点进行观察，则最多能看到3个面。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分别从长方体不同角度进行观察，判断出最多能观察多少个面及最少能观察多少个面。
10．（2024五下·惠阳期中）正方体的每个面都是正方形，长方体的每个面都是长方形。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体的每个面都是正方形，长方体的每个面都是长方形（特殊情况下相对的两个面是正方形），原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的六个面都是正方形，长方体一般情况下六个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况下相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。
11．（2024五下·坪山月考）长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不能有正方形。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形） 。
故答案为：错误。
【分析】普通的长方体6个面都是长方形，特殊的长方体有两个面是正方形，另外四个长方形面完全相同。
12．（2023五下·碑林期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。 （　　）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；积的变化规律
【解析】【解答】解：3×3=9，正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，据此解答。
13．（2024五下·期中）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：表面积相等的长方体，形状和大小不一定完全相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；据此可以看出，表面积相等，只能说明他们分别相乘的积相等，不能说明他们的形状和大小一定完全相同。
三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(10分)
14．（2024五下·坪山月考） 一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是（　　）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：52÷4=13（厘米）；13-6-4=3（厘米）
故答案为：B。
【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可以知道长方体的高=长方体的棱长总和÷4-长-宽，再代入数值进行计算，即可得解。
15．（2024六下·钱塘期末）观察下面的立体图形，它们的共同特点描述错误的是（　　）.
A．至少有两个面相等
B．用“底周长×高”可以求出它们的侧面积
C．以相等的面为底面，侧面展开一定是一个长方形
D．都可以用一个平面图形旋转一周得到
【答案】D
【知识点】立体图形的分类及识别；长方体的特征；正方体的特征；圆柱的特征
【解析】【解答】解：5个图形都至少有两个面相等 ，A正确；
用“底周长×高”都可以求出它们的侧面积，B正确；
以相等的面为底面，侧面展开一定是一个长方形 ，C正确；
圆柱可以用一个平面图形旋转一周得到，其余的图形不可以，D错误。
故答案为：D。
【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，对面相等；特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形；
正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形且相等；
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
16．（2024五下·钱塘）下面描述正确的有（　　）句。
①长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，棱长总和扩大到原来的9倍。
②把10克白糖放入100克水中，糖占糖水质量的。
③用4、6、5组成的任何一个三位数不一定都是3的倍数。
④a+3的和是偶数（a是非零自然数），那么5a+3的结果一定是偶数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；除数是整数的分数除法；长方体的特征；积的变化规律
【解析】【解答】解：①长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，棱长总和扩大到原来的3倍。原题说法错误；
②10÷（10+100）=，糖占糖水质量的。原题说法错误；
③4+6+5=15，组成的任何一个三位数一定都是3的倍数。原题说法正确；
④a+3的和是偶数，a是奇数，5a是偶数，5a+3的结果一定是奇数。原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】①长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，棱长总和扩大到原来的a倍；
②糖的质量÷糖水的质量=糖占糖水质量的几分之几；
③3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数；
④不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。
17．（2024五下·天河期末）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，( )。
A．一样大 B．增加了4平方分米
C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米
【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少了4个面，少了4平方分米。
故答案为：C。
【分析】观察图形可以发现，拼成一个长方体时，少了中间的4个面，据此解答。
18．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；三角形的分类；等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正比例与反比例是并列关系；
三角形的分类之间是并列关系；
等式包括方程；
a既是a的因数又是a的倍数；
故答案为：A。
【分析】正比例与反比例是并列的关系，三角形的分类之间是并列关系，方程是含有未知数的等式，a既是a的因数又是a的倍数。
四、选择木板拼长方体(5分)
19．（2024五下·钱塘）下图是长方体的表面展开图（单位：cm），它的底面面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2。
【答案】60；216
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【解答】解：这个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米，
底面面积：10×6=60（平方厘米）
表面积：（6×10+6×3+10×3）×2
=（60+18+30）×2
=108×2
=216（平方厘米）
故答案为：60；216。
【分析】长×宽=长方形的底面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
五、填上适当的数字。(9分）
20．有一个正方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，从不同的角度观察结果都可以看到3个数字（如下图）。这个正方体相对两个面（上和下或左和右或前和后）上的数字分别是多少？
【答案】解：1和5相对，4和2相对，3和6相对。
【知识点】逻辑推理；正方体的展开图
【解析】【分析】正方体相对的面不相邻，观察可知：1分别与2、3、4、6相邻，则1和5相对；3分别与2、1、4、5相邻，则3和6相对；剩余4和2相对。
六、填表。(8分)
21．将小正方体按如图方式摆在地上，仔细观察图表，找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1cm）
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 　 　 ……
露在外面的面的面积/cm2 5 12 　 　 　 ……
【答案】解：
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 10 15 ……
露在外面的面的面积/cm2 5 12 21 32 45 ……
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【分析】一层正方体有正方体的个数：1=1×2÷2；露在外面的面的面积5=1×2+1×2+1×1；
二层正方体有正方体的个数：3=2×3÷2；露在外面的面的面积12=3×2+2×2+1×2；
三层正方体有正方体的个数：6=3×4÷2；露在外面的面的面积21=6×2+3×2+1×3；
四层正方体有正方体的个数：10=4×5÷2；露在外面的面的面积32=10×2+4×2+1×4；
……
n层正方体有正方体的个数：n×（n+1）÷2；露在外面的面的面积n×（n+1）÷2×2+n×2+1×n=n×（n+1）+3n。
七、计算下列图形的表面积。(单位：dm)
22．（2024五下·蕲春期中）分别计算表面积和体积。
（1）横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。
（2）（单位：cm）
【答案】（1）解：20÷4=5（厘米）6分米=60厘米
表面积：（60×5+60×5+5×5）×2
=625×2
=1250（平方厘米）
体积：4×4×60
=16×60
=960（立方厘米）
（2）解：表面积：8×8×6+4×4×2
=384+32
=416（平方厘米）
体积：8×8×8-4×4×4
=512-64
=448（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】(1)根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数据，即可解答
(2)根据正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
八、解决问题。(27 分)
23．（2023五下·江夏期末）亮亮爸爸打算自己用钢管制作一个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的长方体简易挂衣柜的框架。至少需要多少米的钢管？如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用多少布？
【答案】解：（0.8+0.5+1.5）×4
=2.8×4
=11.2（米）
（0.8×1.5+0.5×1.5）×2+0.8×0.5
=（1.2+0.75）×2+0.8×0.5
=1.95×2+0.8×0.5
=3.9+0.4
=4.3（平方米）
答：至少需要11.2米的钢管，如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用4.3平方米的布。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，钢管的长度就是长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
如果给它做一个没有底面的布罩，需要的布的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式解答。
24．丽丽的房间长4m，宽3.5m，高2.8m，现在准备给房间的四壁贴上墙布，门窗的面积为4m2。贴墙布的面积有多少平方米？
【答案】解：4×2.8×2+3.5×2.8×2-4
=22.4+19.6-4
=38（平方米）
答：贴墙布的面积有38平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】前后墙壁长4、宽2.8，左右墙壁长3.5、宽2.8；把这四个面的面积相加，再减去门窗的面积就是需要贴墙布的面积。
25．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为 7.2 m ， 宽为 2.3 m ， 高为 2.7 m 。如果整个车厢喷画的价格为每平方 18 元， 那么这个车厢的喷画一共要花多少钱 （提示： 车厢的底面不喷）
【答案】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18
=（16.56+38.88+12.42）×18
=67.86×18
=1221.48（元）
答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=这个车厢需要喷画的面积，这个车厢需要喷画的面积×每平方米的钱数=一共需要的钱数。
26．（2024四下·钱塘期末）有一块长方体木块，其长、宽、高分别是30厘米，14厘米，10厘米。如图所示，如果从长方体木块上切取尽可能多的小正方体（棱长3厘米），剩下的木块如下图所示（L形）
（1）多少块棱长为3厘米的小正方体被切掉了
（2）剩下的L形木块总表面积是多少
【答案】（1）解：10÷3=3（块）……1（厘米）
14÷3=4（块）……2（厘米）
30÷3=10（块）
3×4×10
=12×10
=120（块）
答：120块棱长为3厘米的小正方体被切掉了。
（2）解：（10×14+10×30+14×30）×2
=(140+300+420)×2
=860×2
=1720（cm2）
14-2=12(厘米)
10-1=9(厘米)
12×9×2
=108×2
=216（cm2）
1720-216=1504（cm2）
答：剩下L形木块总表面积是1504cm2。
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积
【解析】【分析】(1)要求取得尽可能的多，就看沿着长、宽、高分别切取多少块，即看30厘米、14厘米、10厘米里面分别有多少个3厘米，最后再把块数相乘就是总块数；(2)由(1)知，切取的长方体的长是30厘米，宽是(14-2)厘米，高是(10-1)厘米，所以L形木块表面积比原来减少了2个长为(14-2)厘米，宽为(10-1)厘米的长方形面积；长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求出原来木块的表面积再减去这2个长方形面积即可求出L形木块的表面积。
27．（2022六下·青岛期中）用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个大正方体模型。
（1）至少用多少块小正方体木块？
（2）拼成的大正方体模型表面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解：2×2×2=8（块）
答：至少用8块小正方体木块。
（2）解：拼成的大正方体的棱长是2厘米，
2×2×6
=4×6
=24（平方厘米）
答：拼成的大正方体模型表面积是24平方厘米。
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）用棱长1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，所以至少需要小正方体的块数=2×2×2（长、宽、高上都是2块），据此计算；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，计算即可得出答案。
1 / 1北师大版数学五下第二单元 长方体（一）测试卷
一、填空题。(24 分)
1．（2023六上·蚌埠）拼成一个大正方体至少需要　 　个小正方体。
2．（2024五下·通州期末）小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面(如下图)，然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板　 　平方厘米。
3．一个长方体的长是6 cm，宽是5 cm，高是4 cm，它的棱长总和是　 　cm，六个面中最大面的面积是　 　cm2 ，表面积是　 　cm2 ，体积是　 　cm3。
4．（2024五下·钱塘）机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是　 　厘米。
5．（2024·期中）一个正方体的六个面展开图（如图)，每个面分别对应着《声侓启蒙·一东》的三句：“云对雨，雪对风，晚照对晴空”，如果1号面写的是“晚照”，那么　 　号面写的是“晴空”。
6．（2024五下·松桃期中） 一个正方体的棱长和是24dm，它的表面积是　 　dm2，体积是　 　dm3。
7．（2024五下·钱塘期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2原来长方体的体积是　 　dm3。
8．（2024五下·蠡县月考）把9个棱长是1cm的小正方体摆在一起（如图），如果从正面和后面看，所看到的图形面积之和是　 　。
二、判断题。(5分)
9．（2023五下·沧县期中）一个长方体一次最多能看到4个面，最少能看到一个面。（　　）
10．（2024五下·惠阳期中）正方体的每个面都是正方形，长方体的每个面都是长方形。（　　）
11．（2024五下·坪山月考）长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不能有正方形。（　　）
12．（2023五下·碑林期末）正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的6倍。 （　　）
13．（2024五下·期中）表面积相等的长方体，形状和大小一定完全相同。（　　）
三、选择题。 (将正确答案的序号填在括号里)(10分)
14．（2024五下·坪山月考） 一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个框架的高是（　　）。
A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米
15．（2024六下·钱塘期末）观察下面的立体图形，它们的共同特点描述错误的是（　　）.
A．至少有两个面相等
B．用“底周长×高”可以求出它们的侧面积
C．以相等的面为底面，侧面展开一定是一个长方形
D．都可以用一个平面图形旋转一周得到
16．（2024五下·钱塘）下面描述正确的有（　　）句。
①长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，棱长总和扩大到原来的9倍。
②把10克白糖放入100克水中，糖占糖水质量的。
③用4、6、5组成的任何一个三位数不一定都是3的倍数。
④a+3的和是偶数（a是非零自然数），那么5a+3的结果一定是偶数。
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2024五下·天河期末）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，( )。
A．一样大 B．增加了4平方分米
C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米
18．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（　　）。
A． B．
C． D．
四、选择木板拼长方体(5分)
19．（2024五下·钱塘）下图是长方体的表面展开图（单位：cm），它的底面面积是　 　cm2，表面积是　 　cm2。
五、填上适当的数字。(9分）
20．有一个正方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，从不同的角度观察结果都可以看到3个数字（如下图）。这个正方体相对两个面（上和下或左和右或前和后）上的数字分别是多少？
六、填表。(8分)
21．将小正方体按如图方式摆在地上，仔细观察图表，找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1cm）
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 　 　 ……
露在外面的面的面积/cm2 5 12 　 　 　 ……
七、计算下列图形的表面积。(单位：dm)
22．（2024五下·蕲春期中）分别计算表面积和体积。
（1）横截面是周长为20cm的正方形，长6dm。
（2）（单位：cm）
八、解决问题。(27 分)
23．（2023五下·江夏期末）亮亮爸爸打算自己用钢管制作一个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的长方体简易挂衣柜的框架。至少需要多少米的钢管？如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用多少布？
24．丽丽的房间长4m，宽3.5m，高2.8m，现在准备给房间的四壁贴上墙布，门窗的面积为4m2。贴墙布的面积有多少平方米？
25．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为 7.2 m ， 宽为 2.3 m ， 高为 2.7 m 。如果整个车厢喷画的价格为每平方 18 元， 那么这个车厢的喷画一共要花多少钱 （提示： 车厢的底面不喷）
26．（2024四下·钱塘期末）有一块长方体木块，其长、宽、高分别是30厘米，14厘米，10厘米。如图所示，如果从长方体木块上切取尽可能多的小正方体（棱长3厘米），剩下的木块如下图所示（L形）
（1）多少块棱长为3厘米的小正方体被切掉了
（2）剩下的L形木块总表面积是多少
27．（2022六下·青岛期中）用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个大正方体模型。
（1）至少用多少块小正方体木块？
（2）拼成的大正方体模型表面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】8
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 解：2×2×2=8（个）
故答案为：8。
【分析】正方体的棱长相等，不管棱长是多少，最少用2×2×2个小正方体，也就是8个小正方体才可以拼成一个大正方体，据此解答。
2．【答案】944
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：从图中可以看出，长方形的长宽高分别是10厘米、16厘米、12厘米，
（10×16+10×12+16×12）×2
=（160+120+192）×2
=472×2
=944（平方厘米）
故答案为：944。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；据此解答。
3．【答案】60；30；148；120
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解（6+5+4）×4
=15×4
=60（cm）
6×5=30（cm2）
（6×5+6×4+5×4）×2
=74×2
=148（cm2）
6×5×4
=30×4
=120（cm3）
故答案为：60；30；148；120。
【分析】根据题意可得：（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和；六个面中最大面的面积=长×宽；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；长×宽×高=长方体的体积。
4．【答案】15
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：两边之和是200÷2=100（厘米）
宽不得超过115-100=15（厘米）
故答案为：15。
【分析】手提箱正面周长÷2=长高之和，三边之和-长高之和=宽最大的长度。
5．【答案】4
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：一个正方体的六个面展开图（如图)，每个面分别对应着《声侓启蒙·一东》的三句：“云对雨，雪对风，晚照对晴空”，如果1号面写的是“晚照”，那么4号面写的是“晴空”。
故答案为：4。
【分析】根据正方体的展开图可知，1和4相对，2和6相对，3和5相对。
6．【答案】24；8
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：24÷12=2（分米）
2×2×6
=4×6
=24（平方分米）
2×2×2
=4×2
=8（立方分米）。
故答案为：24；8。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；其中，棱长=棱长和÷12。
7．【答案】0.325
【知识点】正方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：减少的表面积是高为4+4=8（厘米）的长方体的侧面积，且长方体的底面积是正方形；
160÷4=40（平方厘米）
40÷8=5（厘米）
5×5×（5+4+4）=5×5×13=325（立方厘米）
325立方厘米=0.325立方分米
故答案为：0.325。
【分析】增加的表面积÷4=一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8厘米=原来长方体的长或宽，原来长方体的长+4+4=原来长方体的宽，原来长方体的长×宽×原来长方体的宽=原来长方体的体积。
8．【答案】12
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（1×1）×（6＋6）
=1×12
=12（平方厘米）。
故答案为：12。
【分析】从正面和后面看，所看到的图形面积之和=（小正方体的棱长×棱长）×（从前面看到小正方体面的个数＋从后面看到小正方体面的个数）。
9．【答案】错误
【知识点】从不同方向观察几何体；长方体的特征
【解析】【解答】解：从长方体的一个面进行观察，只能看见1个面；从它的一条棱进行观察，能看到2个面；从它的一个顶点进行观察，则最多能看到3个面。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分别从长方体不同角度进行观察，判断出最多能观察多少个面及最少能观察多少个面。
10．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体的每个面都是正方形，长方体的每个面都是长方形（特殊情况下相对的两个面是正方形），原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的六个面都是正方形，长方体一般情况下六个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况下相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。
11．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形） 。
故答案为：错误。
【分析】普通的长方体6个面都是长方形，特殊的长方体有两个面是正方形，另外四个长方形面完全相同。
12．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；积的变化规律
【解析】【解答】解：3×3=9，正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的n的平方倍，据此解答。
13．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：表面积相等的长方体，形状和大小不一定完全相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；据此可以看出，表面积相等，只能说明他们分别相乘的积相等，不能说明他们的形状和大小一定完全相同。
14．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：52÷4=13（厘米）；13-6-4=3（厘米）
故答案为：B。
【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，可以知道长方体的高=长方体的棱长总和÷4-长-宽，再代入数值进行计算，即可得解。
15．【答案】D
【知识点】立体图形的分类及识别；长方体的特征；正方体的特征；圆柱的特征
【解析】【解答】解：5个图形都至少有两个面相等 ，A正确；
用“底周长×高”都可以求出它们的侧面积，B正确；
以相等的面为底面，侧面展开一定是一个长方形 ，C正确；
圆柱可以用一个平面图形旋转一周得到，其余的图形不可以，D错误。
故答案为：D。
【分析】长方体的特征：有6个面；每个面都是长方形，对面相等；特殊情况下有两个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形；
正方体的特征：有6个面，每个面都是正方形且相等；
圆柱是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
16．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；除数是整数的分数除法；长方体的特征；积的变化规律
【解析】【解答】解：①长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，棱长总和扩大到原来的3倍。原题说法错误；
②10÷（10+100）=，糖占糖水质量的。原题说法错误；
③4+6+5=15，组成的任何一个三位数一定都是3的倍数。原题说法正确；
④a+3的和是偶数，a是奇数，5a是偶数，5a+3的结果一定是奇数。原题说法错误。
故答案为：A。
【分析】①长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，棱长总和扩大到原来的a倍；
②糖的质量÷糖水的质量=糖占糖水质量的几分之几；
③3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数；
④不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。
17．【答案】C
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少了4个面，少了4平方分米。
故答案为：C。
【分析】观察图形可以发现，拼成一个长方体时，少了中间的4个面，据此解答。
18．【答案】A
【知识点】因数与倍数的关系；三角形的分类；等式的认识及等量关系；方程的认识及列简易方程；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：正比例与反比例是并列关系；
三角形的分类之间是并列关系；
等式包括方程；
a既是a的因数又是a的倍数；
故答案为：A。
【分析】正比例与反比例是并列的关系，三角形的分类之间是并列关系，方程是含有未知数的等式，a既是a的因数又是a的倍数。
19．【答案】60；216
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【解答】解：这个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是3厘米，
底面面积：10×6=60（平方厘米）
表面积：（6×10+6×3+10×3）×2
=（60+18+30）×2
=108×2
=216（平方厘米）
故答案为：60；216。
【分析】长×宽=长方形的底面积，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。
20．【答案】解：1和5相对，4和2相对，3和6相对。
【知识点】逻辑推理；正方体的展开图
【解析】【分析】正方体相对的面不相邻，观察可知：1分别与2、3、4、6相邻，则1和5相对；3分别与2、1、4、5相邻，则3和6相对；剩余4和2相对。
21．【答案】解：
层数 1 2 3 4 5 ……
小正方体的个数 1 3 6 10 15 ……
露在外面的面的面积/cm2 5 12 21 32 45 ……
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【分析】一层正方体有正方体的个数：1=1×2÷2；露在外面的面的面积5=1×2+1×2+1×1；
二层正方体有正方体的个数：3=2×3÷2；露在外面的面的面积12=3×2+2×2+1×2；
三层正方体有正方体的个数：6=3×4÷2；露在外面的面的面积21=6×2+3×2+1×3；
四层正方体有正方体的个数：10=4×5÷2；露在外面的面的面积32=10×2+4×2+1×4；
……
n层正方体有正方体的个数：n×（n+1）÷2；露在外面的面的面积n×（n+1）÷2×2+n×2+1×n=n×（n+1）+3n。
22．【答案】（1）解：20÷4=5（厘米）6分米=60厘米
表面积：（60×5+60×5+5×5）×2
=625×2
=1250（平方厘米）
体积：4×4×60
=16×60
=960（立方厘米）
（2）解：表面积：8×8×6+4×4×2
=384+32
=416（平方厘米）
体积：8×8×8-4×4×4
=512-64
=448（立方厘米）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】(1)根据长方体表面积公式：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；长方体体积公式：体积=长×宽×高，代入数据，即可解答
(2)根据正方体表面积公式：表面积=棱长×棱长×6；正方体体积公式：体积=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
23．【答案】解：（0.8+0.5+1.5）×4
=2.8×4
=11.2（米）
（0.8×1.5+0.5×1.5）×2+0.8×0.5
=（1.2+0.75）×2+0.8×0.5
=1.95×2+0.8×0.5
=3.9+0.4
=4.3（平方米）
答：至少需要11.2米的钢管，如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用4.3平方米的布。
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，钢管的长度就是长方体的棱长总和，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；
如果给它做一个没有底面的布罩，需要的布的面积=（长×高+宽×高）×2+长×宽，据此列式解答。
24．【答案】解：4×2.8×2+3.5×2.8×2-4
=22.4+19.6-4
=38（平方米）
答：贴墙布的面积有38平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】前后墙壁长4、宽2.8，左右墙壁长3.5、宽2.8；把这四个面的面积相加，再减去门窗的面积就是需要贴墙布的面积。
25．【答案】解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18
=（16.56+38.88+12.42）×18
=67.86×18
=1221.48（元）
答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=这个车厢需要喷画的面积，这个车厢需要喷画的面积×每平方米的钱数=一共需要的钱数。
26．【答案】（1）解：10÷3=3（块）……1（厘米）
14÷3=4（块）……2（厘米）
30÷3=10（块）
3×4×10
=12×10
=120（块）
答：120块棱长为3厘米的小正方体被切掉了。
（2）解：（10×14+10×30+14×30）×2
=(140+300+420)×2
=860×2
=1720（cm2）
14-2=12(厘米)
10-1=9(厘米)
12×9×2
=108×2
=216（cm2）
1720-216=1504（cm2）
答：剩下L形木块总表面积是1504cm2。
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；长方体的体积
【解析】【分析】(1)要求取得尽可能的多，就看沿着长、宽、高分别切取多少块，即看30厘米、14厘米、10厘米里面分别有多少个3厘米，最后再把块数相乘就是总块数；(2)由(1)知，切取的长方体的长是30厘米，宽是(14-2)厘米，高是(10-1)厘米，所以L形木块表面积比原来减少了2个长为(14-2)厘米，宽为(10-1)厘米的长方形面积；长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，求出原来木块的表面积再减去这2个长方形面积即可求出L形木块的表面积。
27．【答案】（1）解：2×2×2=8（块）
答：至少用8块小正方体木块。
（2）解：拼成的大正方体的棱长是2厘米，
2×2×6
=4×6
=24（平方厘米）
答：拼成的大正方体模型表面积是24平方厘米。
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）用棱长1厘米的小正方体拼成一个较大的正方体，所以至少需要小正方体的块数=2×2×2（长、宽、高上都是2块），据此计算；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，计算即可得出答案。
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