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数学
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.请竖向拍照上传答题卡，只保留本题答案，多余部分裁切.如右
图
第I卷
选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】
1.某仓库把运进货物的质量记为正数，运出货物的质量记为负数.如果运进10t货物记为+10t,那么运
出3：货物应记为
A.-3t
B.+3t
G.-7t
D.+7t
2.中国高端装备已从产品出口升级为技术+标准+产能+服务+资本的全链条出海，覆盖轨交、工程机械、
能源、航空、船舶、军工、工业母机等核心赛道，是中国制造向中国智造转型的标杆.以下四家中国高端
装备企业的品牌图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A.中国中铁
B.中国铁建
C.中国交建
D.中国中车
3.下列计算正确的是
A.m'.m2=m
B.(m+1)2=m2+1
C.-8m÷2m3=-4m6
D.(m3)2=m
4.全球最大的AI模型API聚合平台0 penRouter数据显示，2026年2月9日一15日，中国模型以4.12万
亿Token的调用量，首次超过同期美国模型的2.94万亿Token的调用量.数据4.12万亿用科学记数
法表示为
A.4.12×101
B.4.12×102
C.41.2×10
D.0.412×10
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5,2),连接OA,将线段OA绕点0逆时针旋转90°得到线段
OA',则点A的对应点A'的坐标为
A.（2,5)
B.(2,-5)
C.(-2,-5)
D.(-2.5)
数学（一）第1页（共8页）
6.某景区单独购票为每人40元，团体购票为每人25元.某旅游团按团体购票比单独购票总共节省费
用600元，则该旅游闭人数为
A.15
B.24
C.40
D.60
7.智慧课堂是以大数据、AI、云计算、移动互联网为技术底座，以学生为中心，打通课前一课中一课后
全流程，实现精准教学、个性学习、高效互动的新型课堂模式.某智慧课堂有4种互动工具：抢答、随
机选择一人作答、小组作答、老师指定一人作答（每种互动工具可反复选择），老师先随机选择一种
互动工具，再随机选择一种互动工具，则老师两次选到同一互动工具的概率是
A号
B.1G
Cg
D.
8.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC.若AB=5,BC=3,则BD的长为
A.V13
B.2√13
C.2
D.4
9.研究表明某种玉米幼苗成长初期株高y(单位：cm,且20≤y≤50)与生长天数x(单位：天)之间满足
某种函数关系，下表是一组测量的数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为
A.y=2x+10
B.y=2x-10
生长天数天57911
1
C.y=2x-10
株高1cm20242832
D.y=2x+10
10.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB下方AB的中点，连接AC,以点C为圆心，AC的长为半径作圆弧.
若0A=2,则图中阴影部分的面积为
A.4T
B.2T+2
C.4
D.4π-2
第Ⅱ卷
非选择题
(共90分)
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：6mn-3mm2=▲，
12.如图，在正方形ABCD中，沿虚线剪去∠D,则∠1+∠2=▲
数学（一）第2页（共8页）数学解析
本卷第15、21、22、23题
视频讲解
百校联考·一生一策（一）
第 I卷　选择题（共30 分） 6. C 【 解析】设该旅游团有x人，
一、选择题 根据题意，得40x - 25x = 600.
1. A 【 解析】运进10 t货物记作+10 t，运出3 t，记作 解得x = 40（人）.
-3 t. ∴该旅游团人数为40.
2. D 【 解析】选项A，B既不是中心对称图形，也不 7. A 【 解析】抢答、随机选择一人作答、小组作答、
是轴对称图形；选项C是中心对称图形，但不是轴 老师指定一人作答分别记为Q，S，X，L.列表如下：
对称图形；选项D既是中心对称图形，也是轴对称 第二次
图形 . 第一次 Q S X L
3. C 【 解析】A. m3·m2 =m5，选项错误； Q （Q，Q） （Q，S） （Q，X） （Q，L）
B.（ m + 1）2 = m2 + 2m + 1，选项错误； S （S，Q） （S，S） （S，X） （S，L）
C. -8m9 ÷ 2m3 = -4m6，选项正确； X （X，Q） （X，S） （X，X） （X，L）
D ( 3 ) 2. m = m6，选项错误 . L （L，Q） （L，S） （L，X） （L，L）
4. B 【 解析】4.12万亿 = 4.12 × 104 × 108 = 4.12 × 1012.
根据表格可知，共有 16种可能出现的结果，并且
5. D 【 解析】如图析，过点A作AB⊥x轴于点B，过点
每种结果出现的可能性相同，其中老师两次选到
A′作 A′C⊥x 轴于点 C，则∠ABO = ∠A′CO = 90°，
∠ ∠ = 90°. 同一互动工具的结果有 4种，P（老师两次选到同A′OC + CA′O
y 一互动工具） =
4 1
A′ 16 = 4 .
8. B 【 解析】在Rt△ABC中，
A
AB = 5，BC = 3，∠ACB = 90°，
C O B x ∴AC = AB2 - BC2 = 52 - 32 = 4.
图析 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相
∵OA绕点O逆时针旋转90°得到OA′， 1
∴OA′ = OA，∠AOA′ = 90°. 交于点O，∴AO = CO = 2AC = 2，BD = 2BO.
∴∠A′OC + ∠AOB = 90°.∴∠CA′O = ∠AOB. 在Rt△BOC中，BC = 3，∠BCO = 90°，
在△A′CO和△OBA中， ∴BO = BC2 + OC2 = 32 + 22 = 13.
∠CA′O = ∠AOB，∠A′CO = ∠ABO，A′O = OA， ∴BD = 2BO = 2 13.
∴△A′CO ≌ △OBA.∴OC = AB，A′C = OB. 9. A 【 解析】由表可知y是x的一次函数，
∵点A的坐标为（5，2），∴AB = 2，OB = 5. 设y = kx + b（k ≠ 0）.
∴A′C = 5，OC = 2. 由表可知当x = 5时，y = 20；当x = 7时，y = 24，
由图析可知点A′在第二象限，
∴ 5k + b = 20,∴点A′的坐标为（-2，5）. {7k + b = 24.
数学　1
{k = 2, 80解得 = 10. ∴当 r = 16时，I = b 16 = 5.
∴y = 2x + 10. 1714. 3 　【解析】∵四边形ABCD是矩形，
10. C 【 解析】如图析，连接BC. ∴∠A = ∠ABC = 90°.
∴∠ABE + ∠AEB = ∠ABE + ∠CBM = 90°.
A O B ∴∠AEB = ∠CBM.
∵点E是AD的中点，AD = 6，∴AE = 3.
C 在Rt△ABE中，AB = 5，
图析
∵ ? 由勾股定理可得BE = 34 .点C是AB的中点，∴?AC =?BC.∴AC = BC.
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB = 90°. ∴cos∠AEB = AEBE =
3
34 .
∵OA = 2，∴AB = 4. ∵GM是线段BE的垂直平分线，
由勾股定理可得AC = BC = 2 2 .
∴∠BMG = 90° 1，BM = 2 BE = 34 .由图析可知S 阴影 = S 半圆O + S△ACB - S 2扇形ACB .
1π BMS = 2 ·OA2 =
1
2π × 22 = 2π. 在Rt△GBM中，cos∠GBM = 半圆O BG = cos∠AEB，
1 1 2 2 2 2 4 ∴BG = BM = 34 × 34 = 17S△ = 2AC·BC = 2 × × = . cos ∠AEB 2 3 3 .ACB
90 π 2 1π (2 2 ) 2 2π 15. 12　【解析】由题意得a + b + c = 16，p = 8，S 扇形ACB = 360 ·AC = 4 × = . 三角形的一条边长为6，不妨设a = 6，
∴S 阴影 = 2π + 4 - 2π = 4. 则b + c = 10.∴c = 10 - b.
第Ⅱ卷　非选择题（共90分） 由题意得S = p ( p - a) ( p - b) ( p - c)
二、填空题
3 2 = 8 × (8 - 6) × (8 - b) × [ 8 - (10 - b) ]11. mn（ m - n）　
【解析】6m2n - 3mn2 = 3mn（2m - n）. = 16 × (8 - b) × (b - 2)
12. 270　【解析】如图析， = 4 -b2 + 10b - 16.
A 1 3 D 设y = -b
2 + 10b - 16，
4
则y = -（b - 5）2 + 9.
2 ∴y是b的二次函数 .
B C ∵-1 < 0，∴当b = 5时，y取得最大值9.
图析 ∴ -b2 + 10b - 16 的最大值为3.
∵∠1 = ∠4 + ∠D，∠2 = ∠3 + ∠D， ∴S的最大值为4 × 3 = 12.
∴∠1 + ∠2 = ∠3 + ∠4 + ∠D + ∠D. ∴三角形绿化区域面积最大为12 m2.
∵∠3 + ∠4 + ∠D = 180°，∠D = 90°， 三、解答题
∴∠1 + ∠2 = 180° + 90° = 270°. 22.（ 3）0.75 【 解析】设平移后的抛物线的函数表达
k
13. 5　【解析】设 I = （k ≠ 0）. 式为y = -1.25x2 + 1.8 + h. r
当 r = 4时，I = 20， 由题意得，点E的横坐标为x = 1.
20 k 80 当x = 1时，y ≥ 1.3，即-1.25 × 12 + 1.8 + h ≥ 1.3.∴ = 4 .∴k = .
解得h ≥ 0.75.
∴I = 80r . ∴h的最小值为0.75.
2　数学
23.（ 3）5 2 或 10 . 与（2）同理得，CG = DF = 10 .
【解析】①如图析1，当点E在BC的延长线上时， ②如图析2，当点E在CB的延长线上时，
A D G
F
G A D
F
B
C E
图析1
在Rt△ E B CADG AG中，AD = AB = 5，tan∠ADG = DG = 2， 图析2
∴设DG = x，则AG = 2x（x > 0）. 与①同理，DG = AF = 5，AG = 2 5，
∴x2 +（ 2x）2 = 52. ∴FG = AF + AG = 2 5 + 5 = 3 5 .
解得x = 5（负值已舍去）. 在Rt△FGD中，∠DGF = 90°，
∴DG = 5，AG = 2 5 . 由勾股定理可得DF = 5 2 .
与（1）同理得，AF = DG = 5， 与（2）同理得，CG = DF = 5 2 .
∴FG = AG - AF = 2 5 - 5 = 5 . 综上所述，CG的长为5 2 或 10 .
在Rt△DFG中，∠DFG = 90°，
由勾股定理可得DF = 10 .
数学　3

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