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陕西商洛市商南县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题
一、单选题
1．下列选项中，比低的温度是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．是最小的负整数
B．0没有相反数
C．绝对值等于本身的数是正数
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4
5．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（ ）
A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D
6．华玉同学在解方程时，把“(　　　)”处的数看成了它的相反数，解得，则该方程的正确解应为(　　　)
A． B． C． D．
7．下列选项中，两个量成反比例的是（ ）
A．三角形的底一定，面积与高 B．圆柱底面积一定，体积和高
C．打字速度一定，打的字数和时间 D．路程一定，速度和时间
8．根据交通运输部统计数据，2025年春运40天全社会跨区域人员流动量为亿人次．数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
10．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．
若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？

A．15 B．16 C．21 D．22
二、填空题
11．近似数精确到___________位．
12．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为________．
13．如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数为______．
14．若，则代数式的值为_______．
15．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是________．
16．若是规定的运算符号，设，则在中，的值为_______．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
18．解下列方程
(1)
(2)
19．先化简，再求值
(1)，其中；
(2)，其中，．
20．如图，已知点为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，并使边始终在直线的上方，平分．
（1）若，则________；
（2）若，求的度数．（用含的式子表示）
21．在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别写了，，，三个整式，其中是未知的．
C
(1)若A为二次三项式，求的值；
(2)若A为二次二项式，，求整式C；
22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：．
(1)请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
23．某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．
(1)甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？
(2)乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．
24．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车．现有两种充电方式，采用家用专用充电桩：每充一度电需付费0.6元，且需要花费2500元购买安装充电桩；采用公共充电桩充电：每充一度电需付费1.6元，不需要购买安装充电桩．
(1)若李老师家的车总计充电x度，请用含x的式子表示：采用家用专用充电桩充电的费用： ，采用公共充电桩充电的费用： ．
(2)请你根据x的不同取值，为李老师设计一个省钱划算的方案．
25．【综合与探究】
【实践操作】三角尺中的数学
数学实践活动课上，“飞跃”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
【问题发现】
（1）①填空：如图1，若，则的度数是_______，的度数是_______，的度数是_______．
②如图1，你发现与的大小有何关系？与有何数量关系？请直接写出你发现的结论，并选择其中一个说明理由．
【类比探究】
（2）如图2，当与没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否均成立？请说明理由．图1图2
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C A B D A B D
1．A
【详解】解：∵，
∴比低的温度是．
故选：A．
2．D
【详解】解：是最大的负整数，不是最小的，故A错误；
0的相反数是0，故B错误；
绝对值等于本身的数包括正数和0，故C错误；
互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，它们的绝对值相等，故D正确；
故选：D．
3．D
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项正确，符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
5．A
【详解】解：折叠成正方体时，与点B重合的点为C、D．
故选：A．
6．B
【详解】解：设括号里的数为a，由题意得：方程的解为．
把代入，得，解得．
故原方程为，解得．
故选B．
7．D
【详解】解：A.三角形面积底高，底一定时，面积与高的比值一定，
面积与高成正比例，不成反比例．
B.圆柱体积底面积高，底面积一定时，体积与高的比值一定，
体积与高成正比例，不成反比例．
C.打的字数速度时间，速度一定时，字数与时间的比值一定，
字数与时间成正比例，不成反比例．
D.路程速度时间，路程一定时，速度与时间的乘积一定，
速度与时间成反比例．
故选：D．
8．A
【详解】解：亿．
故选：A．
9．B
【详解】解：∵和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，且，
解得，
∴，
故选：B．
10．D
【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐人，
2张长方形餐桌的四周可坐人，
3张长方形餐桌的四周可坐人，
…
n张长方形餐桌的四周可坐人；
设这样的餐桌需要x张，由题意得：
，
解得：，
答：这样的餐桌需要22张．
故选：D．
11．千
【详解】解：，有效数字位于千位，
故精确到千位．
故答案为：千．
12．
【详解】解：根据题意得：，，
则．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．4
【详解】解：由得
则
故答案为：．
15．15
【详解】解：设原两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为．
∴原两位数为，新两位数为，
根据题意有：，
解得，
∴原两位数是15，
故答案为：15．
16．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：
去括号，得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1得：
19．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：
当时，
原式；
（2）解：
当，时．
原式．
20．（1）；（2）
【详解】解：（1）∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
故答案为．
（2）∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵A为二次三项式，
∴且，
∴且，
解得；
（2）解：∵为二次二项式，
∴，
解得：，
即，
，
．
22．(1)地在地的东边20千米
(2)至少还需补充9升油
【详解】（1）解：；
答：B地在A地的东边，，距离A地20千米；
（2）（升）；
答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油．
23．(1)
(2)没有可能，理由见解析
【详解】（1）解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：．
答：甲同学在竞赛中答对了道题．
（2）假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：，
∵是正整数，
∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分．
24．(1)元；元
(2)若时，用家用专用充电桩充电更划算；若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算；若时，用公共充电桩充电更划算．
【详解】（1）采用家用专用充电桩充电每年的花费：元
采用公共充电桩充电每年的花费：元
（2）解：当两种方式费用相同时，得
解得：
答：若时，用家用专用充电桩充电更划算；
若，用家用专用充电桩充电和公共充电桩充电一样划算；
若时，用公共充电桩充电更划算．
25．（1）①；②，，见解析；（2）上述②中发现的结论依然成立，见解析
【详解】解：（1）①图1是由直角三角尺顶点叠放在一起组成，
根据题意可知，
∴，
；
故答案为：；
②，，
证明：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）上述②中发现的结论依然成立．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴上述②中发现的结论依然成立．

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