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分课时学案
课题 19.1.2多边形 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 掌握多边形的外角和概念，并认识正多边形，了解四边形不具有稳定性. 2. 探索并掌握多边形的外角和定理. 3. 经历猜想、探索、推理、归纳等过程，让学生体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法
重点 探索并掌握多边形的外角和定理
难点 应用多边形外角和定理解决有关的问题
教学过程
导入新课 复习提问，温故孕新 问题1：什么是多边形的内角和定理？ 问题2：什么是多边形的外角？ 创设情境，引入课题 思考： (1)在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这样一个问题：某个多边形所有的内角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？ 小明同学仅用几秒钟就解决了问题，他是怎么做到的？ (2)用四块大小、形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，这是为什么？
新知讲解 合作探究，活动领悟 前面研究了多边形的内角和，多边形外角和又有怎样的规律？ 如图，四边形ABCD的每一个外角都与同它相邻的内角互补.你能利用四边形ABCD的内和来求四边形ABCD的外角和吗？ n边形(n为不小于3的整数)的外角和等于多少呢？ 归纳： 多边形的外角和定理： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 注意 ① 多边形的外角和是取每一个顶点处的一个外角相加而得到的，而不是所有外角相加的和. ② 多边形的外角和与边数无关，都等于360°，是一个定值. 多边形中，如果各条边都相等，各个内角都相等，这样的多边形叫作_________.下图分别是正三角形、正方形、正五边形和正六边形. 如何判断一个多边形是正多边形？ 在日常生活中，四边形的不稳定性，也有较为广泛的应用，例如，活动的铁栅栏门，正是由于四边形的不稳定性，所以它可以拉开，也可以收拢.能举出应用四边形的不稳定性的其他例子吗？ 师生互动，变式深化 例1、求正六边形每个内角的度数. 归纳 ① 正n边形的每一个内角都相等，且都等于 ② 正n边形的每一个外角都相等，且都等于
巩固训练 尝试练习，巩固提高 1. 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(　　) A.6 B.12 C.16 D.18 2.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是（　） A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 3.若正多边形的一个内角等于144°，则这个正多边形的边数是 . 4.一个正多边形的每个内角与和它相邻外角的度数之比为3∶1，则这个正多边形是 _______________________ 5. 一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，求它的边数．
作业布置 1.下列图形是正多边形的是（　　） A. 等腰三角形 B. 长方形 C. 正方形 D. 五条边都相等的五边形 2.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠ACB的度数是（　） A. 36° B. 32° C. 30° D. 26° 3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 4.学校大门口的电动伸缩门如图所示，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边的 . 5.已知正多边形的每个内角是其外角的2倍，则这个多边形是正几边形.
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