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图形的投影——初中数学中考一轮分层训练（含答案解析）
一、基础题
1．如图是由4个小正方体组成的几何体，从正面看的平面图是（　　）
A． B． C． D．
2． 下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，把图①中的正方体的一角切下后，按图②所示的方式摆放，则图②中的几何体的主视图为(　　)
A． B．
C． D．
4．如图所示的钢块零件主视图为(　　)
A． B．
C． D．
5．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A． B． C． D．
6．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是　 　．
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是　 　.
8．写出一个三视图形状都一样的几何体：　 　．
9．在平整的地面上，有一个由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱长均为10cm，如图所示．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，最多添加_______小正方体；
（3）将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为多少？
10．如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）请画出从三个方向看到的该几何体的形状图；
（2）要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，最多可以移走______个小立方块．
二、能力题
11．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
12．某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A． B． C． D．
13．由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（　　）
A．5个 B．6个 C．5个或6个 D．6个或7个
14．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从左面看到的这个几何体的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
15．如图，下列水平放置的几何体中，其侧面展开图是扇形的是（　　）
A． B． C． D．
16．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm，则折成立方体的棱长为　 　cm．
17．一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是　 　．
18．综合与实践
主题：制作无盖正方体形纸盒
素材：一张正方形纸板．
步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；
步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．
猜想与证明：
（1）直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；
（2）证明（1）中你发现的结论．
19．如图，已知中，，，．
（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求的周长．
三、拓展题
20．综合与实践
【问题情境】
某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒．
【操作探究】
（1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
（2）图2是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是 字．
（3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为．
①四角应各剪去边长为 的小正方形；
②计算此长方体纸盒的容积．
（4）根据如图4方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．该长方体纸盒的体积为多少？
21．设 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， 表示的两位数是45．
（1）尝试：
①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；
②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；
③当a＝3时，352＝1225＝　 　；
……
（2）归纳： 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．
（3）运用：若 与100a的差为2525，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：此几何体从正面看的平面图是
，
故答案为：D．
【分析】根据几何体的三视图进行判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 从正面看，底部是两个正方形，上层的右边是一个正方形
故答案为：B.
【分析】 从正面看该组合体所得到的图形进行判断即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据图形可知 几何体的主视图为：
故答案为：D .
【分析】根据从正面看到的几何图形解答即可，注意看不到但存在的线用虚线表示.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：主视图是从物体正面观察得到的平面图形，观察该钢块零件的正面轮廓，其形状与选项A一致，
故答案为：A
【分析】本题考查三视图的识别，重点是主视图的定义。从物体正面进行观察时，需准确捕捉可见轮廓的形状，忽略不可见的线条，结合钢块零件的正面结构特征，即可确定对应的主视图。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故答案为：C．
【分析】根据组合体的三视图即可求出答案.
6．【答案】课
【解析】【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“课”，
故答案为：课.
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，结合图形求解即可。
7．【答案】
【解析】【解答】解：由三视图知：该几何体为圆柱的一半，
∴该几何体的体积是：
故答案为：.
【分析】由圆柱的三视图的特征得到该几何体为圆柱的一半，进而根据圆柱的体积计算公式即可求解.
8．【答案】球（答案不唯一）
【解析】【解答】解：球的三视图都是圆，则符合题意的几何体可以是球，
故答案为：球（答案不唯一）
【分析】根据简单几何体的三视图结合题意即可求解。
9．【答案】（1）解：如图所示；
（2）2
（3）解：
答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为．
【解析】【解答】解：（2）添加的位置如图所示，
故答案为：2.
【分析】（1）根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）用露出面的个数乘一个面的面积即可．
（1）如图所示；
（2）添加的位置如图所示，
故答案为：2；
（3）答：将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为．
10．【答案】（1）解：如图所示，
（2）2
【解析】【解答】（2）解：∵要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，
∴最多可以移走2个，此时从上面看为．
故答案为：2.
【分析】（1）从正面看该小立方体搭成的几何体有两行三列，从下到上，第一行有三个小正方形，第二行左右各一个小正方形；从左面看该小立方体搭成的几何体有两行三列，从下到上，第一行有三个小正方形，第二行左边一个小正方形；从上面看该小立方体搭成的几何体有三行三列，从下到上，第一行居中有一个小正方形，第二行左中各一个小正方形，第三行三个小正方形；
（2）要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，移走的小立方体不能影响主视图及左视图的高度，故不能移走第二层的两个及这两个下边的两个，同时移走的小立方体不能影响主视图及左视图的高度宽度，故不能移走底层最前端的那一个，从而即可判断得出答案.
（1）解：如图所示，
（2）解：∵要保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，
∴最多可以移走2个，此时从上面看为．
11．【答案】B
【解析】【解答】解：根据棱柱展开图的形状，第一个图无法折叠成棱柱；
第二图可折叠成三棱柱；
第三个图可折叠成长方体，即四棱柱；
第四个图无法折叠成棱柱；所以能折叠成棱柱的有2个，
∴只有B选项正确，符合题意．
故答案为：B.
【分析】利用棱柱的特征及展开图的特征逐项分析判断即可.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱，
该几何体的体积是：，
故答案为：B．
【分析】由三视图可知该几何体为圆柱，进而利用圆柱体积公式求解即可得解．
13．【答案】C
【解析】【解答】解：∵结合主视图和俯视图可知，这个几何体共2层，底层有3个小正方体，第2层至少有2个小正方体，最多有3个小正方体，
∴需要5个或6个小正方体.
故答案为：C．
【分析】根据主视图和俯视图确定层数及每层的数量即可求解．
14．【答案】B
【解析】【解答】解：从左面看这个几何体，有两列．左边一列能看到上2个小正方形，右边一列只能看到1个小正方形，且在下方，符合这种情况的是选项B．
故答案为：B．
【分析】根据左视图的定义"从几何体的左面看所得的平面图形”去观察这个由5个小立方块搭成的组合体，确定看到的小正方形的个数和排列方式即可求解．
15．【答案】D
【解析】【解答】解：A、侧面展开图是矩形；
B、侧面展开图是矩形；
C、侧面展开图是矩形；
D、侧面展开图是扇形；
故答案为：D．
【分析】先求出每个选项中图形的侧面图形，再利用扇形的定义分析求解即可.
16．【答案】
【解析】【解答】解：如图，设则
在 中，由勾股定理得，
即
解得 或 = - 4(舍去)，
所以正方体的棱长为
故答案为：
故答案为：.
【分析】设表示AE和EB长，在Rt△EAB中根据勾股定理列方程求解即可.
17．【答案】球体
【解析】【解答】解：一个立体图形的主视图、左视图、俯视图完全相同，则这个立体图形可以是球体（或正方体）．
故答案为：球体或正方体．
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面观察得到的图形．
18．【答案】（1）解：
（2）证明：连接，
设小正方形边长为1，则，，
，
为等腰直角三角形，
∵，
∴为等腰直角三角形，
，
故
【解析】【解答】解：（1）图1∵AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，
∴AC2+BC2=AB2，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
图2，∵正方形，
∴∠A1B1C1=45°，
∴∠ABC=∠A1B1C1.
【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，可得到∠ABC的度数，再利用正方形的性质可得到∠A1B1C1的度数，即可得到这两个角的大小关系.
（2）利用勾股定理的逆定理可证得△ABC是等腰直角三角形，再利用正方形的性质去证明△A1B1C1是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质可证得结论.
19．【答案】（1）解：如图所示，点D、H即为所求
（2）解：∵ DH垂直平分BC
∴DC = DB，
∴∠B=∠DCB
∴∠B+∠A=90°，∠DCB+∠DCA=90°
∴∠A=∠DCA
∴DC=DA
∴△BCD的周长=DC+DB+BC=DA+DB+BC=AB+BC=8+5=13。
【解析】【分析】（1）利用基本作图， 作的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得DC=DB，再证，则DC=DA，即可求得△BCD的周长。
20．【答案】（1）C
（2）卫
（3）①；
解：②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为：
（）的正方形，高是，
所以体积为（）
（4）解：由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（），
所以长方体的体积为（），
答：这个长方体的体积为．
【解析】【解答】解：（1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，
（2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，
（3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形，
故答案为：C；卫；
【分析】（1）根据正方体表面展开图进行判断即可；
（2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”即可求解；
（3）①根据题意，可知要折成纸盒为5cm的高，只需将每个角各剪去一个边长5cm的小正方形即可；②确定长方体纸盒的长、宽、高，由体积计算公式进行计算即可；
（4）根据棱柱的展开与折叠，求出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、选项D不符合题意，而选项B只有4个面，不符合题意；而选项C可以折叠成无盖的正方体的盒子，
故答案为：C；
（2）由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，“保”的对面是“卫”，
故答案为：卫；
（3）①若折成的纸盒高为，四角应各减去边长为的小正方形，
故答案为：；
②当小正方形的边长为时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为（）的正方形，高是，
所以体积为（）；
（4）由裁剪、折叠可知，所折叠的长方体的长为，宽为，高为（），
所以长方体的体积为（），
答：这个长方体的体积为．
21．【答案】（1）3×4×100+25
（2）解：=100a（a＋1）＋25，理由如下：
∵是一个两位数，a是十位上的数字，
∴=10a+5，
∴=（10a+5 ）（ 10a+5 ）=100a2+100a+25=100a ( a+1 ) +25.
（3）解：由（2）可知：=100a（a＋1）＋25，
∵与100a的差为2525，
∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，
整理得：a2=25，
∴a=5或-5（舍去，不合题意），
∴a的值为5.
【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，
∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.
故答案为：3×4×100+25；
【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；
（2）由是一个两位数，a是十位上的数字，得=10a+5，则=（10a+5 ）（ 10a+5 ），整理化简即可得=100a（a＋1）＋25；
（3）由（2）可知：=100a（a＋1）＋25，再由与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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