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2.1圆周运动
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一．选择题
1．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5，线速度大小之比为3∶2，则下列说法正确的是 (　　)
A. 甲、乙两物体的角速度之比是2∶15
B. 甲、乙两物体的角速度之比是10∶3
C. 甲、乙两物体的周期之比是2∶15
D. 甲、乙两物体的周期之比是10∶3
2．一质点做圆周运动，在时间t内转过n周。已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为 (　　)
A. B. C. D.
3．(多选)如图所示为自行车的传动装置示意图，A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中 (　　)
A. B、C两点的线速度大小相同
B. A、B两点的线速度大小相同
C. A、B两点的角速度与对应的半径成正比
D. B、C两点的线速度大小与对应的半径成正比
4．(多选)变速自行车靠变换齿轮组合来变换挡位。某一变速自行车齿轮传动结构示意图如图所示，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，齿间间距均相等，则 (　　)
A. 该车可变换两种不同挡位
B. 该车可变换四种不同挡位
C. 当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4
D. 当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1
5．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度可能是 (　　)
A. 360 m/s B. 720 m/s
C. 1 440 m/s D. 108 m/s
6．如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹以速度v沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？
7．如图所示是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮。假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为 (　　)
A. B.
C. D.
8．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑，其底面半径为R。上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有小口B。小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，不计空气阻力。要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率 v0为 (　　)
A. πR B. πR
C. πR D. 2πR
9．(2025·安徽卷)在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t＝0时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是 (　　)
　
A　　　 　　　B
　
C　　　 　　　D
10．一正常工作的机械手表的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为 (　　)
A. min B. 1 min
C. min D. min
二．非选择题
11．如图所示，在同一高度上有A、B两物体，它们的质量分别为m和M，A物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨迹半径为R，同时B物体在恒力F作用下，从静止开始在光滑水平面内做匀加速直线运动，运动方向向右。要使两物体在某时刻的速度相同，A物体做圆周运动的角速度ω为多大？
12．如图所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，假设接触处无打滑现象。已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其角速度为ω，边缘的线速度大小为v。求：
(1)A、B两轮的转动周期之比；
(2)B轮转动的角速度。
13．如图所示，半径为R的固定圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O的连线相互垂直，圆轮最低点距地面的高度为R，a、b两点均粘有一个小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上。(不计空气阻力，重力加速度为g)
(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)。
(2)求圆轮转动的角速度。
2.1圆周运动
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一．选择题
1．C　解析：由v＝ωr得＝·＝×＝，A、B错误；由ω＝得＝＝，C正确，D错误。
2．B　解析：时间t内转过n周，则周期T＝，角速度ω＝＝，线速度大小v＝Rω＝，B正确。
3．BD　解析：A、B两点的启动属于皮带传动，线速度大小相同，B正确；B、C两点的启动属于同轴传动，角速度相同，由v＝rω可知，D正确。
4．BC　解析：由题意知，A轮通过链条分别与C轮、D轮连接，自行车可有两种不同挡位，B轮通过链条分别与C轮、D轮连接，又可有两种不同挡位，所以该车可变换四种挡位；当A轮与D轮组合时，两轮边缘线速度大小相等，A轮转1圈，D轮转4圈，即＝。故选项B、C正确。
5．C　解析：子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2nπ＋(n＝0，1，2…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π× rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝ m/s(n＝0，1，2…)，n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s，C正确。
6．解析：子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔。所以，在子弹运动位移为d的时间内，圆筒转过的角度为2nπ＋π(n＝0，1，2，3…)，则＝，解得角速度ω＝v(n＝0，1，2，3…)。
答案：v(n＝0，1，2，3…)
7．C　解析：脚踏板转速为n，则Ⅰ轮角速度ω1＝2πn，线速度大小v1＝r1ω1＝2πnr1，Ⅰ、Ⅱ轮边缘线速度大小相同，则v2＝v1＝2πnr1＝r2ω2，得 ω2＝，Ⅱ、Ⅲ轮角速度相同，则 v3＝r3ω2＝，C正确。
8．B　解析：小球在竖直方向上做自由落体运动，则h＝gt2；又因圆筒内壁光滑，故小球沿水平方向做匀速圆周运动。若小球恰能从B点飞出，则水平方向做圆周运动的最短路程s＝2πR，所以小球刚进入A口时的最小速率v0＝＝2πR＝πR，故B选项正确。
9．D　解析：因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为ω，半径为r，其竖直方向的分速度vMy＝ωr cos ωt，即vN＝ωr cos ωt，为余弦函数，则D正确，A、B、C错误。
10．C　解析：分针与秒针的角速度分别为ω分＝ rad/s，ω秒＝ rad/s。设两次重合的时间间隔为Δt，则有φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，则Δt＝＝ s＝ s＝ min，故选项C正确。
二．非选择题
11．解析：要使两物体速度相同，则A物体必须运动到最低点方向才会一致，所用时间为
tA＝＋nT＝·π(n＝0，1，2…)
线速度vA＝ωR
B物体匀加速，经过同样时间速度达到
vB＝atA＝··π
令vA＝vB，则有ω＝(n＝0，1，2…)。
答案：(n＝0，1，2…)
12．
解析：(1)由于两轮边缘线速度大小相等，由公式v＝可得，两轮转动周期之比＝＝。
(2)由公式v＝ωr可得，两轮转动的角速度之比
＝＝2
则ωB＝ωA＝ω。
答案：(1)1∶2　(2)ω
13．
解析：(1)由题意知，a点物体脱落后做平抛运动，hb>ha，若b点物体与a点物体脱落后下落的时间相同，则b点物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向。
(2)a点物体做平抛运动，则有R＝gt2
b点物体竖直下抛，则有2R＝v0t＋gt2
联立解得v0＝
又因ω＝
解得ω＝。
答案：(1)逆时针　理由见解析　(2)
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