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第六单元 专项训练13 分数、百分数的解决问题
考点一：求分率。
绿化队修整公园,用去900元,比原计划节省300元，节省百分之几
【答案】25%
【解析】节省的分率 = 节省金额÷原计划金额×100%。原计划金额 = 实际用去金额 + 节省金额 = 900 + 300 = 1200元，因此节省分率 = 300÷1200×100% = 25%。
六年级(3)班有学生 45 人，已达到《国家体育锻炼标准》的有36 人。六年级(3)班学生的达标率是多少
【答案】80%
【解析】达标率 = 达标人数÷总人数×100%，即 36÷45×100% = 80%。
某小学今年计划用水 250 吨，比去年节约用水 30 吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几
【答案】约89.3%
【解析】去年用水量 = 今年计划用水量 + 节约水量 = 250 + 30 = 280吨。今年是去年的百分比 = 今年计划用水量÷去年用水量×100% = 250÷280×100%≈89.3%。
某小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比9月份节约了10%,11月份水费又比10月份节约了10%，11月份水费比9月份节约了百分之几
【答案】19%
【解析】设9月份水费为单位“1”，10月份水费 = 1×(1 - 10%) = 0.9；11月份水费 = 0.9×(1 - 10%) = 0.81。节约分率 = (9月份水费 - 11月份水费)÷9月份水费×100% = (1 - 0.81)÷1×100% = 19%。
考点二：求具体量的问题。
实验小学学生为山区小朋友捐书,六（1）班捐320本，六(2)班捐的是六（1）班的,是六（3）班的，六（3）班捐了多少本书
【答案】350本
【解析】先求六（2）班捐书量：320× = 280本；再根据“六（2）班捐书量是六（3）班的”，求六（3）班捐书量：280÷ = 350本。
有一袋大米,第一周吃了40%,第二周吃了12kg,还剩6Kg.这袋大米原来有多少千克
【答案】30kg
【解析】设这袋大米原来有x千克，等量关系：总质量 - 第一周吃的质量 - 第二周吃的质量 = 剩余质量，即 x - 40%x - 12 = 6。化简得 0.6x = 18，解得 x = 30kg。也可用算术法：(12 + 6)÷(1 - 40%) = 18÷0.6 = 30kg。
小明读一本故事书,第一天读24页,占全书的,第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没读
【答案】21页
【解析】先求全书总页数：24÷ = 72页；再求第二天读的页数：72×37.5% = 72× = 27页；最后求剩余页数：72 - 24 - 27 = 21页。
小红读一本书,第一天读了45页,第二天读了全书的，第二天比第一天多20%，这本书有多少页？
【答案】216页
【解析】先求第二天读的页数：45×(1 + 20%) = 45×1.2 = 54页；再根据“第二天读的是全书的”，求全书页数：54÷ = 216页。
绿化队3月上旬植树30棵,三月中旬植树的棵数比上旬多20%，比下旬少20%，那么绿化队3月共植树多少棵
【答案】111棵
【解析】先求中旬植树量：30×(1 + 20%) = 36棵；再求下旬植树量（中旬比下旬少20%，即中旬是下旬的80%）：36÷(1 - 20%) = 36÷0.8 = 45棵；总植树量 = 30 + 36 + 45 = 111棵。
五年级和六年级的学生一起给“绿色菜园翻土，五年级学生先翻35平方米，六年级学生翻了剩下的,还剩12平方米没有翻，这片菜园一共有多少平方米
【答案】63平方米
【解析】设菜园总面积为x平方米，剩余未翻的12平方米是“五年级翻后剩下的”的(1 - )，因此五年级翻后剩下的面积 = 12÷(1 - ) = 12÷ = 28平方米；总面积 = 五年级翻的面积 + 五年级翻后剩下的面积 = 35 + 28 = 63平方米。
等候公共汽车的人整齐排成一列,小明在其中,他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的,排在他后面的人数占总人数的，从前往后数小明排在第几位
【答案】第9位
【解析】设总人数为x人，小明自己占总人数的分率 = 1 - - = ，因此总人数x = 1÷ = 12人；排在小明前面的人数 = 12× = 8人，所以小明排在第8 + 1 = 9位。
一批货物,运走的和剩下的比为3:7,如果再运走30t那么剩下的货物占原有货物的，这批货物原来有多少吨
【答案】100吨
【解析】原来剩下的货物占比 = = ；再运走30t后，剩下的占比变为，分率差 = - = ；原有货物质量 = 30÷ = 100吨。
一张课桌比一把椅子贵50元，椅子单价是课桌的，课桌和椅子单价各多少元
【答案】课桌75元，椅子25元
【解析】设课桌单价为x元，则椅子单价为x元，等量关系：课桌单价 - 椅子单价 = 50，即 x - x = 50。化简得 x = 50，解得 x = 75元；椅子单价 = 75× = 25元。
考点三：购物问题
学校要买一些乒乓球，每个4元。(每个商场单价都相同)
甲商场:打九折
乙商场:买八送二.
丙商场:每满100元返还30元现金.
学校想买200个乒乓球到哪家买更合算
【答案】丙商场最合算
【解析】分别计算三家商场的总花费：
甲商场：总价 = 单价×数量×折扣 = 4×200×90% = 720元；
乙商场：“买八送二”即10个为一组，200÷(8 + 2) = 20组，需购买8×20 = 160个，总价 = 4×160 = 640元；
丙商场：总价 = 4×200 = 800元，每满100元返30元，返还现金 = 800÷100×30 = 240元，实际花费 = 800 - 240 = 560元；
比较得 560＜640＜720，因此丙商场最合算。
2.书店的图书凭优惠卡可打八折,小明用优惠卡买了一套书,省了96元，这套书原价是多少元
【答案】480元
【解析】省的钱数 = 原价×(1 - 折扣)，因此原价 = 省的钱数÷(1 - 折扣) = 96÷(1 - 80%) = 96÷0.2 = 480元。
考点四：比和分数问题相结合
修一条路,已修长度和未修长度比是2:3.再修50km,刚好修到中点、这条路全长多少
【答案】500km
【解析】原来已修占全长的 = ，中点是全长的，分率差 = - = ；全长 = 50÷ = 500km。
2.煤矿有一批煤要运出,第一天运出总数的,第二天运出了180吨，这时已经运出和没有运出的比是5:3,这批煤一共有多少吨
【答案】480吨
【解析】运出的占比 = = ，第二天运出的分率 = - = ；总吨数 = 180÷ = 480吨。
3.小红和小明同时骑自行车从A、B两地相向而行，小红与小明的速度比为3∶4，已知小红走了全程的时离相遇地点还有20米，则A、B相距多少米
【答案】210米
【解析】相遇时，两人路程比 = 速度比 = 3:4，因此小红相遇时走了全程的 = ；小红走了全程时离相遇点的分率差 = - = ；全程 = 20÷ = 210米。
4.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 , 后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人
【答案】210人
【解析】后来参加的占总人数的 = ，分率差 = - = ；总人数 = 20÷ = 210人。
5.依依看一本科幻书。第一天看了全书的25%，第二天又看了 15页。这时，已看的页数与总页数的比是2：5，这本科幻书有多少页
【答案】300页
【解析】已看的占比 = = 40%，第二天看的分率 = 40% - 25% = 15%；总页数 = 15÷15% = 300页。
6.小红读一本书，已读的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再读5页，正好读了全书的一半，这本书共有多少页
【答案】50页
【解析】原来已读占全长的 = ，全书一半是，分率差 = - = ；总页数 = 5÷ = 50页。
7.甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4：3.如果从甲粮仓拿出1200kg放入乙粮仓，这时甲粮仓的粮数是乙粮仓粮数的 甲乙两个粮仓共有存粮多少kg
【答案】7000kg
【解析】设总存粮为x kg，原来甲存粮x kg，乙存粮x kg。移动后：甲存粮x - 1200，乙存粮x + 1200，且x - 1200 = (x + 1200)×。化简得 x - 1200 = x + 800，x = 2000，解得 x = 7000kg。第六单元 专项训练 13 分数、百分数的解决问题
考点一：求分率。
1. 绿化队修整公园,用去 900 元,比原计划节省 300元，节省百分之几
【答案】25%
【解析】节省的分率 = 节省金额÷原计划金额×100%。原计划金额 =
实际用去金额 + 节省金额 = 900 + 300 = 1200元，因此节省分率 =
300÷1200×100% = 25%。
2. 六年级(3)班有学生 45 人，已达到《国家体育锻炼标准》的有 36 人。
六年级(3)班学生的达标率是多少
【答案】80%
【解析】达标率 = 达标人数÷总人数×100%，即 36÷45×100% = 80%。
3. 某小学今年计划用水 250 吨，比去年节约用水 30 吨，今年计划
用水相当于去年用水的百分之几
【答案】约 89.3%
【解析】去年用水量 = 今年计划用水量 + 节约水量 = 250 + 30 =
280吨。今年是去年的百分比 = 今年计划用水量÷去年用水量×100%
= 250÷280×100%≈89.3%。
4. 某小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比 9月份节约了 10%,11
月份水费又比 10月份节约了 10%，11月份水费比 9月份节约了百分
之几
【答案】19%
【解析】设 9月份水费为单位“1”，10月份水费 = 1×(1 - 10%) = 0.9；
11月份水费 = 0.9×(1 - 10%) = 0.81。节约分率 = (9月份水费 - 11月
份水费)÷9月份水费×100% = (1 - 0.81)÷1×100% = 19%。
考点二：求具体量的问题。
1. 实验小学学生为山区小朋友捐书,六（1）班捐 320 本，六(2)班捐的
7 4
是六（1）班的8,是六（3）班的5，六（3）班捐了多少本书
【答案】350本
7
【解析】先求六（2）班捐书量：320× = 280本；再根据“六（2）班
8
4
捐书量是六（3）班的 ”，求六（3）班捐书量：280÷4 = 350本。
5 5
2. 有一袋大米,第一周吃了 40%,第二周吃了 12kg,还剩 6Kg.这袋大米
原来有多少千克
【答案】30kg
【解析】设这袋大米原来有 x千克，等量关系：总质量 - 第一周吃
的质量 - 第二周吃的质量 = 剩余质量，即 x - 40%x - 12 = 6。化简
得 0.6x = 18，解得 x = 30kg。也可用算术法：(12 + 6)÷(1 - 40%) =
18÷0.6 = 30kg。
3. 1小明读一本故事书,第一天读 24 页,占全书的3,第二天读了全书的
37.5%，还剩多少页没读
【答案】21页
1
【解析】先求全书总页数：24÷ = 72 页；再求第二天读的页数：
3
72×37.5% = 72×3 = 27页；最后求剩余页数：72 - 24 - 27 = 21页。
8
4. 1小红读一本书,第一天读了 45 页,第二天读了全书的4，第二天比第
一天多 20%，这本书有多少页？
【答案】216页
【解析】先求第二天读的页数：45×(1 + 20%) = 45×1.2 = 54页；再根
据“ 1 1第二天读的是全书的 ”，求全书页数：54÷ = 216页。
4 4
5. 绿化队 3月上旬植树 30棵,三月中旬植树的棵数比上旬多 20%，比
下旬少 20%，那么绿化队 3月共植树多少棵
【答案】111棵
【解析】先求中旬植树量：30×(1 + 20%) = 36棵；再求下旬植树量（中
旬比下旬少 20%，即中旬是下旬的 80%）：36÷(1 - 20%) = 36÷0.8 = 45
棵；总植树量 = 30 + 36 + 45 = 111棵。
6. 五年级和六年级的学生一起给“绿色菜园翻土，五年级学生先翻
35 4平方米，六年级学生翻了剩下的7,还剩 12 平方米没有翻，这片菜
园一共有多少平方米
【答案】63平方米
【解析】设菜园总面积为 x平方米，剩余未翻的 12平方米是“五年级
4 4
翻后剩下的”的(1 - )，因此五年级翻后剩下的面积 = 12÷(1 - ) =
7 7
12÷3 = 28平方米；总面积 = 五年级翻的面积 + 五年级翻后剩下的
7
面积 = 35 + 28 = 63平方米。
7. 等候公共汽车的人整齐排成一列,小明在其中,他数了数人数，排在
2 1
他前面的人数是总人数的3,排在他后面的人数占总人数的4，从前往后
数小明排在第几位
【答案】第 9位
2
【解析】设总人数为 x人，小明自己占总人数的分率 = 1 - - 1 = 1，
3 4 12
因此总人数 x = 1÷ 1 = 12 2人；排在小明前面的人数 = 12× = 8人，
12 3
所以小明排在第 8 + 1 = 9位。
8. 一批货物,运走的和剩下的比为3:7,如果再运走30t那么剩下的货物
2
占原有货物的5，这批货物原来有多少吨
【答案】100吨
7 7
【解析】原来剩下的货物占比 = = ；再运走 30t后，剩下的占
3+7 10
2 7 2 3 3
比变为 ，分率差 = - = ；原有货物质量 = 30÷ = 100吨。
5 10 5 10 10
9. 1一张课桌比一把椅子贵 50元，椅子单价是课桌的3，课桌和椅子单
价各多少元
【答案】课桌 75元，椅子 25元
1
【解析】设课桌单价为 x元，则椅子单价为 x元，等量关系：课桌单
3
价 - 椅子单价 = 50 x - 1x = 50 2，即 。化简得 x = 50，解得 x = 75
3 3
1
元；椅子单价 = 75× = 25元。
3
考点三：购物问题
1. 学校要买一些乒乓球，每个 4元。(每个商场单价都相同)
甲商场:打九折
乙商场:买八送二.
丙商场:每满 100元返还 30 元现金.
学校想买 200个乒乓球到哪家买更合算
【答案】丙商场最合算
【解析】分别计算三家商场的总花费：
甲商场：总价 = 单价×数量×折扣 = 4×200×90% = 720元；
乙商场：“买八送二”即 10个为一组，200÷(8 + 2) = 20组，需购买 8×20
= 160个，总价 = 4×160 = 640元；
丙商场：总价 = 4×200 = 800元，每满 100元返 30元，返还现金 =
800÷100×30 = 240元，实际花费 = 800 - 240 = 560元；
比较得 560＜640＜720，因此丙商场最合算。
2.书店的图书凭优惠卡可打八折,小明用优惠卡买了一套书,省了 96元，
这套书原价是多少元
【答案】480元
【解析】省的钱数 = 原价×(1 - 折扣)，因此原价 = 省的钱数÷(1 - 折
扣) = 96÷(1 - 80%) = 96÷0.2 = 480元。
考点四：比和分数问题相结合
1. 修一条路,已修长度和未修长度比是 2:3.再修 50km,刚好修到中点、
这条路全长多少
【答案】500km
2 = 2 1 = 1 2【解析】原来已修占全长的 ，中点是全长的 ，分率差 -
2+3 5 2 2 5
= 1；全长 = 50÷ 1 = 500km。
10 10
2. , 1煤矿有一批煤要运出第一天运出总数的4,第二天运出了 180 吨，这
时已经运出和没有运出的比是 5:3,这批煤一共有多少吨
【答案】480吨
5 5 5 1 3
【解析】运出的占比 = = ，第二天运出的分率 = - = ；总
5+3 8 8 4 8
吨数 = 180÷3 = 480吨。
8
3.小红和小明同时骑自行车从 A、B两地相向而行，小红与小明的速
1
度比为 3∶4，已知小红走了全程的 时离相遇地点还有 20米，则 A、
3
B 相距多少米
【答案】210米
【解析】相遇时，两人路程比 = 速度比 = 3:4，因此小红相遇时走了
3 = 3 1全程的 ；小红走了全程 时离相遇点的分率差 = 3 - 1 = 2；
3+4 7 3 7 3 21
2
全程 = 20÷ = 210米。
21
4.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的
1
, 后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4。
3
六年级一共有多少人
【答案】210人
3 3 3 1 2
【解析】后来参加的占总人数的 = ，分率差 = - = ；总人
3+4 7 7 3 21
数 = 20÷ 2 = 210人。
21
5.依依看一本科幻书。第一天看了全书的25%，第二天又看了 15页。
这时，已看的页数与总页数的比是2：5，这本科幻书有多少页
【答案】300页
2
【解析】已看的占比 = = 40%，第二天看的分率 = 40% - 25% =
5
15%；总页数 = 15÷15% = 300页。
6.小红读一本书，已读的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再读5
页，正好读了全书的一半，这本书共有多少页
【答案】50页
2 2 1 1
【解析】原来已读占全长的 = ，全书一半是 ，分率差 = - 2 =
2+3 5 2 2 5
1 1
；总页数 = 5÷ = 50页。
10 10
7.甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4：3.如果从甲粮仓拿出1200kg放
2
入乙粮仓，这时甲粮仓的粮数是乙粮仓粮数的 ,甲乙两个粮仓共有
3
存粮多少kg
【答案】7000kg
4
【解析】设总存粮为 x kg，原来甲存粮 x kg 3，乙存粮 x kg。移动后：
7 7
4 3 4 3 2
甲存粮 x - 1200，乙存粮 x + 1200，且 x - 1200 = ( x + 1200)× 。化简
7 7 7 7 3
4
得 x - 1200 = 2x + 800 2， x = 2000，解得 x = 7000kg。
7 7 7第六单元 专项训练13 分数、百分数的解决问题
考点一：求分率。
绿化队修整公园,用去900元,比原计划节省300元，节省百分之几
六年级(3)班有学生 45 人，已达到《国家体育锻炼标准》的有36 人。六年级(3)班学生的达标率是多少
某小学今年计划用水 250 吨，比去年节约用水 30 吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几
某小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比9月份节约了10%,11月份水费又比10月份节约了10%，11月份水费比9月份节约了百分之几
考点二：求具体量的问题。
实验小学学生为山区小朋友捐书,六（1）班捐320本，六(2)班捐的是六（1）班的,是六（3）班的，六（3）班捐了多少本书
有一袋大米,第一周吃了40%,第二周吃了12kg,还剩6Kg.这袋大米原来有多少千克
小明读一本故事书,第一天读24页,占全书的,第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没读
小红读一本书,第一天读了45页,第二天读了全书的，第二天比第一天多20%，这本书有多少页？
绿化队3月上旬植树30棵,三月中旬植树的棵数比上旬多20%，比下旬少20%，那么绿化队3月共植树多少棵
五年级和六年级的学生一起给“绿色菜园翻土，五年级学生先翻35平方米，六年级学生翻了剩下的,还剩12平方米没有翻，这片菜园一共有多少平方米
等候公共汽车的人整齐排成一列,小明在其中,他数了数人数，排在他前面的人数是总人数的,排在他后面的人数占总人数的，从前往后数小明排在第几位
一批货物,运走的和剩下的比为3:7,如果再运走30t那么剩下的货物占原有货物的，这批货物原来有多少吨
一张课桌比一把椅子贵50元，椅子单价是课桌的，课桌和椅子单价各多少元
考点三：购物问题
1.学校要买一些乒乓球，每个4元。(每个商场单价都相同)
甲商场:打九折
乙商场:买八送二.
丙商场:每满100元返还30元现金.
学校想买200个乒乓球到哪家买更合算
2.书店的图书凭优惠卡可打八折,小明用优惠卡买了一套书,省了96元，这套书原价是多少元
考点四：比和分数问题相结合
修一条路,已修长度和未修长度比是2:3.再修50km,刚好修到中点、这条路全长多少
2.煤矿有一批煤要运出,第一天运出总数的,第二天运出了180吨，这时已经运出和没有运出的比是5:3,这批煤一共有多少吨
3.小红和小明同时骑自行车从A、B两地相向而行，小红与小明的速度比为3∶4，已知小红走了全程的时离相遇地点还有20米，则A、B相距多少米
4.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的 , 后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人
5.依依看一本科幻书。第一天看了全书的25%，第二天又看了 15页。这时，已看的页数与总页数的比是2：5，这本科幻书有多少页
6.小红读一本书，已读的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再读5页，正好读了全书的一半，这本书共有多少页
7.甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4：3.如果从甲粮仓拿出1200kg放入乙粮仓，这时甲粮仓的粮数是乙粮仓粮数的 甲乙两个粮仓共有存粮多少kg 第六单元 专项训练 13 分数、百分数的解决问题
考点一：求分率。
1. 绿化队修整公园,用去 900 元,比原计划节省 300元，节省百分之几
2. 六年级(3)班有学生 45 人，已达到《国家体育锻炼标准》的有 36 人。
六年级(3)班学生的达标率是多少
3. 某小学今年计划用水 250 吨，比去年节约用水 30 吨，今年计划
用水相当于去年用水的百分之几
4. 某小学开展了“节约用水”活动。10月份水费比 9月份节约了 10%,11
月份水费又比 10月份节约了 10%，11月份水费比 9月份节约了百分
之几
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考点二：求具体量的问题。
1. 实验小学学生为山区小朋友捐书,六（1）班捐 320 本，六(2)班捐的
7 4
是六（1）班的8,是六（3）班的5，六（3）班捐了多少本书
2. 有一袋大米,第一周吃了 40%,第二周吃了 12kg,还剩 6Kg.这袋大米
原来有多少千克
3. 小明读一本故事书,第一天读 24 页, 1占全书的3,第二天读了全书的
37.5%，还剩多少页没读
4. 1小红读一本书,第一天读了 45 页,第二天读了全书的4，第二天比第
一天多 20%，这本书有多少页？
5. 绿化队 3月上旬植树 30棵,三月中旬植树的棵数比上旬多 20%，比
下旬少 20%，那么绿化队 3月共植树多少棵
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6. 五年级和六年级的学生一起给“绿色菜园翻土，五年级学生先翻
35 4平方米，六年级学生翻了剩下的7,还剩 12 平方米没有翻，这片菜
园一共有多少平方米
7. 等候公共汽车的人整齐排成一列,小明在其中,他数了数人数，排在
2
他前面的人数是总人数的3,
1
排在他后面的人数占总人数的4，从前往后
数小明排在第几位
8. 一批货物,运走的和剩下的比为3:7,如果再运走30t那么剩下的货物
2
占原有货物的5，这批货物原来有多少吨
9. 1一张课桌比一把椅子贵 50元，椅子单价是课桌的3，课桌和椅子单
价各多少元
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考点三：购物问题
1.学校要买一些乒乓球，每个 4 元。(每个商场单价都相同)
甲商场:打九折
乙商场:买八送二.
丙商场:每满 100元返还 30 元现金.
学校想买 200个乒乓球到哪家买更合算
2.书店的图书凭优惠卡可打八折,小明用优惠卡买了一套书,省了 96元，
这套书原价是多少元
考点四：比和分数问题相结合
1. 修一条路,已修长度和未修长度比是 2:3.再修 50km,刚好修到中点、
这条路全长多少
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2. 1煤矿有一批煤要运出,第一天运出总数的4,第二天运出了 180 吨，这
时已经运出和没有运出的比是 5:3,这批煤一共有多少吨
3.小红和小明同时骑自行车从 A、B两地相向而行，小红与小明的速
1
度比为 3∶4，已知小红走了全程的 时离相遇地点还有 20米，则 A、
3
B 相距多少米
4.六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的
1
, 后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3：4。
3
六年级一共有多少人
5.依依看一本科幻书。第一天看了全书的25%，第二天又看了 15页。
这时，已看的页数与总页数的比是2：5，这本科幻书有多少页
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6.小红读一本书，已读的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再读5
页，正好读了全书的一半，这本书共有多少页
7.甲、乙两个粮仓的存粮数的比是4：3.如果从甲粮仓拿出1200kg放
2
入乙粮仓，这时甲粮仓的粮数是乙粮仓粮数的 ,甲乙两个粮仓共有
3
存粮多少kg
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