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2026年安徽省安庆市高考物理二模试卷
一、单选题：本大题共8小题，共32分。
1.年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但有少数粒子发生了大角度偏转，极少数偏转的角度甚至大于，也就是说，它们几乎被“撞”了回来。为了解释这个实验现象，卢瑟福提出了( )
A. 电子轨道量子化理论 B. 原子的核式结构模型
C. 原子结构“枣糕”模型 D. 分子电流假说
2.一金属圆盘和一根金属棒分别接在电源的正、负两极上，两者之间形成电场分布的某一截面如图所示，图中实线为电场线，虚线为等势面，、为同一条电场线上的两点，、为同一等势面上的两点。图中通过、两点间的实线为一带电粒子的运动轨迹，则下列说法正确的是( )
A. 、两点处的电场强度大小相等
B. 该粒子可能带负电
C. 该粒子在点的电势能比其在点的小
D. 该粒子从点运动到点过程中电场力对其一直做负功
3.我国“天问一号”探测器成功发射。对火星进行着陆探测，质量为的探测器接触火星表面后，通过缓冲装置竖直向下做匀减速直线运动，经时间速度由减为零并完成锚定。已知火星表面的重力加速度为，忽略火星自转影响，则在此缓冲过程中，缓冲装置对探测器的平均作用力的大小为( )
A. B. C. D.
4.滑板运动是很多年轻人热爱的一项运动。如图所示为某一滑板的滑道，左侧是一个水平平台，在平台右侧有一倾角为的滑道。一滑板运动员可视为质点从平台边缘点以某一水平速度冲出，恰好无碰撞的从点进入倾斜滑道。已知的水平距离为，取，，，不计空气阻力，则运动员冲出点时的速度大小为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，有一根细长且内壁光滑的透明塑料管粗细均匀，管中有一质量可忽略的小段水柱，把塑料管从开口处插入一空的饮料罐导热良好，塑料管和饮料罐的接口处用蜡密封好，再在塑料管的不同位置处标上对应的温度值，就可制作成一个简易的气温计。若外界大气压不变，则下列说法正确的是( )
A. 此简易气温计只有竖放时才能测环境温度
B. 塑料管上所标的温度刻度值分布不均匀
C. 温度升高时，饮料罐内空气增加的内能等于其从外界吸收的热量
D. 温度降低时，饮料罐内壁上单位面积、单位时间受到空气分子撞击的次数增加
6.光导纤维的导光原理基于光的全反射，其应用涉及通信、传感、照明、成像等多个领域。如图一段光导纤维弯成半圆形，外半径为，内半径为。一细束单色光垂直于光导纤维的端头沿内侧切线射入时恰好发生全反射。已知真空中的光速为，则下列说法正确的是( )
A. 光导纤维对该单色光的折射率为
B. 光导纤维对所有色光的折射率均为
C. 该单色光在光导纤维中传播的时间为
D. 该单色光在光导纤维中传播的时间为
7.如图所示，左侧为一固定在水平桌面上的半径为的半球形碗，碗口直径水平，点为球心，点位于点正下方，碗的内表面及碗口光滑，右侧放有一足够长的斜面。一根不可伸长的轻质细绳一端固定，另一端绕过一与木块连接的轻质光滑动滑轮，再跨过一轻质光滑定滑轮，连接一质量为的小球可视为质点。开始时小球恰好在点，木块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时细绳与斜面平行且伸直。现将小球由静止释放，当小球运动到点时，绳子突然断裂，整个过程中斜面始终保持静止。则下列说法中正确的是( )
A. 小球从点运动到点的过程中机械能守恒
B. 小球运动到点时，小球的速率是木块的倍
C. 绳子断裂后瞬间，小球在点对轨道的压力大小为
D. 木块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力与摩擦力始终保持恒定
8.如图甲所示，竖直平面内，一足够长的水平轨道与光滑半圆形轨道在点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的、两小物块靠在一起，静置于轨道左端。时刻用一水平向右的推力作用在上，使、向右运动。随变化的图像如图乙所示。已知、质量均为，与水平轨道间的动摩擦因数为，与水平轨道间的摩擦不计，不计空气阻力，重力加速度大小取。则下列说法正确的是( )
A. 在时之间作用力大小为
B. 两物块分离前的位移等于
C. 若恰能运动到点，则半圆形轨道半径为
D. 两物块分离前对的弹力做的功为
二、多选题：本大题共2小题，共10分。
9.人类一直对浩瀚的宇宙充满兴趣，假设人类对一颗类地行星进行探索，测得该行星的半径为，用同一测力计测得质量为的钩码在“赤道”和“北极”的重力大小分别为和；该行星可视为均质球体，已知万有引力常量为。则下列说法正确的是( )
A. B. 该行星的质量为
C. 该行星的自转周期为 D. 该行星的第一宇宙速度为
10.大安和小庆在学习交流电的产生原理之后，认为按以下思路也能产生正弦式交流电，并供电路工作。如图所示，间距为的足够长光滑平行导轨固定在绝缘水平面上，电阻为的直金属棒垂直放在导轨上，与导轨接触良好，定值电阻、、，其余部分电阻均不计。两平行导轨间存在竖直方向的磁场，磁场的右边界与金属棒的距离为，磁场的磁感应强度随时间按规律变化，规定竖直向上为磁场正方向；金属棒在平行于导轨的外力作用下在磁场中始终保持静止，规定水平向右为的正方向；规定沿金属棒自到方向为电流正方向。则下列说法正确的是( )
A. 金属棒中电流的瞬时值为
B. 导体棒所受外力为
C. 时刻，棒两端间的电势差为
D. 消耗的电功率大小为
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.庆安同学找了几枚硬币，在实验室中验证动量守恒定律，某次实验主要操作如下：
A.用同一张纸剪成与硬币等大的圆形纸盘，并粘贴在硬币的正反面上；
B.称量出贴有纸盘的硬币质量分别为、；
C.将一张长方形白纸固定在水平放置的长木板上，在纸上画出一条长直虚线；
D.将硬币放置在图中虚线上的处，将塑料短尺掰弯并用挡板挡住，迅速拿走挡板释放短尺，短尺弹打硬币，沿虚线运动至处停下，用铅笔记录下的位置；
E.将硬币放置在虚线上处，再将硬币放回处，让短尺掰弯程度与步骤中相同，释放短尺，被短尺敲打后，运动到处与发生正碰，碰后硬币停在处，硬币停在处，用铅笔记录好、、、的位置；
F.测量、、的距离分别为、、。
请回答下列问题：
下列器材中，本实验需要用到的有 。
A.刻度尺
B.电子天平
C.秒表
若所测物理量满足表达式 用题中的符号表示，则说明、碰撞过程中动量守恒。
根据所测物理量 填“能”或“不能”判断该碰撞是否为弹性碰撞。
12.一学生小组做“测量一种合金丝电阻率”的实验。
用实验室提供的螺旋测微器测量合金丝的直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图所示；螺旋测微器在夹有合金丝时示数如图所示，该示数为 ，则合金丝的直径为 。
学习小组取米长的该合金丝，发现实验室有：电源；滑动变阻器最大阻值，额定电流；电流表量程，内阻未知；标准电阻；开关及导线若干。小组同学利用上述器材，设计了一种测量合金丝电阻的方法。设计电路图如图所示，将、用导线短接，调节滑动变阻器，使电流表读数为，此后保持滑动变阻器滑片位置不变；再将标准电阻接入、间，电流表读数为；接着把米长的合金丝接入、间，电流表读数为，则米长的合金丝的电阻为 ，该合金丝的电阻率为 。从系统误差角度分析，此测量值与真实值相比 填写“偏大、偏小或等于”。所有计算结果均保留三位有效数字
四、计算题：本大题共3小题，共42分。
13.一列简谐横波沿轴正方向传播，图甲是时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，介质中处的质点从时刻起内振动的路程为，试求：
该波的波速及振幅；
从时刻起到质点第次出现波峰的时间。
14.如图所示，在平面的第一、二象限内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一象限的磁场范围足够大，第二象限的磁场左边界是一半径为的四分之一圆弧，圆心在轴上的点，圆弧边界与轴相切于坐标原点；在轴下方存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小为。现有大量质量为、电荷量为的带电粒子，从四分之一圆弧边界处沿轴正方向射入磁场，初速度大小均为，其中从点射入磁场的粒子，恰好经过坐标原点。粒子的重力不计，忽略粒子之间的相互作用。求：
磁感应强度的大小；
粒子从点射入磁场开始计时，则粒子经过多长时间再次返回磁场；
从圆弧中点处射入的粒子第三次经过轴正半轴时离坐标原点的距离。
15.如图所示，两根足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨、，间距为，两导轨构成的平面与水平面成角。金属棒、用绝缘轻绳连接，其接入电路的电阻均为，质量分别为和。沿导轨平面向上且与棒垂直的力作用在上使两金属棒静止，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，重力加速度大小为。保持力不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，将轻绳烧断后。求：
力的大小和轻绳烧断瞬间金属棒的加速度大小；
金属棒的最大速度大小；
金属棒下滑距离时已经达到最大速度，求此过程金属棒产生的平均发热功率。
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：卢瑟福根据粒子散射实验结果提出了原子的核式结构模型，否定了“枣糕”模型，故B正确，ACD错误。
故选：。
根据原子物理的物理学史分析即可。
本题考查了对原子物理学史的了解。
2.【答案】
【解析】解：、电场线的疏密程度表示电场强度大小，根据电场线的疏密程度可知点的电场强度比点的小，故A错误；
B、金属圆盘带正电，粒子受力向上，所以粒子带正电，故B错误；
C、点的电势比点的低，粒子带正电，根据可知粒子在点的电势能比在点的电势能大，由于点和点在同一等势面上，所以粒子在点的电势能比在点的电势能大，故C正确；
D、粒子从点移到点，电势能减小，电场力对其做正功，故D错误。
故选：。
根据电场线的方向和疏密程度，可以判断电势的高低，和电场强度的大小；根据等势面可以判断点和点的电势能相等；结合粒子的电性，可以判断粒子在不同点的电势能大小，然后根据电场力做功与电势能变化的关系判断。
本题考查对电场线、等势面的理解。电场线本身是为了描述电场而引入的模型，其疏密和方向分别表示电场的大小和方向。借助电场线的方向，可以判断电势的高低。
3.【答案】
【解析】解：设竖直向上为正方向。探测器在着陆过程中做匀减速直线运动，其加速度大小为，方向竖直向上。根据牛顿第二定律有，代入加速度表达式，解得缓冲装置对探测器的平均作用力大小为。故ACD错误，B正确。
故选：。
探测器在火星表面做竖直向下的匀减速直线运动，速度由减为零，其加速度方向竖直向上。已知火星表面的重力加速度为，探测器质量为，减速时间为。分析探测器受力，它受到竖直向下的重力和缓冲装置竖直向上的平均作用力。根据匀变速直线运动规律可确定加速度大小，再运用牛顿第二定律，由合外力等于质量乘以加速度，即可建立方程求得平均作用力的大小。
本题以“天问一号”着陆火星为背景，将匀变速直线运动与牛顿第二定律相结合，考查运动学公式和动力学基本规律的应用。题目计算量小，难度中等偏下，重点在于引导学生正确建立物理模型并分析受力。探测器在火星表面匀减速至停止，学生需先根据速度变化求出加速度大小和方向，再运用牛顿第二定律列方程求解平均作用力。本题有效锻炼了学生的模型构建能力和公式应用能力，关键在于明确加速度方向与正方向的规定，并注意重力加速度为火星表面的。
4.【答案】
【解析】解：滑板运动员可视为质点从平台边缘点以某一水平速度冲出，恰好无碰撞的从点进入倾斜滑道，由
代入数据得；
由
代入数据得
由
代入数据得，故A正确，BCD错误。
故选：。
根据运动员无碰撞进入斜面的条件，得出点速度方向沿斜面，即速度方向与水平方向夹角为，结合平抛运动水平位移公式和速度方向正切值公式联立求解初速度。
这道题以滑板运动为背景，考查平抛运动的速度分解与几何约束，通过无碰撞条件建立速度方向与斜面倾角的关系，检验学生对平抛运动规律的应用和几何分析能力，难度适中，能有效考查核心知识点。
5.【答案】
【解析】解：水柱质量不计，罐内气体压强不变，与罐的放置方式无关，故A错误；
B.温度变化时有，，解得，即刻度均匀，故B错误；
C.温度升高时，内能增大，，罐内气体体积增大，水柱上移，气体对外做功，，由热力学第一定律，可知：，故C错误；
D.温度降低时，单个气体分子撞击罐内壁的作用力变小，但由于罐内气体的压强不变，所以罐内壁单位面积、单位时间受到气体分子撞击的次数增加，故D正确。
故选：。
有理想气体状态方程求解温度变化量与长度变化量成正比，故塑料管上所标的温度刻度值分布均匀。当水柱质量不计，罐内气体压强不变，与罐的放置方式无关；热力学第一定律，分析理想气体内能与其从外界吸收的热量的关系；当温度降低时，单个气体分子撞击罐内壁的作用力变小，罐内壁单位面积、单位时间受到气体分子撞击的次数增加。
考查对热力学第一定律的理解和应用；理想气体状态方程的应用；气体压强的微观解释。
6.【答案】
【解析】解：由几何关系可知，光束垂直端面射入后在纤维内部沿直线传播。当光线首次到达外边界时，其入射角为，此时入射点到圆心的距离为，而光线路径到圆心的垂直距离恒为，因此有。
、根据全反射临界角公式，结合题意此时恰好发生全反射，可得折射率，解得：。由于同一介质对不同色光的折射率不同，即存在色散现象，故AB错误；
、光在纤维内部传播的轨迹由三段弦构成，依据光路对称性可知，首尾两段长度均为，中间一段长度为，总路程。光在介质中的传播速度，由时间公式代入数据，解得：，故C正确，D错误。
故选：。
光束垂直端面射入后沿直线传播，首次到达外边界时恰好发生全反射，需根据几何关系确定入射角。由外半径与内半径的比值可求出正弦值，结合全反射临界角公式得到折射率。由于介质对不同色光的折射率不同，故折射率仅针对该单色光。计算传播时间需先分析光在纤维内的实际路径，由对称性得到总路程，再根据介质中光速与真空光速的关系，将路程除以光速得到时间表达式。
本题以光导纤维为背景，巧妙融合了几何光学中的全反射与几何关系。考查的核心知识点包括全反射临界角公式、光在介质中的传播速度以及运动学公式。题目计算量适中，难度中等偏上，重点检验学生从复杂几何图形中抽象出关键光路模型的能力，并灵活应用折射率公式进行定量计算。亮点在于将实际的光纤弯曲结构转化为清晰的几何问题，通过构建直角三角形确定入射角，进而求解折射率，并需准确分析光在纤维内的三段对称路径总长，综合性强，能有效锻炼学生的空间想象和逻辑推理能力。
7.【答案】
【解析】解：在小球从点运动到点的过程中，小球与物块组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，但是小球机械能不守恒，故A错误；
B.设小球到达最低点时小球、物块的速度大小分别为、
由运动的合成与分解得
，，可得：，故B错误；
C.小球在点合外力提供向心力，所以小球在点对地面压力大于，故C错误；
D.上滑过程中，物块受到的摩擦力和支持力一定，所以地面对斜面的摩擦力与支持力始终保持一定，故D正确。
故选：。
先分析小球从到的受力判断机械能是否守恒，再分解小球速度得到与木块速度的关系，接着分析绳子断裂后小球在点的向心力，最后分析木块上滑时斜面的受力情况。
这道题融合了机械能守恒、运动分解、圆周运动和受力分析，考查知识点全面，对运动关联和受力分析的综合能力要求较高，能有效检验学生对力学核心规律的掌握程度。
8.【答案】
【解析】解：物块受到的滑动摩擦力大小。、分离的临界条件是弹力，此时的加速度。由于分离前两者加速度相同，系统的加速度也为，由牛顿第二定律得：，可得此时推力。
由图乙可知，到时间内随时间均匀减小，满足函数关系：，令解得分离时刻。
在内，推力的冲量等于图像与坐标轴围成的面积，即
对系统应用动量定理得：
代入数据得：，解得分离时速度大小为：
A、在时，，系统加速度
对物块应用牛顿第二定律，故A错误；
B、在内物块做匀加速运动，位移大小为：
时的速度大小为
在内加速度线性减小，结合图像面积可知此阶段位移
总位移，故B错误；
C、物块进入圆轨道时的速度。若轨道半径，由机械能守恒可解得到达最高点速度。但在竖直圆轨道最高点需满足才能不脱离轨道，故半径为时无法到达点，故C错误；
D、两物块分离前，对的弹力做的功等于动能的增加量，由动能定理，故D正确。
故选：。
分析题目描述的物理过程：、两物块在推力作用下从静止开始向右运动，推力随时间变化，受摩擦力而不受摩擦力。需明确分离条件为、间作用力为零，此时系统加速度为零。利用牛顿第二定律分析系统加速度与的关系，结合图像确定分离时刻及分离前的运动学量。对选项需判断恰能到达半圆轨道最高点的条件，通过动能定理分析从分离到最高点的能量转化，确定半径是否满足要求。对选项需计算分离前对的弹力做的功，利用动能定理直接关联的动能变化。
本题巧妙地将动力学、能量守恒与变力作用下的运动过程分析相结合，综合考查学生的建模分析能力与逻辑推理能力。题目通过图像构建了一个变力推物块系统运动的物理情境，涉及连接体、分离临界条件、变加速运动的位移与速度求解以及竖直面内圆周运动的临界速度分析，计算量适中但思维层次丰富。求解过程中需要准确把握分离瞬间的条件，并灵活运用微积分思想处理变加速运动，对学生的综合应用能力提出了较高要求。选项C和分别检验了学生对机械能守恒定律和动能定理的深刻理解，是本题的核心考查点。
9.【答案】
【解析】解：、在该行星设质量为表面处质量为的钩码与行星之间的万有引力为，又根据题意知，
联立三式可得，行星质量，行星自转周期
故B错误，AC正确。
D、根据，
可求得该行星第一宇宙速度
故D正确。
故选：。
这道题的核心思路是区分赤道与北极处重力与万有引力的关系：在北极，钩码重力等于行星万有引力；在赤道，万有引力需分出一部分提供自转向心力，因此赤道重力更小，可判断。接着，利用北极处万有引力等于重力的关系推导行星质量，再通过赤道处万有引力与重力的差值提供向心力的规律求出自转周期，最后结合近地卫星的万有引力充当向心力的原理，推导出该行星的第一宇宙速度，以此逐一验证各选项的正确性。
本题考查万有引力与重力的关系、行星自转的向心力、第一宇宙速度等核心知识点，解题关键在于明确：北极处重力等于万有引力，赤道处万有引力需提供自转向心力，因此赤道重力更小；利用北极数据求行星质量，利用赤道重力差求自转周期，结合近地卫星规律推导第一宇宙速度，整体侧重对万有引力定律应用场景的辨析与公式推导，能有效考查学生对天体运动规律的理解与迁移能力。
10.【答案】
【解析】解：、回路的外电阻为，解得：
电路的总电阻为，解得：
通过回路的磁通量
产生的感应电动势
根据楞次定律可知，起初金属棒中电流方向从流向，为负方向，责回路中的感应电流瞬时值为：
，故A正确；
B、导体棒所受安培力，根据平衡条件，所需外力，故B正确；
C、当时，感应电动势，此时棒两端电压，解得：，故C错误；
D、电阻消耗的电功率为其平均功率，，代入数据解得：，故D正确。
故选：。
题目中金属棒静止于变化的磁场中，其感应电动势由磁通量变化率决定，需先计算回路总电阻并确定感应电流的瞬时表达式。金属棒所受安培力与外力平衡，通过安培力表达式可得到外力随时间变化的关系。棒两端电势差为外电路电压，需结合电流与外电阻计算瞬时值。电阻消耗的电功率需考虑交流电有效值，由电流最大值与电阻关系求平均功率。
本题综合考查了电磁感应、交流电、电路分析以及安培力等多个核心知识点，属于难度较高的综合性题目。题目通过一个变化的磁场模型，巧妙地将感生电动势的产生、闭合电路欧姆定律的应用、安培力的计算以及交变电流有效值与瞬时值的关系融合在一起，计算量较大且对学生的逻辑推理与建模分析能力提出了较高要求。其亮点在于将磁场按余弦规律变化与导体棒静止这一条件相结合，要求学生能准确推导出正弦式感应电动势，并进一步分析回路中的电流、电压、安培力及外力的瞬时表达式，充分锻炼了学生对物理公式的灵活应用和动态过程的分析能力。正确解答本题需要清晰区分瞬时值与有效值，并准确计算回路总电阻与部分电路电压。
11.【答案】
能

【解析】解：、实验需要用刻度尺测出硬币运动的距离，故A正确；
B、实验需要用电子秤称出硬币的质量，故B正确；
C、该实验不需要测量时间，不需要用秒表，故C错误。
故选：。
碰撞前，对硬币，由动能定理得，解得
碰撞后，对硬币，由动能定理得，
对硬币，由动能定理得，解得，
如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得，
整理得
如果碰撞为弹性碰撞，碰撞过程机械能守恒，
由机械能守恒定律得，整理得，
如果碰撞为非弹性碰撞，碰撞过程机械能有损失，则，
整理得，根据所测物理量能判断该碰撞是否为弹性碰撞。
故答案为；；；能。
根据实验需要测量的量分析答题。
应用动能定理求出碰撞前后硬币的速度，碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求解。
弹性碰撞过程系统机械能守恒，应用机械能守恒定律分析答题。
理解实验原理，分析清楚运动过程，应用动能定理与动量守恒定律即可解题。
12.【答案】
等于

【解析】解：螺旋测微器的精确度为，螺旋测微器的零误差为
螺旋测微器在夹有合金丝时示数如图所示，该示数为
则合金丝的直径为；
将、用导线短接，调节滑动变阻器，使电流表读数为，根据闭合电路欧姆定律
将标准电阻接入、间，电流表读数为，根据闭合电路欧姆定律
把米长的合金丝接入、间，电流表读数为，根据闭合电路欧姆定律
代入数据，联立解得米长的合金丝的电阻
根据电阻定律
该合金丝的电阻率
根据上述电阻的求解过程可知，电阻的测量无误差，电阻率的测量无完成，因此从系统误差角度分析，此测量值与真实值相比等于。
故答案为：；；；；等于。
螺旋测微器的精确度为，根据螺旋测微器的读数规则读出零误差和螺旋测微器在夹有合金丝时示数，然后求解金属丝的直径；
根据闭合电路欧姆定律求解待测电阻，根据电阻定律求解作答；根据实验原理，结合电阻和电阻率的求解过程分析实验误差。
本题主要考查了“测量一种合金丝电阻率”的实验，要明确实验原理，掌握螺旋测微器的读数规则，掌握闭合电路欧姆定律和电阻定律的运用。
13.【答案】该波的波速为，振幅为 从时刻起到质点第次出现波峰的时间为
【解析】解：根据波速计算公式可得：
介质中处的质点从时刻起内振动的路程为，即：
解得：；
波沿轴正方向传播，根据同侧法可知时点的振动方向下，从时刻起到质点第次出现波峰的时间为：
。
答：该波的波速为，振幅为；
从时刻起到质点第次出现波峰的时间为。
根据波速计算公式求解波速；根据一个周期内通过的路程为进行解答；
根据同侧法可知时点的振动方向下，根据振动情况求解从时刻起到质点第次出现波峰的时间。
本题既要理解振动图像和波动图像各自的物理意义，由振动图像能判断出质点的速度方向，同时要把握两种图像的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方向，知道波长与波速、周期之间的关系。
14.【答案】磁感应强度的大小为 粒子从点射入磁场开始计时，则粒子经过多长时间再次返回磁场为 从圆弧中点处射入的粒子第三次经过轴正半轴时离坐标原点的距离为
【解析】解：设从点射入的粒子轨道半径为，由几何关系得：
由，得
解得：
粒子在磁场中运动的时间为：
粒子在电场中运动的加速度大小为：
粒子在电场中运动的时间为：
所以，从点射入磁场的粒子再次回到磁场的时间为：
从圆弧中点处射入的粒子必经过坐标原点，设在点时速度与轴正方向的夹角为，则：
粒子进入电场后做类斜抛运动，第一次经过轴正半轴时离坐标原点的距离为：
粒子再次进入磁场，速度与轴正方向的夹角为，第二次经过轴正半轴时离坐标原点的距离为：
粒子第三次经过轴正半轴时离坐标原点的距离为：
答：磁感应强度的大小为；
粒子从点射入磁场开始计时，则粒子经过多长时间再次返回磁场为；
从圆弧中点处射入的粒子第三次经过轴正半轴时离坐标原点的距离为。
根据粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合洛伦兹力提供向心力分析求解；
根据粒子在电场中运动的加速度大小，结合在磁场中的运动周期分析求解；
根据从圆弧中点处射入的粒子必经过坐标原点，结合粒子进入电场后做类斜抛运动分析求解。
本题考查了带电粒子在复合场中的运动，理解粒子在复合场中的运动状态，理解洛伦兹力和其他力的关系是解决此类问题的关键。
15.【答案】力的大小为，轻绳烧断瞬间金属棒的加速度大小为 金属棒的最大速度大小为 此过程金属棒产生的平均发热功率为
【解析】解：初始时刻两金属棒均静止，将与视为整体，由平衡条件可知，沿斜面向上的外力与重力沿斜面的分力平衡，即，代入与，解得：。
轻绳刚烧断时，两棒速度均为零，回路中无感应电流，安培力为零。对棒应用牛顿第二定律，有，代入的表达式，得，解得其加速度大小为：。
绳断后，棒沿导轨下滑，棒沿导轨上滑。设棒速度为，棒速度为，回路中安培力大小为。对棒列牛顿第二定律方程：；
对棒列方程：，代入，得。比较两式可得，即。
因两棒均由静止开始运动，故任意时刻速度关系为。回路中总感应电动势，总电流，每根棒所受安培力。当棒加速度为零时速度达到最大，此时有，解得其最大速度：。
当棒下滑距离为时，棒上滑距离为。此过程中，系统重力做的总功，外力做功。
系统增加的动能，解得：。由功能关系，回路产生的总焦耳热。
因两棒电阻相等且串联，故棒产生的热量。对棒应用动量定理，有，其中安培力的冲量，而，代入得。由此解得运动时间。将表达式代入与，得，。金属棒产生的平均发热功率为。解得运动时间。最后由平均功率公式解得此过程棒产生的平均发热功率。
答：力的大小为，轻绳烧断瞬间金属棒的加速度大小为。
金属棒的最大速度大小为。
此过程金属棒产生的平均发热功率为。
初始时刻两棒均静止，将两棒视为整体进行受力分析，沿斜面方向系统合外力为零，外力与两棒重力沿斜面向下分力平衡。轻绳烧断瞬间，两棒速度为零故感应电动势为零，回路无电流，安培力为零，对棒单独应用牛顿第二定律，其合外力为与重力分力之差，由此确定加速度。
绳断后两棒沿导轨反向运动，下滑上滑，回路中产生感应电动势。分析两棒运动关联，由牛顿第二定律对比得到两棒加速度关系，进而得到任意时刻速度关系。当棒加速度减为零时速度达到最大，此时安培力与棒重力沿斜面分力平衡，结合闭合电路欧姆定律与安培力表达式，联立速度关系即可求解最大速度。
棒下滑距离过程中，棒上滑距离为。系统机械能变化与外力做功共同转化为回路焦耳热，由功能关系可求总热量，根据串联电路特点分配得到棒热量。为求平均功率需确定运动时间，对棒应用动量定理，安培力冲量通过磁通量变化关联下滑距离，从而建立时间与已知量的关系，最终由热量与时间比值得到平均发热功率。
本题综合考查电磁感应中的动力学与能量问题，涉及双杆模型、安培力分析、牛顿运动定律及功能关系应用，计算量较大且过程分析较为复杂。题目通过轻绳烧断这一情境，有效检验学生对系统平衡、瞬时加速度、动态过程及稳定状态的理解深度。求解过程中需准确建立两棒速度与加速度的关联，并运用动量定理或能量守恒处理变加速运动，对学生的物理建模能力与逻辑推理能力提出较高要求。第三问结合功能关系与动量定理求时间，进而计算平均功率，体现了电磁感应问题中能量与动量观点的综合运用，是本题的思维亮点。

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