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坐标与函数基础——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）
一、基础题
1． 要画一个面积为长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　）
A．常量为30，变量为x、y B．常量为30、y，变量为x
C．常量为30、x，变量为y D．常量为x、y，变量为30
2．将平移得到，若已知对应点和，则的对应点B1的坐标为（　　）
A． B． C． D．无法确定
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（　　）．
A． B． C． D．
4．下列各点中，位于第三象限的是 (　　)
A．(2，3) B．(-1，-4) C．(=4，1) D．(5，=3)
5．如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．(1，2) B．(-2，1) C．(-1，-2) D．(-2，-2)
6．生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期，小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高近似是生长时间天的一次函数，部分数据如8表所示，则与之间的关系式为（　　）
生长时间/天 30 35
高度 10 15
A． B． C． D．
7．若点与点关于轴对称，则的值是　 　．
8．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点B，则B的坐标是　 　．
9．如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是　 　．
10．将长为，宽为的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整；
白纸张数n 1 2 3 4 5
纸条总长度 20 　 　 54 71 　 　
（2）直接写出y与n的表达式
二、能力题
11．在两条平行线之间放着如图的一个直角三角形和一个长方形的纸片．现将三角形以的速度向右平移，直至三角形移出长方形．根据三角形盖住长方形的面积变化，画出了下面的函数图象．则这个长方形的面积为　 　．
12．在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y(W. h)与骑行里程x(km)之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W. h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（　　）
A．电池能量最多可充400W·h
B．摩托车每行驶10km消耗能量300W h
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km
D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警
13．如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（　　）
A． B． C．17 D．
14．已知1号探测气球从海拔5米处出发， 以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以的速度上升．两个气球都上升了．图像表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图象．下列说法正确的有 （　　）个．
①A点纵坐标为10；
②B时刻，1号气球的海拔高度为25；
③当时，；
④C点纵坐标为20；
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
15．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2024次，点依次落在点，的位置，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
16．如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择　 　套餐更合适．
17．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，，，，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，….根据这个规律，点 的坐标为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为，，，.动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿的路线运动.当运动2025秒时，点P的坐标为　 　.
19．在平面直角坐标系中，已知存在点A(5，0)，B，C三点.
（1）(一边在坐标轴上)如图①，若B(1，0)，C(2，3)，连接AC，BC，则AB=　 　；AC=　 　；BC=　 　；　 　.
（2）(一边平行于坐标轴)如图②，若B(5，3)，点C在y轴上，连接AB，AC，BC，则　 　.
（3）(三边均不与坐标轴平行)如图③，若B(0，4)，C(6，1)，连接AB，AC，BC，则 　 　.
20． 函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数. 的图象，并探究其性质.
列表如下：
x … 0 1 2 3 4 　
y …… a 0 b a
（1）请直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
（2）观察函数 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当-2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；
②当x=2时，函数有最小值，最小值为-2；
③当-1其中正确的是　 　.（填序号）
（3）结合图象，请直接写出不等式 的解集　 　.
三、拓展题
21．在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出如图“六角形”6个角顶点的坐标。
22．项目式学习任务 南昌地铁减速运动建模
项目背景：南昌地铁1号线列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠．在某次运行中，南昌地铁1号线列车于距万寿宫站停车线196米处启动减速程序，快到站时播放提示音“列车即将到达万寿宫站…”．提示音全程持续23秒，提示音结束时，刚好列车停止．
核心问题：
（1）列车从开始减速到完全停止，共需多少秒？
（2）列车开始播放提示音时，距离停车线多远？
为了解决这些问题，附中项目小组同学通过建立函数模型，来探究列车离停车线的距离s（单位：米）与滑行时间t（单位：秒）之间的函数关系：
．建立模型
①收集数据
t（秒） 0 4 8 12 16 20 24 　
s（米） 196 144 100 64 36 16 4 　
②为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．请将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
③观察这条曲线的形状，它可能是 的图象．
A． 一次函数 B．二次函数 C．反比例函数
④利用③中的结论，求此函数解析式．
Ⅱ．应用模型
请你应用模型解答核心问题中的两个问题．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由题意可得常量为30，变量为 x、y，
故答案为：A.
【分析】根据常量和变量的概念进行求解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：点的对应点为，即，
点向右平移了m个单位，向上平移了n个单位，
的对应点B1的坐标为，
故选：B．
【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化——平移，根据点A平移前后坐标得出平移方式：向右平移了m个单位，向上平移了n个单位，结合平移的规律，求得点B1的坐标，即可得到答案．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 关于轴的对称点坐标特征为横坐标相同，纵坐标互为相反数，
点关于轴的对称点坐标是.
故答案为：A．
【分析】根据关于轴的对称点坐标的特征为横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、(2，3)在第一象限，故本选项不合题意；
B、(-1，-4)在第三象限，故本选项合题意；
C、(-4，1)在第二象限，故本选项符不合题意；
D、(5，-3))在第四象限，故本选项不合题意.
故选： B.
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
5．【答案】B
【解析】【解答】 解：小手所在象限为第二象限，而第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0，故(-2，1)符合.
故答案：B.
【分析】根据小手所在象限，知横纵坐标的符号，即可得结果.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设y与x之间的关系式为（k、b为常数，且），
将，和，分别代入，
得，
解得，
∴y与x之间的关系式为．
故答案为：B．
【分析】
根据利用待定系数法：设y与x之间的关系式为（k、b为常数，且）再把，和，代入计算即可解答 ．
7．【答案】1
【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，
∴1+m=3，1-n=2，
∴m=2，n=-1，
∴m+n=2-1=1.
故答案为：1 .
【分析】根据“关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”列出方程式，即可得出答案.
8．【答案】
【解析】【解答】解： 点A（4，3）先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点B，则B的坐标（4+1，3-2），即（5，1）.
故答案为：（5，1）.
【分析】根据点坐标的平移的规律，右加左减、上加下减，即可求解.
9．【答案】
【解析】【解答】解：平移后对应点C的坐标为，
点的横坐标加上了4，纵坐标加1，
，
点坐标为，
即，
故答案为：
【分析】根据平移的性质：左加右减，上加下减，然后再结合已知点，的坐标，即可得到答案。
10．【答案】（1）37；88
（2）解：y与n的表达式为：.
【解析】【解答】解：（1）当n=2时，y=20+(2-1)×17=37.故答案为：37；
当n=5时，y=20+(5-1)×17=88.故答案为：88；
【分析】（1）根据题意得：从第一张白纸开始，之后每增加一张白纸，纸条的总长度就增加17cm，n=2时，y=20+(2-1)×17=37，当n=5时，y=20+(5-1)×17=88；
（2）根据表格的变化规律可知：y=20+17(n-1)=17n+3.
11．【答案】
【解析】【解答】解：根据图象可得，直角三角形在第5~7秒时完全覆盖住长方形，
∴直角三角形的面积等于，
∵从第2秒开始，直角三角形顶点进入长方形，第5秒，直角三角形完全覆盖，
∴直角三角形的底边为（5-2）×2=6cm，
∴直角三角形的高为24÷6÷=8cm，
即长方形的宽慰8cm，
∵ 第7秒时，三角形已经运动到长方形最右端，
长方形的长为，
∴长方形的面积为10×8=80cm2，
故答案为：80cm2.
【分析】根据题意，第5~7秒时，直角三角形全覆盖住长方形，直角三角形的面积等于，从第2秒开始，直角三角形顶点进入长方形，第5秒，直角三角形完全覆盖，得三角形的底边为，再由第7秒时三角形已经运动到长方形最右端，得长方形的长为，由此根据长方形的面积公式即可求解．
12．【答案】C
【解析】【解答】解：A、由图象可知，当x = 0时，y = 500，所以电池能量最多可充500 W. h 所以A不正确；
B、由题意知：行驶25km消耗能量500 W. h 。那么每行驶10km消耗能量为×10 = 200W.h，所以B不正确；
C、当电池剩余能量y = 0时，对应的x值就是摩托车充满电后最多行驶的里程。由图象可知，当y = 0时，x = 25，即一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，所以C正确；
D、设y与x的函数关系式为y = kx + b（k≠0 ），把(0， 500)，(25， 0)代入可得b = 500 ，k = - 20，所以y = - 20x + 500。当y = 100时，100 = - 20x + 500， 20x = 400，x = 20，即行驶20km时将自动报警，行驶18km时不会报警，所以D不正确。
故答案为：C .
【分析】：通过函数图象联系实际意义（横坐标x为骑行里程，纵坐标y为电池剩余能量 )进行分析，获取相关信息，分别对各选项进行判断，即可得出正确答案。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：由图象起点坐标（0，15）可知，t=0时，点P与点A重合，
∴BP=AB=15，
∴点P从点A运动到点B需要的时间为15÷2=7.5s，
图象末点的横坐标为11.5s，说明点P从点A运动到B点再到C点后停止共用时11.5s，
∴点P从点B运动到点C用的时间为11.5-7.5=4s，
∴BC=2×4=8，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=17.
故答案为：17.
【分析】由图象可得t=0时，点P与点A重合，得到BP=AB=15，根据路程、速度、时间三者的关系可求出点P从点A运动到点B需要的时间，结合图象末点的横坐标可得点P从点B运动到点C用的时间，从而可求出BC的长，最后利用勾股定理可算出AC的长.
14．【答案】C
【解析】【解答】解：①，故正确；
②设经过分钟，两个探测气球相遇
故B时刻，1号气球的海拔高度为25；故正确；
③当时，
故错误；
④
故正确；
故选：C．
【分析】
根据函数图象所得信息对各个选项判断即可。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：因为正方形OAPB的边长为1，
由图可知P的坐标为，的坐标为，、的坐标为，的坐标为，的坐标为，正方形转到时与的方位相同，此时正方形刚好转完一周，即点的坐标是以个单位为周期往上加，
，
当旋转周时对应的横坐标为：，纵坐标为1，
即的坐标为，
故答案为：B。
【分析】先从图中求出P的坐标为（-1，-1），进而求出的横坐标为，、的坐标为，的坐标为，的坐标为，观察图形，可知正方形转到时与的方位相同，正方形刚好顺时针转一周，即点的坐标是以个单位为周期，用2023除以4，求出周期，进而求出此时的点对应的横坐标，据此即可求解。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，故选择B套餐更合适．
故选：B套餐．
【分析】本题考查了从图象中获取信息，根据图象的交点，得到两种收费相同的时间，即可得出结论．
17．【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，，，，…，
∴下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线的直线上，
由规律可得，，即点在第三象限的角平分线的直线上，
∴点，
故答案为：．
【分析】根据题意，选确定P点所在区域，，判断出点在第三象限的角平分线的直线上，再由点的变化规律写出坐标即可解答.
18．【答案】
【解析】【解答】解：点的坐标分别为，，，，
，
四边形的周长为，
点运动一周需要秒，
，
当运动2025秒时，点运动到点与点的中点，
点的坐标为，
故答案为：．
【分析】先根据坐标求出运动一周所需的时间，再根据余数得到再点A和点B中间，写出点的坐标即可.
19．【答案】（1）4；3；；6
（2）3
（3）
【解析】【解答】（1）解：AB=5-1=4，，，
，
故答案为：4，3 ，，6；
（2）解：AB=3-0=3，，
故答案为：3；；
（3）解：过点B作BD⊥y轴，过点C作CE⊥x轴于点E，交BD于点D，则四边形OBDE是矩形，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据两点间距离公式求三边长，然后根据三角形的面积公式计算；
（2）根据两点间距离公式求AB长，然后根据三角形的面积公式计算；
（3）利用割补法求三角形的面积即可.
20．【答案】（1）解：将x=-2代入y=，得a=2，
将x=1代入y==-，
∴a=2，b=-；
（2）②③
（3）x<-2或0【解析】【解答】（2）观察图像，
①当-2≤x≤2时，函数图象关于原点对称，故①错误；
②x=2时，函数有最小值，最小值为-2；故②正确；
③-1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，故③正确．
（3）在原坐标系中画出y=-x的函数图象，
的解集即为的解集，
观察函数图象，可知的解集为x<-2或0【分析】（1）利用函数解析式分别求出x=-2和x=1对应的函数值，然后利用描点法画出图象即可； （2）观察图象即可求解；
（3）不等式的解集即为的解集，所以写出函数落在直线y=-x下方的部分对应的自变量的取值范围即可.
21．【答案】解：如图，可以以点F为原点，建立平面直角坐标系（答案不唯一），点F(0，0)，A(2，-3)，B(5，-3)，C(7，0)，D(5，3)，E(2，3)，
【解析】【分析】可以以一个顶点为原点，建立平面直角坐标系，然后再表示出其它顶点的坐标即可。
22．【答案】【解答】
解：．建立模型∶②建立如图所示的平面直角坐标系．先根据表格描点并用平滑的曲线依次连接如下．
③B．
④解：设
，解得：
；
验证：当时，，故该函数表达式为；
Ⅱ．应用模型
（1） 当时，则
∴，解得：．
∴列车从开始减速到完全停止，共需28秒．
② 由提示音全程持续23秒，则鸣笛在启动减速系统后的时间，
当时，(米)
答：列车开始播放提示音时、距离体车线米．
【解析】【解答】．建立模型∶③根据②可知该函数图象是二次函数图象，即该函数可能是二次函数，即B选项符合题意．
【分析】
．②用平滑的曲线依次连接即可； ③根据一次函数图象是直线，反比例函数图象是双曲线，即可判断 ④运用待定系数法求得函数解析式即可．
Ⅱ． 应用模型：（1）将列车完全停止时s=0代入解析式求出减速到停止的时间即可解答；
（2）先计算得出先鸣笛在启动减速系统后的时间，再代入解析式求出此时距离停车线的距离。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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