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分式——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）
一、基础题
1． 若，则下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
4．下列运算正确的个数是（　　）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．在，，，，，中，分式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．分式，，的最简公分母是　 　．
8．若分式的值为零，则x的值为　 　.
9．化简：．
10．以下是小麟同学化简分式的过程，根据他的过程，完成相应的任务．
解：原式……………………………第一步 ……………………………第二步 ．……………………………第三步 ．……………………………第四步
任务一：
从第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；
任务二：
请写出该分式化简的正确过程；
任务三：
当时，请你取合适的整数作为a的值，求出代数式的值．
二、能力题
11．若分式的值为0，则的值为（　　）
A．2 B． C．0 D．－2
12．下列等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
13．下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
14．下面是马小虎的答卷， 他的得分应是（ ）
姓名 马小虎 得分 ？
判断题（每小题20分，共100分）
(1)）代数式是分式.（√)
(2) 当x=-1时，分式无意义.（×）
(3)不是最简分式.（×)
（4）若分式的值为0，则x的值为±2.（√)
（5）分式中x、y的值均扩大为原来的2倍，分式的值保持不变，（×）
A．40 分 B．60 分 C．80 分 D．100 分
15．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（　　）
A． B．
C． D．
16．若x是自然数，则表示的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是（　　）
A．① B．② C．③ D．①或②
17．已知，是方程的两个实数根，则　 　．
18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，得，记，则　 　
19．已知：x=，y=．那么　 　.
20．求代数式的值，其中．
21．先化简再求值： 其中 x 满足
22．先化简代数式，再求值：，其中．
23．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
三、拓展题
24．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知：，求代数式的值．
解：，即
，．
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若，且，求的值．
解：令则，，，
根据材料回答问题：
（1）已知，则______．
（2）已知，求的值．
（3）解关于，的方程组．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a3×a2=a3+2=a5，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a3÷a2=a3-2=a，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据分式的乘法法则“（b、d都不等于0）”可判断C选项；根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断D选项.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】先将分式进行通分，然后将分式进行减法运算，最后将分子分母进行化简即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴且，
解得：且．
故答案为：D．
【分析】根据分式的分母不为0以及二次根式的被开方数大于等于0，可求出实数x的取值范围.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：①|2023|=2023，故①正确；
②20230=1，故②正确；
③2023-1=，故③正确；
④，故④正确；
正确的个数是4个.
故答案为：A.
【分析】直接根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂、二次根式的性质计算并判断即可.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：分式有，共个，，，，是整式，
故选A
【分析】
把分母中含有字母（除外）的代数式叫分式．
6．【答案】A
【解析】【解答】
解：∵
∴设m=3k，n=7k
∴
故答案为：A
【分析】根据比例的性质，设m=3k，n=7k，再代入代数式中，约分化简，解答即可.
7．【答案】
【解析】【解答】解：，，的分母分别是、、，
所以分式，，的最简公分母为．
故答案是：．
【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．根据确定最简公分母的方法求解．
8．【答案】-2
【解析】【解答】 解：
分式的值为零， 则，且x-2≠0
解得，x=-2
故答案为：-2
【分析】
分式的值为0，则分子为0，分母不为0。列方程求解即可。
9．【答案】解：
．
【解析】【分析】根据分式四则混合运算法则，先计算乘法，最后计算加法，求解即可.
10．【答案】解：任务一
第二步
通分时候分子分母没有同时乘以
任务二
解：原式
任务三
解：由题得
且
6分
当且为整数时
或
①当时，原式
②当时，原式
（第三问求值中只需要求一个且正确即得分）
【解析】【分析】任务一：根据分式的运算法则即可求出答案.
任务二：根据分式的混合运算，结合平方差公式化简即可求出答案.
任务三：根据分式有意义的条件代值计算即可求出答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：x=2，
故答案为：A.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 ≠ ，故A选项不成立；
B、 = ，故B选项成立；
C、 不能约分，故C选项错误；
D、 ，故D选项不成立.
故答案为：B.
【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变”并结合各选项可判断求解.
13．【答案】C
【解析】【解答】
解：
A、不是同乘，同除关系，故A错误，不符合题意；
B、分子乘以a，分母乘以b得到，非同乘，故B错误，不符合题意；
C、，分子分母同时除以2得到，变形正确，故C符合题意；
D、，故D错误，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式，分式的值不变，逐一判断即可解答.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：（1）代数式和的分母中都含有字母，都是分式，正确；
（2）当x＝ 1时，分式无意义，错误；
（3）是最简分式，正确；
（4）当x＝2时，分式的值为0，错误；
（5）分式，分式的值是原来的2倍，正确；
∴他的得分是60分．
故答案为：B．
【分析】利用分式的定义即可判断（1），根据分式无意义的条件即可判断（2），根据最简分式的定义即可判断（3），根据分式的值为0的条件即可判断（4），先列出算式，再根据分式的基本性质进行计算，即可判断（5）．
15．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，
故选：C．
【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.
16．【答案】B
【解析】【解答】解：
0.1＜1＜1.3，
∴ 表示的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是②
故答案为：B.
【分析】先将分式化简，可求出结果为1，观察数轴，可得答案.
17．【答案】
【解析】【解答】解：∵m，n是方程的两实数根，
∴、，
∴
故答案为：．
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=，，得出求出m+n及mn的值，再对待求分式通分化简，整体代入计算即可．
18．【答案】10
【解析】【解答】解：由题意可得：
......
∴1+1+...+1=10
故答案为：10
【分析】根据分数的加法化简各式，总结规律即可求出答案.
19．【答案】98
【解析】【解答】解：∵，
，
∴，，
∴=.
故答案为：98.
【分析】先利用平方差公式把x与y分母有理化，再计算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的结果整体代入计算即可．
20．【答案】解：
，
当时，
原式
．
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式化简，再将x值代入即可求出答案.
21．【答案】解：原式
，
∵，
∴
∴原式
【解析】【分析】首先应用平方差公式和完全平方公式进行因式分解化简，然后凑项即可解答．
22．【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简可得，再将代入计算即可.
23．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
．
【解析】【分析】
（1）根据单项式乘多项式法则：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的结果相加，计算即可解答；
（2）根据完全平方公式=首项的平方-乘积的2倍+尾项的平方，计算即可解答；
（3）根据同分母分式加减法法则：分母不变，只把分子相加减，计算即可解答；
（4）根据分式乘除混合运算：将除法转化为乘法，再约分化简，计算即可解答．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式
．
24．【答案】（1）6
（2）解：设知，
则，，，
；
（3）解：，
由可得：，
整理得：，
由可得：，
整理得：，
可得：，
得：，
，
把代入得：，
解得：，
，
方程组的解为．
【解析】【解答】（1）解：，
，
，
移项得：，
故答案为：；
【分析】本题主要考查了用倒数法解决分式问题．
参考材料一中的思路，取得倒数，可得：，所以有，计算得出；
参考材料二，引入参数k，设，将a，b，c用k表达：，，，代入代数式，原式；
分别取方程组中的两个方程的倒数，可得：，解方程组分别求出和，所以 方程组的解为 ．
（1）解：，
，
，
移项得：，
故答案为：；
（2）解：设知，
则，，，
；
（3）解：，
由可得：，
整理得：，
由可得：，
整理得：，
可得：，
得：，
，
把代入得：，
解得：，
，
方程组的解为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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