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甘肃2025-2026学年第二学期质量监测（一）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11.若计算
1
八年级数学试卷
×√20的结果为a,则这个数a落在了数轴上的
段（填序号）。
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项
1.若√1-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
A.x≠1
B.x≥1
C.x≤1
D.x<1
2.若△ABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列条件中能判断△ABC是直角三角
(第11小题图)
(第14小题图)
形的是
12.若a=√3，b=√5，则用含a,b的代数式表示45是
A.a2=3,b2=4,c2=5
B.a=√2，b=5,c=√3
13.若m是√万的整数部分，n是√7的小数部分，则(4+√7)(m-n)=
C.a=1,b=2,c=3
D.∠A=25°，∠B=75
14.如图，点D在△ABC内，∠BDC=90°，AB=3,AC=BD=2,CD=1,则图中阴影部分的面积为
3.若√(a-12=1-a,则a的值可以是
C.2
D.1
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,BC=12,AC=9,那么BD的
A.4
B.3
4.下列二次根式中，属于最简二次根式的是
长是
A.√10
B.√18
C.√12
D.牙
5.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中
下列各组数中，是“勾股数”的是
A.2,3,4
B.3,4,5
C.4,5,6
D.5,6,7
6.下列计算正确的是
A.2+5=W10B.2W5-√5=2C.W3×6=3√2D.12÷2=W6
图1
图2
7.小陇去山区露营，他需要搭一顶账蓬.如图，从帐篷的顶部A向地面拉一根绳子AD以固定帐
(第15小题图)
(第16小题图)
篷.帐篷一边AC=√3米，绳长AD=2米，AD与地面的夹角∠D=45°，则点D与帐篷底部点C
16.我国古代称直角三角形为“勾股形”，并且直角边中较短边为勾，另一直角边为股，斜边为
之间的距离DC为
弦.如图1，数学家刘徽（约公元225年一公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全
A.(W2-1)米
B.√2米
C.(W3-√)米D.(2-√3)米
等的直角三角形，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图2所示的长方形，
是由两个完全相同的“勾股形”拼接而成，若a=8,b=2,则长方形的面积为」
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤」
17.(每小题4分，共8分)计算
(1)27-
+√48：
3
(第7小题图)
(第9小题图)
(2)-3乎+（√5-2）（√5+2）.
8.我们把形如a+b√x(a,b为有理数，√x为最简二次根式)的数叫做√x型无理数，如2+3√5
18.(本题7分)在计算√6×2√3-√24÷√3的值时，小陇的解题过程如下：
是√5型无理数，则（√2+√6）2是
解：√6×2W√3-√24÷√3
A.√2型无理数
B.√3型无理数C.√5型无理数D.√12型无理数
9.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,若BD=5,CD=3,则AB的长是
=2W6×3-
24
…①
A.4
B.4W5
C.47
D.8
√3
10.古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香.”平静的湖面上，一朵荷花亭亭
=2√18-√8…②
A
玉立，露出水面12c,忽见它随风倾斜，花朵恰好浸人水面.仔细观察，发
=(2-1)W18-8…③
现荷花偏离原位置48cm(如图)，则水的深度BC为
=√10…④
A.98 cm
B.60 cm
(1)老师认为小陇的解法有错，请你指出：小陇是从第
步开始出错的；
C.82 cm
D.90cm
(2)请你给出正确的解题过程.
八年级数学试卷（一）第1页（共4页）
八年级数学试卷（一）第2页（共4页）

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