资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
多边形——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）
一、基础题
1．若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　）
A．60 B．90 C．120 D．150
2．如图，点，点，点，点，点，点是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示).个正六边形的内角和的度数是（　　）
A．360° B．540° C．720' D．1080°
4．直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（　　）
A． B． C． D．
5．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （　　）．
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
7． 如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一个外角为 　 　.
8．已知一个正多边形它的一个外角为45°，则该正多边形为　 　边形.
9．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，　 　．
10．如果正多边形的一个外角是，那么它的边数是　 　．
11．一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数.
二、能力题
12．已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引　　条对角线．
A．6 B．7 C．8 D．9
13． 下列说法正确的是（　　）
A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式
B．64的平方根为8
C．若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形
D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定
14．如图，是一个正方体小木块静止在斜面上的受力分析，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（　　）
A． B． C． D．
15．六角螺母的底面是一个正六边形，这个正六边形的内角和是　 　．
16． 某装修公司拟用三种边长相同的正多边形地砖无缝除、无重叠地铺满整个客厅，如图所示，已知点周围有三块地砖，则第三块地砖的边数为　 　.
17．如图，正八边形的顶点，，，在坐标轴上，顶点，，，在第一象限．点在反比例函数的图象上，若，则的值为　 　．
18．如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝ 　 　 ．
19．如图，在中心为O的正六边形ABCDEF中，点G，H分别在边AF，CD上，且不同于正六边形的顶点，CH＝FG．
（1）证明：四边形BGEH为平行四边形；
（2）若正六边形的边长为4，以点O为圆心，OB为半径的扇形BOF与正六边形形成阴影部分，求图中阴影部分的面积．
20．我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
（1）请同学们判断下列分别用含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有　 　（填序号）
（2）如图，四边形ABCD是邻等内接四边形，且，，，，求四边形ABCD的面积．
三、拓展题
21．综合与实践
中式建筑中的窗户将对称美发挥得淋漓尽致．小明在旅游中看到了如图所示的八边形窗户，发现它既是轴对称图形又是中心对称图形，这个八边形窗户各个角都相等．图是从图中抽象出来的几何图，其中，，．八边形的周长为．设，．
（1）八边形的一个内角的度数为 ．
（2）求关于的函数解析式．
（3）当等于多少时，这个八边形窗户外框透过的光线最多？
22．实践活动：最多可以将几个杯子放进橱柜？周末，小洲同学在家整理杯子时，想把一些规格相同的杯子（如图1），尽可能多地叠放在一起（如图2），放入高为的橱柜里，于是他开始了以下探究：
【测量数据】
小洲同学经过探究测量后，将图2方式叠放杯子的总高度与杯子的个数的数据情况记录如下表：
杯子的个数（个） 1 2 3 4 5
杯子的总高度 6.8 8.3 9.8 11.3 12.8
【建立模型】
根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中描出对应点，依据你所学的知识选择合适的函数模型，求出关于的函数表达式．
【应用模型】
请根据你所探究出的规律，帮助小洲算算看，他最多可以将多少个杯子放入橱柜里．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
该六边形为正六边形
∴，解得：x=120
故答案为：C
【分析】根据正六边形性质及多边形内角和即可求出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，
∴∠C+∠D+∠E=∠OHF，
∴=
故答案为：C．
【分析】由三角形外角的性质得到∠C+∠D=∠EOC，∠EOC+∠E=∠OHF，进而可得∠C+∠D+∠E=∠OHF，再代入即可得到答案．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
正六边形的内角和的度数是
故答案为：C
【分析】根据正多边形内角和即可求出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：正六边形每个内角为：，
而六边形的内角和也为，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【分析】根据正多边形内角和可得正六边形每个内角为120°，再根据多边形内角和定理可得，再根据补角即可求出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形边数是n，根据题意及多边形内角和公式得：
解得：
故这个多边形是四边形．
故选：B.
【分析】本题着重考查了多边形的内角和与外角和.多边形内角和公式是解决本题的关键，外角和为是一个重要的性质.在解决本题时，准确运用这些知识，通过列方程求解，能够有效解决问题.本题充分体现了多边形内角和与外角和在几何问题中的应用，是对基础知识的考查.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
∴这个正多边形的边数为，
故答案为：B．
【分析】本题考查了正多边形的内角和问题，设这个正多边形的边数为，根据n边形的内角和等于（n-2）·180° ，进行计算即可得出答案．
7．【答案】45
【解析】【解答】解：多边形外角和是，正八边形每个外角相等，所以每个外角为.
故答案为：45 .
【分析】利用多边形外角和定理（任意多边形外角和为 ），结合正多边形各外角相等的性质，用外角和除以边数得单个外角的度数.
8．【答案】八
【解析】【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为，可得
，
故答案为：八．
【分析】利用任意凸多边形的外角和均为，正多边形的每个外角相等即可求出答案．
9．【答案】97
【解析】【解答】解：根据多边形计算公式可得出正六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴∠ABC=，
∵∠1=37°，
∴∠3=83°，
∵，
∴∠2=180°-∠3=180°-83°=97°。
故答案为：97.
【分析】首先根据多边形内角和计算公式可得出正六边形内角和为720°，进而根据正六边形的性质得出∠ABC=120°，进而得出∠3的度数，再根据平行线的性质得出∠2的度数即可。
10．【答案】8
【解析】【解答】解：∵正多边形的一个外角是，
∴它的边数为，
故答案为：8
【分析】根据正多边形的性质结合多边形的外角和即可求解。
11．【答案】解：设这个多边形的边数是 ，
则 ，
解得： .
故这个多边形的边数为12.
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意得
解方程得：
则从一个顶点可引10-3，即7条对角线
故答案为：B.
【分析】从n边形的一个顶点最多引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，则多边形的内角和为，但任意n边形的外角和都是.
13．【答案】C
【解析】【解答】解：A、调查某种灯泡的使用寿命，具有破坏性，其范围广，最适宜采用抽样调查的方式，原说法不正确，故A不符合题意；
B、64的平方根为土8，原说法不正确，故B不符合题意；
C、多边形的每一个内角都是108° ，则每一个外角都是180°-108°=72° ，
∵多边形的外角和为360° ，这个多边形的边数为360° 72°=5，那么这个多边形是正五边形，原说法正确，故C符合题意；
D、甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，则方差越小越稳定，因而甲更稳定，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据调查方式调查某种灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查，可判断A；64的平方根为土8，由此可判断B；先根据正多边形的每一个内角都是108°计算得到外角的度数，从而计算得到边长，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D；逐一判断即可解答.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，
∵重力的方向竖直向下，，
∴，
∴，
∵正方体小木块静止在斜面上，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行
∴，
在四边形中，，
∴摩擦力与重力方向的夹角的度数为，
故选：B ．
【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠ABG，根据对顶角相等可得，根据正方形性质可得，再根据四边形内角和即可求出答案.
15．【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为：．
【分析】根据边形的内角和计算公式，将n=6代入进行计算即可。
16．【答案】12
【解析】【解答】解：∵正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°
∴第三块地砖的每一个内角为360°-120°-90°=150°
设第三块地砖的边数为n，则有：
解得：n=12
故答案为：12
【分析】根据题意可得第三块地砖的每一个内角为360°-120°-90°=150°，设第三块地砖的边数为n，根据正多边形内角和建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】
【解析】【解答】
解：过点F作FM⊥y轴交y轴于点M，如图，
正八边形ABCDEFGH的内角和为(8-2)x 360° = 1080°，
∴每个内角为
∴∠OAH=∠OHA=45° ，
则AOH为等腰直角三角形，
又∵正八边形的边长为，
∴OA2 +OH2=AH2，即2OH2=2，
可得OH=1，
同理可得GMF为等腰直角三角形，
即MG=MF=1，
∴可得OM =OH+ HG+GM=1++1=2+.
∴点F(1，2+)，
又点F在反比例函数y=-(x>0)的图象上，
∴2+=，解得k=2+；
故答案为：2+.
【分析】先根据正八边形的内角和可求解每个内角度数，可得AOH为等腰直角三角形，根据正八边形的边长可求解OH的长度，同理可求MG与MF的长度，即可得到点F的坐标，再代入反比例函数解析式即可解答.
18．【答案】45°
【解析】【解答】解：多边形ABCDEFGH是正八边形
故答案为：45°.
【分析】由正八边形的各边相等，各内角都等于135°，则利用等腰三角形的内角和可得，再利用三角形的外角性质即可.
19．【答案】（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠C＝∠D＝∠F＝∠BAF，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，
∵CH＝FG，
∴CD﹣CH＝AF﹣FG，
即HD＝AG，
在△BCH和△EFG中，
，
∴△BCH≌△EFG（SAS），
∴BH＝EG，
在△ABG和△DEH中，
，
∴△ABG≌△DEH（SAS），
∴BG＝EH，
∴四边形BGEH为平行四边形
（2）解：如图，连接OA、OB、OF，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB＝∠AOF60°，OA＝OB＝OF，
∴△AOB，△AOF是正三角形，
∴OA＝OB＝OF＝AB＝4，
∴S阴影部分＝2S弓形AB
＝2（S扇形AOB﹣S△AOB）
＝2×（4）
π﹣8
【解析】【分析】（1）根据正六边形的性质可得每个角、每条边相等，进而得出△BCH≌△EFG（SAS）、△ABG≌△DEH（SAS），求得BH＝EG，BG＝EH，即可得出答案.
（2）根据正六边形的性质易得△AOB，△AOF是正三角形，进而得出
S阴影部分＝2S弓形AB＝2（S扇形AOB﹣S△AOB），即可得出答案.
20．【答案】（1）③
（2）解：
∵四边形ABCD是邻等内接四边形，
∴A， B， C， D四点共圆， 且BC为直径，把BC的中点记为点O， 即A， B， C， D四点在⊙O上，
连接BD， AO， 相交于点H，
设
则在 中，
在 中，
即
解得
则
即
∵BC是直径，
∴OH是 的中位线，
则
∴四边形ABCD的面积
【解析】【解答】(1)解：依题意，图①、图②和图④没有对角互补，不是邻等对补四边形，
图③对角互补且有一组邻边相等，是邻等对补四边形，
故答案为：③；
【分析】(1)根据邻等对补四边形的定义进行逐个分析，即可作答；
(2)先根据勾股定理算出， 设 结合勾股定理整理得 代入数值得 ，再证明OH是 的中位线，则 分别算出 和 即可作答.
21．【答案】（1）
（2）解：∵，，，八边形的周长为，，，
∴，，，
∴，
∴；
（3）解：如图，分别延长、、、，交于点，设这个八边形的面积为，
∵八边形的一个内角的度数为，
∴每个外角，
又∵，
∴构造的四个角落的小三角形是全等的等腰直角三角形，斜边为，则直角边为，
∴，
∴当时，取得最大值，
∴当时，这个八边形窗户外框透过的光线最多．
【解析】【解答】解：（1）∵该多边形是八边形，
∴它的内角和，
又∵这个八边形窗户各个角都相等，
∴八边形的一个内角的度数，
故答案为：；
【分析】（1）根据正多边形内角和即可求出答案.
（2）根据题意得出，，，根据“八边形的周长为”，得出，整理得出关于的函数解析式即可；
（3）分别延长、、、，交于点，设这个八边形的面积为，证明构造的四个角落的小三角形是全等的等腰直角三角形，列出关于的二次函数关系式，根据二次函数性质即可求出答案.
22．【答案】解：【建立模型】根据表中所记录的数据，在图3平面直角坐标系中画出函数图象如下：
这些点在一条直线上，即该函数为一次函数，
设y与x之间的函数关系式为．
将点、代入可得：
，解得
∴y与x之间的函数关系式为．
【应用模型】
当时，有，解得：，所以最多可以将23个杯子放入橱柜里．
【解析】【分析】
通过描点、连线，可得到函数图象是一条直线，则可判定出一次函数，再用待定系数法求得函数解析式，由于一次函数的比例系数为正，则表明杯子总高度随杯子个数增大而增大，因此当取最大值40cm时对应的也有最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑