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一元一次方程——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）
一、基础题
1．已知是关于的方程的解，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．某节劳动课上刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”．已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做桶身11个或桶底23个，其中一个桶身配两个桶底．设安排名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的个数是（　　）．
①；②；③；④．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．“六一”儿童节，学校分发给301班一些糖果，老师再分发给每个小朋友，如果分发给每个小朋友10颗糖果，则还缺10颗糖果；如果分发给每个小朋友8颗糖果，就多出40颗糖果．设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友，则下列方程正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
5．某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为(　　).
A．25% B．20% C．16% D．12.5%
6．解方程：
（1）；
（2）
7．解方程：
（1）；
（2）．
8．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？
二、能力题
9．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．
10．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何 译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车 设共有x辆车，则可列方程为(　　).
A． B．3(x+2)=2x-9 C． D．3(x-2)=2x+9
11．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是（　　）
A．105元 B．125元 C．135元 D．165元
12．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（　　）
A．252 B．254 C．336 D．337
13．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
14．杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图6，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（k>0）人。杨老师要在AC这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在BC上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为　 　。
15．如图，，，，如果点P在线段上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是　 　．
16．解方程：．
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．某商店销售A，B两种型号智能手表，这两种手表的进价和售价如下表：
型号 A B
进价（元/只） 1200 2000
售价（元/只） 1800 2500
该商场购进A，B两种型号智能手表共60只．
（1）若该商场计划用8.4万元购进A，B两种型号智能手表，求购进A，B两种型号智能手表各多少只？
（2）若该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，且A型号的智能手表不得超过44只．若这两种智能手表都按售价全部售完，那么该商店应如何进货，才能使得获利最大，最大利润是多少？
19．为节约用水，某市规定四口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）如果小明家6月份用水20立方米，则应缴水费多少元？
（2）如果小明家某月的用水为m 立方米，那么这个月应缴水费多少元？（用含m 的代数式表示）
（3）如果小明家某月的应缴水费元，那么这个月用水为多少立方米？
三、拓展题
20．如图，已知数轴上有A，B，C三个点，它们表示的数分别是a，b，c，且b+c=0，（a+10）2+|c-6|=0.
（1）填空：AB=　 　，BC=　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.设点A运动的时间为t秒，试探索：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P，Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为m秒，当P，Q两点间的距离是2时，求m的值.
21．数轴上两个动点A、B所对应的数为、4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时点A会追上B；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，求经过多少时间后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．
22．为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备.经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等.
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折.若该校购买100套队服和a个足球(其中( 且为整数)，请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱
① 请用含a的式子表示：
甲商城所花的费用　 　，乙商城所花的费用　 　；
② 当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：因为x = 2是方程x + m = 7的解，把x = 2代入方程，得到2 + m = 7，解得m = 5.
故答案为：C.
【分析】利用方程的解的定义，将已知的解代入方程，得到关于m的一元一次方程，求解得出m的值.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得，，
故选：C．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：①|2023|=2023，故①正确；
②20230=1，故②正确；
③2023-1=，故③正确；
④，故④正确；
正确的个数是4个.
故答案为：A.
【分析】直接根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂、二次根式的性质计算并判断即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设学校分发给301班的糖果总共有x颗，301班有y个小朋友．当每个小朋友分10颗糖果时，还缺10颗，则糖果总数加上10颗后刚好够分，即 ，当每个小朋友分8颗糖果时，多出40颗，则糖果总数减去40颗后刚好够分，即 ；
根据以上两个等式，可以得到方程，即选项中的④；
另外，根据糖果总数和小朋友人数的关系，可以得到方程和，变形后得到，即选项中的③.
因此，正确答案为③④；
故答案为：D.
【分析】先分析 “每个小朋友分 10 颗糖果，还缺 10 颗” 的情况，再分析 “每个小朋友分 8 颗糖果，多出 40 颗” 的情况；然后结合两个情况，推导方程；接着从 “糖果总数” 与 “小朋友人数” 的关系推导另一个方程，从而得出正确的方程是③和④；即可得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设原进价为a元，提价后的利润率为x%，
则m=a·20%=a(1+25%)·x%，解得x%=16%.
故答案为：C
【分析】设原进价为a元，提价后的利润率为x%，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
6．【答案】（1）解：原方程合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：

【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
（1）解：原方程合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：
7．【答案】（1）解：，整理，得：，
∴，
则或，
解得，；
（2）解：，
，
，
则或，
解得，．
【解析】【分析】
（1）先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解即可解答；
（2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解即可解答．
（1）解：，
整理，得：，
∴，
则或，
解得，；
（2）解：，
，
，
则或，
解得，．
8．【答案】解：设标价是元，则进价是元，
依题意得，，
解得，，
∴（元），
∴标价是元，进价是元．
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设标价是元，得到进价是元，依题 每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元， 列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵在图2的正方形中，每一列上的数的和为15，
∴，
∴，
∵在图2正方形中，对角线上的数的和为15，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据每一列上的数的和为15，可得出，即可得出，进而根据对角线上的数的和为15，可得出，进而得出，再代入求值得出即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：设共有x辆车，根据人数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则人数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则人数为：，
∴列出方程为：，故D正确．
故答案为：D .
【分析】设共有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
11．【答案】B
【解析】【解答】解：设这种服装每件的成本为x元
由题意可得：(1+40%)×0.8x-x=15
解得：x=125
故答案为：B
【分析】设这种服装每件的成本为x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：观察发现规律：第一个图形需要小木棒：，
第二个图形需要小木棒：；
第三个图形需要小木棒：，
…，
∴第n个图形需要小木棒：．
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据前几幅图中小木棒的数量与序号的关系可得规律第n个图形需要小木棒：，再列出方程求解即可.
13．【答案】B
【解析】【解答】解：A．如果，那么，故选项错误；
B．如果，那么，故选项正确；
C．如果，那么或，故选项错误；
D．如果，且，那么，故选项错误．
故选：B．
【分析】根据等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：假设合影点在处，此时所有同学到点的距离之和为：（点的1人距离为0）；
假设合影点在处，此时所有同学到点的距离之和为：（点的人距离为0）；
∵上任意一处均符合条件，
∴点和点的距离之和相等，即，
两边同时减去，可得，
又∵，两边同时除以，解得。
故答案为：3
【分析】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是理解“上任意一处均为距离之和最小的合影点”这一条件，意味着端点和处的距离之和相等，据此分别列出点和点处的距离之和代数式，根据相等关系列出方程，进而求解的值。
15．【答案】1或
【解析】【解答】解：由题意知，，，
，
①当时，
∴，
，
；
②当时，
∴，
，
，
综上，当的值是1或时，能够使与全等，
故答案为：1或．
【分析】首先根据题意可得出，，然后根据与全等， 可分成两种情况：①当时，，可得出，解得；②当时，，可得出，解得，综上即可得出当的值是1或时，能够使与全等。
16．【答案】解：
去中括号得：，
去分母得：，
去小括号得：，
移项得2x-x-4x=-8-1，
合并同类项得：，
系数化为1，得：．
【解析】【分析】本题根据解一元一次方程的步骤，先去掉中括号、再去掉分母，此时原方程变为整式方程，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
17．【答案】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，
（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，化x的系数为1，即可求解；
（2）根据含分式的一元一次方程的解法，先去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解.
（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
18．【答案】（1）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
由题意可得：，
解得，
（只），
答：购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只.
（2）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，由题意得：
，
解得：，
A型号的智能手表不得超过44只．
，
，
设购进手表的总利润为W万元，由题意得：
，
∵一次项系数a=100>0，
∴w随着m的增大而增大，
当时，利润最大，为（元），
（只）
答：该商店应进A型号的智能手表只，B种型号智能手表只，才能使得获利最大，最大利润是元．
【解析】【分析】（1）设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，根据题意得等量关系“购进A型号智能手机的费用+购进B型号智能手机的费用=84000”，据此建立方程求解，即可解题；
（2）设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，根据题意建立不等式并求解，得到的取值范围，再根据题意表示出利润，结合的取值范围求解，即可解题．
（1）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
由题意可得：，
解得，
（只），
答：购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只；
（2）解：设购进A种型号智能手表只，则购进B种型号智能手表只，
该商店用于购进智能手表的资金不超过8.8万元，
，
解得，
A型号的智能手表不得超过44只．
，
，
利润，
，
根据式子可知，当取值越大，利润越大，
当时，利润最大为（元），
（只）
答：该商店应进A型号的智能手表只，B种型号智能手表只，才能使得获利最大，最大利润是元．
19．【答案】（1）解：（元）．
答：这个月应缴水费元．
（2）解：这个月应缴水费为元；
（3）解：∵，
∴
∴
解得
答：这个月用水25立方米．
【解析】【分析】
（1）由题意知，小明家6月份超出标准5方水，则其中15方水的单价为1.5元，超出的5方水单体为3元，再把两部分水费相加即可；
（2）同（1），用标准用水费用加上超出部分水费即可；
（3）利用（2）中的代数式列出关于m的一元一次方程并求解即可．
（1）（元）．
答：这个月应缴水费元．
（2）这个月应缴水费为元；
（3）∵，
∴
∴
解得
答：这个月用水25立方米．
20．【答案】（1）4；12
（2）解：BC-AB为定值，理由如下：
设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，
∴BC=5t+6-（2t-6）=3t+12，AB=2t-6-（-t-10）=3t+4，
∴BC-AB=3t+12-（3t+4）=8
（3）解：经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)
由-10+3(m-4)-(-10+m)=0
解得：m=6；
①当0∴-10+m-(-10)=2
解得：m=2
②当4∴（-10+m)-[-10+3(m-4)]=2
解得：m=5
③当6∴[-10+3(m-4)]-(-10+m)=2
解得：m=7
综上，当P，Q两点间的距离是2时，m=2或m=5或m=7
【解析】【解答】解：（1）∵（a+10）2+|c-6|=0
∴a+10=0，c-6=0
解得：a=-10，c=6
∵b+c=0
∴b=-c=-6
∴AB=-6-(-10)=4，BC=6-(-6)=12
故答案为：4；12
【分析】（1）根据偶次方，绝对值的非负性可得a，c值，再求出b值，再根据数轴上两点间距离即可求出答案.
（2）设运动时间为t，则点A表示的数为-t-10，点B表示的数为2t-6，点C表示的数为5t+6，根据两点间距离可得BC，AB，再作差，合并同类项化简即可求出答案.
（3）经过m秒后，P、Q两点所对应的数分别是-10+m，-10+3(m-4)，根据题意建立方程，解方程可得m=6，分情况讨论：①当021．【答案】（1）解：B点的运动速度为：
个单位/秒
（2）解：设秒后点A会追上B，
秒后点A对应的数为，点B对应的数为，
由题意得，
解得，
答：秒后点A会追上B
（3）解：设运动时间为秒，点A对应的数为，点B对应的数为，
①当点O是中点时，
由题意得，
解得；
②当点A是中点时，
由题意得，
解得；
③当点B是中点时，
由题意得，
此情况不存在；
综上，经过4秒或秒后，A、O、B三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点
【解析】【分析】（1）由A点运动速度和两动点在原点相遇，可先求出A点运动时间，继而可求出B点运动速度；
（2）当 点A会追上点B时，此时两点表示的数相同，由此可分别表示出A、B各自对应的数，即可列出等式，求出时间；
（3）设运动时间为秒，先分别表示出点A、点B各自对应的数，由运动规律可知，可分为三种情况进行分析：
①当点O是中点时，利用A、B两点与O点距离相等，由此可列出等式，求解即可；
②当点A是中点时，利用O、B两点与A点距离相等，由此可列出等式，求解即可；
③当点B是中点时，利用O、A两点与B点距离相等，由此可列出等式，但是此种情况无解，故此情况不存在.
22．【答案】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是(x+50)元，根据题意得：
2(x+50)=3x，
解得x=100，
x+50=150.
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）(100a+14000)元；(80a+15000)
【解析】【解答】(2)①甲商场购买所花的费用为： (元)，
乙商场购买所花的费用为： 150×100+0.8×100·a=80a+15000(元)；
故答案为： (100a+14000)元； (80a+15000)元；
②两家商场购买所花的费用一样时， 100a+14000=80a+15000，解得a=50，
答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样.
【分析】(1)先设未知数即每个足球的定价是x元，再根据题意用x表示出每套队服的价格：(x+50)元，利用题目所给等量关系：两套队服的价格=三个足球的价格，将x代入该关系式列出方程：2(x+50)=3x，解方程即可得到：x=100，x+50=150.（2） ① 根据 甲商场优惠方案：每购买十套队服，送一个足球 且该校购买100套队服和a个足球(其中( 且为整数)，知选用该方案可赠送个足球，即需购买足球数量为：（a-10）个，根据总价=单价×数量，即可表示出 甲商城所花的费用；根据 乙商场优惠方案：若购买队服超过80套，则购买足球打八折及该校购买100套队服和a个足球(其中( 且为整数)，根据总价=单价×数量，售价=标价×折扣，即可表示出乙商城所花的费用.
②由题意甲商城所花的费用=乙商城所花的费用，运用该等量关系列方程，解方程即可求出a的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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