资源简介

北京十四中2025——2026学年度第二学期阶段性检测
初三数学测试卷
注意事项
1．本试卷共四页，共28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．
3．试题答案一律填涂成书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．答题不得使用任何涂改工具．
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 下面几何体中，主视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
2. 根据地区生产总值统一核算的结果，2022年北京市全年地区生产总值41610.9亿元，按不变价格计算，比2021年增长0.7%．将4161090000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点O在直线上，，若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
6. 平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
8. 小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
页数 15 20 15 10 20 40 30
若小明按照计划从星期开始连续阅读，10天后剩下的页数为，则与的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
10. 分解因式：_____．
11. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________
12. 如图，正方形，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2．则正方形的边长为______．
13. 如图，A是反比例函数（）的图象上一点，过点A作轴于点B，P是y轴上任意一点，连接，，则的面积为__________．
14. 咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱．咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到25%．农科院记录了某批咖啡树种子的发芽情况，结果如下表所示：
种子数量 10 50 150 300 500 800
发芽数量 9 41 133 261 431 689
发芽率 09 082 0.887 0.87 0862 0.861
据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是________（填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”）．
15. 如图，为的弦，C为上一点，于点D．若，，则______．
16. 甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表．
物资种类 食品 药品 生活用品
每辆汽车运载量/吨 6 5 4
每吨所需运费/元 120 160 100
如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是_______，此时总运费为____元．
三、解答题（本题共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27、28题，每题7分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知a是方程的一个根，求代数式的值．
20. 列方程解应用题：学校礼堂舞台正上方有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，每次搞活动都会在电子显示屏播出主题活动的标题，由于各次活动的主题不同，标题字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的工作人员对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距；若某次主题活动的标题字数为17个字，求字距是多少？
21. 如图，在四边形中，，点E在上，，平分．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接交于点．若，，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，，与x轴交于点A．
（1）求该一次函数的表达式及点A的坐标；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
23. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
（1）写出表中m，n的值；
（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
24. 如图，是的直径，交于点，是弧的中点，与交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下：
．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如图所示：
为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为______；
．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化部分实验数据记录如下：
时间 0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
水解率 0
通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率______超过（填“能”或“不能”) ．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）请填出上文中的两个空，并画出上文中要求画出的函数图象．
（2）请直接写出p的值，______；
（3）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率______（填“大于”“小于”或“等于”) ．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴是．
（1）用含t的式子分别表示b和c；
（2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N，且点M与点N不重合．
①若，直接写出的长；
②点P在x轴上运动的过程中，的长随t的增大而增大，求t的取值范围．
27. 如图，在中，，（）．将射线绕点顺时针旋转得到射线，射线与直线的交点为点．在直线上截取（点在点右侧），将直线绕点顺时针旋转所得直线交直线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，补全图形并求此时的度数；
（2）当点不与点重合时，依题意补全图2，用等式表示线段与的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和外一点，给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点是弦的“关联点”．
（1）已知点．
①如图1，若的弦，在点，，中，弦的“关联点”是______；
②如图2，若点，点C是的弦的“关联点”，直接写出长；
（2）已知点，线段是以点D为圆心，以1为半径的的直径，对于线段EF上任意一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．当点S在线段上运动时，将其对应的弦长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．
北京十四中2025——2026学年度第二学期阶段性检测
初三数学测试卷
注意事项
1．本试卷共四页，共28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．
3．试题答案一律填涂成书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．答题不得使用任何涂改工具．
一、选择题（共16分，每题2分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】三至五个月
【15题答案】
【答案】3
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本题共68分，第17—22题，每题5分，第23—26题，每题6分，第27、28题，每题7分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，3
【20题答案】
【答案】字距为
【21题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【22题答案】
【答案】（1），
（2）
【23题答案】
【答案】（1），；
（2）甲组 （3）170， 172
【24题答案】
【答案】（1）见详解；（2）
【25题答案】
【答案】（1）6；不能；图见解析
（2）4 （3）小于
【26题答案】
【答案】（1）；
（2）①2；②或
【27题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）见解析，
【28题答案】
【答案】（1）①，；②．
（2）

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