资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
二元一次方程组——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）
一、基础题
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
3．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
4．已知二元一次方程组：①；②；③；④，解以上方程组比较适合选择的方法是（　　）
A．①②用代入法，③④用加减法 B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法 D．②④用代入法，①③用加减法
5．若关于x，y的方程组的解为，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
6．已知 是二元一次方程组 的解，则m－n的值是　 　．
7．已知关于的二元一次方程组，则的值为　 　．
8．已知一次函数y=ax+b与y=mx+n的图像如图所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为　 　．
9．解方程组：
（1）；
（2）．
10．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
二、能力题
11．已知实数x，y满足|x 4|+（y 8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
12． 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
13．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（　　）
A．53 B．54 C．55 D．56
14．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（　　）
A．9 B．1 C．8 D．-8
15． 若为方程的一组解，则点不可能在第（　　）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
16． 已知关于x， y的方程组的解满足， 若k为整数， 且关于t的不等式的解集为， 则k的值为(　　)
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
17．已知关于的二元一次方程组的解为，则关于的二元一次方程组的解为　 　．
18．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为　 　．
19．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁.”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你61岁.”则乙现在为　 　岁.
20．解方程组：
（1）
（2）
21．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：
价格/品种 A品种 B品种
进价（元/盒） 45 60
标价（元/盒） 70 90
（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；
（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
22．2024年4月18日上午10时08分，华为系列正式开售，华为和已在华为商城销售，约一分钟即告售罄．“改变生活，改变社会”，不一样的手机给人们带来了全新的体验，某营业厅现有A、B两种型号的手机出售，售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元．
（1）求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元；
（2）某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部，其中B型手机的数量不超过A型手机数量的，请设计一个购买方案，使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润，并求出最大利润．
三、拓展题
23．如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数 M 分解成 的过程，称为“合分解”.
例如：∵609=21×29，21 和29的十位数字相同，个位数字之和为10，∴609 是“合和数”.
又如：∵234=18×13，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，∴234 不是“合和数”.
（1）判断168，621是否为“合和数”，并说明理由.
（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M=A×B，A的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为P（M），A的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）.令 当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的 M.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、方程组中第一个方程是二元二次方程，故此选项不符合题意；
B、方程组中的第二个方程是分式方程，故此选项不符合题意；
C、方程组中一共含有三个未知数，故此选项不符合题意；
D、组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1次，且都是整式方程，所以此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】组成方程组的两个方程一共含有两个未知数，未知数项的最高次数是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是二元一次方程组，据此一一判断得出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：设竿长尺，绳索长尺，
由题意得，，
故答案为：．
【分析】设竿长尺，绳索长尺，根据“ 如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，”可得出方程组，即可得出答案。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：
，
故选：B．
【分析】根据绳长-木长=4.5；绳长=木长-1，建立方程组即可求出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：已知二元一次方程组：①；②；③；④，
解以上方程组比较适合选择的方法是：①③用代入法，②④用加减法．
故答案为：B．
【分析】
根据①中x、y的关系为，③中x、y的关系为，①③用代入法，②④用加减法．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：把代入方程组
得，
①②得， ①②得，
∴；
故答案为：C．
【分析】把代入方程组，然后两式相加得m+3n的值，相减的3m－n的值，再整体代入计算即可求解.
6．【答案】4
【解析】【解答】把 代入方程得： ，
解得：m=1，n=-3，
则m-n=1-（-3）=1+3=4．
故答案为：4
【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出m-n的值．
7．【答案】3
【解析】【解答】解：
方程组上下两式相加得：，
故答案为：3．
【分析】观察方程组，把两个方程相加即可求解．
8．【答案】
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b可以变形为ax-y+b=0， y=mx+n可以变形为mx-y+n=0，
图中一次函数y=ax+b与y=mx+n的交点为（-2，3），结合图象可得方程组的解是，．
故答案为：．
【分析】本题首先把两个一次函数进行变形，发现和方程组中的两个方程一致，此时可以理解为方程组的解就是这两个一次函数的交点；然后结合图形，根据方程组的解为两直线的交点坐标解答即可．
9．【答案】（1）解：，
将①代入②得：x+2x＝12，
解得：x＝4，
将x＝4代入①得y＝8，
则原方程组的解是
（2）解：，
①+②得5x＝10，
解得：x＝2，
将x＝2代入①得：y＝3，
则原方程组的解是
【解析】【分析】（1）根据代入消元法解方程组即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
10．【答案】（1）解：
将①代入②，得，
解得： ，
将代入①，得，
∴原方程组的解是；
（2）解：
①×2，得③，
②-③，得，
解得：，
将代入①，得，
∴原方程组的解是．
【解析】【分析】（1）利用“代入消元法”解二元一次方程组，将①代入②求出x的值，然后将x的值代入①求出y的值，即可求解；
（2）利用“加减消元法”解二元一次方程组，将②-①×2求出b的值，然后将b的值代入①求出a的值，即可求解.
（1）将①代入②，得
解得
将代入①，
原方程组的解是；
（2），得③
，得
解得
将代入①，
原方程组的解是．
11．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
解得：．
若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，不能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形，
所以周长为4+8+8=20．
故答案为：B．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
12．【答案】A
【解析】【解答】解：设买甜果x个，买苦果y个，
可得.
故答案为：A.
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据甜果苦果买一千可列出方程x+y=1000，由九百九十九文钱可列出方程，可得方程组.
13．【答案】D
【解析】【解答】解：设小长方形花圃的长和宽分别是xm，ym
由题意得：
解得：，
所以空白部分面积为平方米，
故答案为：D．
【分析】设小长方形花圃的长和宽分别是xm，ym，根据图形所示，建立方程组：，然后解方程组，求出x和y的值，最后再将利用长方形的面积公式，用大长方形的面积减去3个小长方形的面积，即可求解
14．【答案】B
【解析】【解答】根据题意得，
解得，
∴ xy =19=1，
故答案为：B.
【分析】根据“ 任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等 ”列出方程组求解x、y的值，从而计算 xy的值 .
15．【答案】B
【解析】【解答】
解： ∵为方程的一组解
∴2a-b=5
∴b=2a-5
当a＞0时，假设a=3，则b=1，此时点P坐标为（3，1）在第一象限；
假设假设a=1，则b=-3，此时点P坐标为（1，-3）在第四象限；
当a＜0时，假设a=-1，则b=-7，此时点P坐标为（-1，-7）在第三象限；
故点P不可能在第二象限；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义：将x=a和y=b代入方程可得：2a-b=5，移项得：b=2a-5；假设a的值，代入得出b的值，再根据象限内点的坐标特征：第一象限(+，+)、第二象限(-，+)、第三象限(-，-)、第四象限(+，-)，横、纵坐标的符号判断点所在象限，由此可得出答案.
16．【答案】B
【解析】【解答】
解：
①×2得：4x+2y=-20 ③
③－②得：(4x+2y)-(x+2y)=-20-(-3k-11)
4x+2y-x-2y=-20+3k+11
3x=3k-9
x=k-3 ④
将④代入①得：2(k-3)+y=-10
2k-6+y=-10
y=-4-2k
∴该方程组的解为
∵x≤0，y＜0
∴
解得：-2＜k≤3
∵的解集为，
∴ 3k+2＜0
∴
∵-2＜k≤3
∴
∵k是整数
∴k=-1
故答案为：B .
【分析】
本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组、不等式的性质，熟知以上知识点是解题关键.
根据加减消元法解二元一次方程组，求出x与y的值，即，再根据x≤0，y＜0可得出关于k的一元一次不等式组即，解得：-2＜k≤3，再根据不等式的性质可知：3k+2＜0，从而可缩小k的取值范围，即：，最后根据k是整数，即可得出k的值，即可得出答案.
17．【答案】
【解析】【解答】解：关于的二元一次方程组的解为，
∴在关于的二元一次方程组中有，
解得：，
故答案为： ．
【分析】观察两个二元一次方程组的形式可得到，然后解二元一次方程组即可求解.
18．【答案】40
【解析】【解答】解：设小长方形的长为，宽为，
根据图形得：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
则图中阴影部分面积为．
故答案为：．
【分析】
设小长方形的长为，宽为，观察AB边上的白色部分发现x+y=8，观察AD边上的白色部分，发现x+4y=11，解方程组求出与的值，即可求出阴影部分面积．
19．【答案】23
【解析】【解答】解：设甲现在x岁，乙现在为y岁，
根据题意知：，
解得，
即甲现在42岁，乙现在23岁.
故答案为：23.
【分析】根据题意列出二元一次方程组并求解即可.
20．【答案】（1）解：
将①代入②得 2y+3y=10
y=2
将 y=2 代入①得x=4
所以原方程组的解为
（2）解：
将①+②得 3x=12
x=4
将x=4 代入①得y=0
所以原方程组的解为
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法。
(1)采用代入消元法，由于第一个方程直接给出与的等量关系，可将其代入第二个方程，得到关于的一元一次方程，求解后，再代入求出；
(2)采用加减消元法，两个方程中的系数互为相反数（-1和1），将两方程左右两边分别相加，可消去未知数，得到关于的一元一次方程，求解后，代入其中一个方程求出。
21．【答案】解：（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，则
解得：
即品种草莓购进盒，品种草莓购进盒．
（2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，则
又由题意得：
解得：
为正整数，的最大整数为 最小整数为
＜
随的增大而减少，
当时，取最大值，最大值为：
所以安排品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，可以获得最大利润元．
【解析】【分析】（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，根据题意列二元一次方程组解题即可；
（2）设品种草莓购进盒，总利润为元，得到关于的函数解析式式，求出解的范围，再根据一次函数的增减性解题即可．
22．【答案】（1）解：设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，
由题意得：
解得．
答：A种型号手机每部利润是200元，B种型号手机每部利润是400元.
（2）解：设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，
根据题意得，，
∵B型手机的数量不超过A型手机数量的，
∴，
解得，
∵，，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，此时，．
答：营业厅购进A种型号的手机12部，B种型号的手机8部时获得最大利润，最大利润是5600元．
【解析】【分析】（1）设A种型号手机每部利润是x元，B种型号手机每部利润是y元，根据“ 售出1部A型、1部B型手机共获利600元，售出3部A型、2部B型手机共获利1400元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进A种型号的手机a部，则购进B种型号的手机部，获得的利润为w元，利用“总利润=每件的利润×数量”列出函数解析式，再利用一次函数的性质分析求解即可.
23．【答案】（1）解：168不是“合和数”，理由如下：
分解为两个两位数相乘，（十位不同）、（不是两位数 ），所有两位数分解中，无十位相同且个位和为的情况，故不是“合和数”.
621是“合和数”，理由如下：
，与十位均为，个位，符合“合和数”定义，故是“合和数”.
（2）解：设A 的十位数字为m，个位数字为n(m，n为自然数，且3≤m≤9，1≤n≤9)，则A=10m+n，B=10m+10-n，∴P(M)=m+n+m+10-n=2m+10，Q(M)=|(m+n)-(m+10-n)|=|2n-10|，
当G(M)能被4 整除时，设 (k是整数).
∵3≤m≤9，∴8≤m+5≤14.
∵k是整数，∴m+5=8或m+5=12.
①当m+5=8时， 或 ∴M=36×34=1224或M=37×33=1221.
②当m+5=12时， 或 ∴M=76×74=5624或M=78×72=5616.
综上，所有满足条件的M 为1224，1221，5624，5616.
【解析】【分析】（1）按“合和数”定义，分解数为两个两位数相乘，验证“十位相同、个位和为”条件.
（2）设、的十位为，个位为，表示出、，推导表达式；结合被整除的条件，枚举、的可能值，计算对应.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑