资源简介

福建省南平市顺昌县第一中学2025-2026学年高一下学期
开学考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知是第四象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数的最大值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．若定义在上的函数满足，且时，，已知函数，则函数在区间内的零点个数为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．已知集合，且，则实数为0或3
B．函数的最小值为
C．不等式解集为或
D．一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是
10．已知函数（），且满足，则（ ）
A．
B．在区间上单调递增
C．，
D．将的图像向右平移个单位长度得到的图象，那么
11．已知函数，的定义域均为，的函数图象关于对称，函数图象关于点对称，且，，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知扇形的半径为，弧长为，则此扇形的圆心角（正角）的弧度数是______．
13．已知函数，则_______
14．已知函数，则满足的实数的取值范围是___________．
四、解答题
15．已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值范围.
16．已知
(1)若角的终边过点，求的值；
(2)若，且，求的值．
17．已知幂函数在上单调递增，二次函数.
(1)求实数的值.
(2)当时，的图象恒在图象的下方，求的取值范围.
18．已知函数的部分图象如图．
(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间；
(3)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围．
19．已知函数为奇函数，函数满足，且．
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)若在区间上的最小值为2，求的值．
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．AD
10．ACD
11．ABD
12．
13．/
14．
15．（1）当时，，而，
则，.
（2）由，得或，解得或，
所以的取值范围是.
16．（1）．
因为角的终边过点，则，
所以．
（2）由，所以，
所以，
又且，所以，
故．
由，解得，
所以．
17．（1）由幂函数在上单调递增，
则且，整理可得且，
解得.
（2）由（1）可知，由，则，
由题意可得在上恒成立，即，
当时，不等式为在上显然成立，符合题意；
当时，令，
当且时，可得，解得，所以；
当时，二次函数的对称轴为直线，则，
可得，解得，此时.
综上可得.
18．（1）设函数的最小正周期为，
由函数的图像，可得，所以，
因为，所以，所以函数，
又因为，所以，解得，
因为，所以令，可得，
所以函数的解析式为．
（2）解：函数的图象先向右平移个单位长度，
得到的图象，
再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），
得到函数的图象，所以，
令，解得，
所以函数的单调递增区间．
（3）令，则，
因为函数在区间上有且仅有两个零点，
所以方程在有且仅有两个实根，
令，得或，
所以方程的较小的三个正根从小到大排列分别是，
所以，解得，
所以实数的取值范围为．
19．（1）由题可得的定义域为R，
因为函数为奇函数，
所以，
解得：.
（2）由（1）知的解析式为，则，
当，即时，由，
可得，
又，符合题意，所以的解析式为．
（3）将函数代入，
则
由于，不妨设，
则
，
因为，所以，
则，所以在上单调递增，
则，即，
令，则，
所以在区间上的最小值为2，
等价于在区间的最小值为2，
由于的对称轴为，
当，即，解得，满足条件；
当，即，方程无解；
当，即，解得，不满足条件，
综上可得：．

展开更多......

收起↑