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2026年福建漳州市初中毕业班质量检测 数学试题
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．深度求索（）是一家专注实现的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．5
5．如图，网格中小正方形的边长均为，点，，，都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等边三角形，、、分别是、、的中点，连接、、，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，点是斜边上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，与相交于点，点为下方半圆上一点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．贝贝按如图方式在大正方体的每一个面上都涂上两个绿色小正方形和两个白色小正方形，使它从各个角度看起来都是由四个绿色小正方体和四个白色小正方体搭建而成，则这个大正方体的表面展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．对于任意实数a，b，都有，特别地，当a，b都为正数时，有，当且仅当时等号成立．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）（多选）
A．xy的最大值为 B．的最大值为
C． D．的最小值为
10．已知关于x的不等式的解集，则（ ）
A．有最大值；
B．；
C．的解集为；
D．的解集为或．
三、填空题
11．弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm．
12．反比例函数的图象经过点，则的值为_________．
13．单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中，．平分，，则__________．
14．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名优秀且发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择______
甲 乙 丙 丁
平均数（） 183 183 182 182
方差
15．如图，在四边形中，，，E为边上一点．若四边形的面积为24，的最小值为___．
16．在2025年第十五届全运会10米跳台比赛中，某运动员从起跳到入水的运动轨迹可以近似看作是抛物线的一部分．如图所示，跳台宽度为，水池边与跳台支柱之间的宽度为（见图中标注）．该运动员的起跳点A距离水面，运动过程中的最高点B距离水面，此时与点A的水平距离为．根据上述信息，可估计入水点C与池边的水平距离为________．
四、解答题
17．计算：．
18．如图，已知：，．求证：．
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，在直角三角形中，．
(1)先作的平分线；设它交边于点，再以点为圆心，为半径作（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，，求的面积．
21．如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，已知，，的长度都是整数．

(1)当时，求的值；
(2)求证：为无理数．
22．综合与实践
某镇黄金梨种植基地迎来丰收季，黄澄澄的梨果挂满枝头，果农们忙碌采摘，洋溢着喜悦．该镇以“兴产业、促就业、带民富”为思路，立足资源禀赋，优化农业结构，发展特色林果经济，创新“合作社+基地+种植户”模式，带动农户抱团发展．某合作社以12元/千克的价格购进一批黄金梨，如果以20元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；如果以25元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克．根据销售经验可以知道，每天的销售量（单位：千克）与销售价格（，且为整数，单位：元/千克）存在一次函数关系．
(1)与之间的函数表达式为_____（不用写出自变量的取值范围）
(2)设该合作社销售黄金梨每天获得的利润为w，则当销售价格为多少元/千克时，每天获得的利润w最大 最大利润是多少
(3)若物价局规定商品的利润率不能高于100%，而该合作社每天销售黄金梨的利润为2520元，请直接写出的值．
23．为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场．
教职工气排球比赛比分胜负表

(1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________；
(2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）；
(3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由．
24．如图1至图5，均作无滑动滚动，、、、均表示与线段或相切于端点时刻的位置，的周长为.如图1，从的位置出发，沿滚动到的位置，当时，恰好自转1周；如图2，相邻的补角是，在外部沿滚动，在点处，必须由的位置旋转到的位置，绕点旋转的角，在点处自转周.
（1）在阅读理解的（1）中，若，则自转______周；若，则自转______周.在阅读理解的（2）中，若，则在点处自转______周；若，则在点处自转______周.
（2）如图3，，.从的位置出发，在外部沿滚动到的位置，自转______周.
（3）如图4，的周长为，从与相切于点的位置出发，在外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与相切于点的位置，自转了多少周？请说明理由；
（4）如图5，多边形的周长为，从与某边相切于点的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点的位置，直接写出自转的周数.
25．在中，，，．将绕点B顺时针旋转得到，直线，交于点P．
（1）如图1，当时，连接．
①求的面积；
②求的值；
（2）如图2，连接，若F为中点，求证；C，E，F三点共线．
参考答案
1．C
【详解】解：的倒数是．
故选：C．
2．D
【详解】解：从前面看到的图形是一个等腰三角形，和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正中间，即看到的图形如下：
故选：D．
3．A
【详解】解：∵科学记数法表示绝对值较小的数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前面的0的个数，
∴对于，，原数左边第一个非零数字3前面有6个0，即，
∴，
故选：A．
4．B
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，．
在中，，
∴．
故选：B．
5．C
【详解】解：由题意可得，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6．B
【详解】解：是等边三角形，是的中点，是的中线，根据等边三角形三线合一性质，则是的高，，故选项正确；
、分别是、的中点，，，，故选项错误；
、分别是、的中点，根据三角形中位线定理，是的中位线，，故选项正确；
、分别是、的中点，根据三角形中位线定理，是的中位线，，故选项正确；
故选：．
7．B
【详解】连接，
在中，，，
，
圆与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
（同弧所对的圆周角相等）．
故选：B．
8．B
【详解】解：根据正方体的展开图和两个绿色小正方形与两个白色小正方形的相对位置，B选项符合题意．
故选：B．
9．ACD
【详解】解：∵，
∴，
则，
两边平方，得，
所以的最大值是；
∵，且，
∴，
∴的最小值为；
∵，
∴，即，
解得；
∵，，
∴，
即，
所以的最小值为．
所以正确的有A，C，D；B不正确．
故选：A，C，D．
10．ABD
【详解】解：由解集知，二次函数开口向下（），故有最大值，故A正确；
方程的两根为和，可得，，
代入可得，因为，则，即，故B正确；
将代入化简为，因为，解得，所以的解集为，故C错误；
将，代入，化简得，解得，即或，故D正确，
综上所述，ABD正确．
故选：ABD．
11．
【详解】解：弹簧振子从自然状态向左压缩，记作．
故答案为：．
12．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴将代入解析式，得．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
，
，
∵，平分，
∴，
∴．
故答案为：．
14．乙
【详解】解：甲和乙的平均数均为，高于丙和丁的平均数，
乙的方差为，小于甲的方差，
因此乙的成绩更稳定，
故答案为：乙．
15．
【详解】解：过点A作，交的延长线于点F，在上取点M，使，连接，过点M作，交于点N，作关于的对称线段，连接，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
和关于对称，
，F、C、G三点共线，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
当点M在上时，最小，即取得最小值，
在中，，，
，
最小值为．
故答案为：．
16．
【详解】如图，以水面所在的直线为轴，以跳台支柱所在的直线为轴建立平面直角坐标系，并绘制函数图象．
由题意，得，，对称轴为直线．
设抛物线的表达式为，
则，
解得，
，
当时，
解得：（舍去）或
，
∴，
即点C距离池边
故答案为：．
17．．
【详解】解：
．
18．见解析
【详解】证明：在和中
∴
∴
19．，
【详解】解：原式


当时
原式
20．(1)图见解析；
(2)的面积为．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）解：，，
，
是的平分线，
，
，，
的面积为．
21．(1)或
(2)证明见解析
【详解】（1）解：如图，

延长至，使，
四边形是正方形，
，，
≌，
，，
，
，
，即，
，
，
≌，
，
设，，则，，，
根据勾股定理得，，
，
，
和是正整数，
，，
，
，或，，
，或，，
当，时，
，
，
，
当，时，
同理可得，
综上所述：为或；
（2）证明：设，，，
，，
设，则，
同知，，
，
，，
，
，
代入得：，
，，，
，
，是整数，
是有理数，
为无理数，即为无理数．
22．(1)
(2)当销售价格为或元/千克时，每天获得的利润w最大，最大利润为元
(3)
解；
（3）依题意，，解方程并检验，即可求解．
【详解】（1）解：设销量与价格的函数关系为，
∵当时，，当时，
∴
解得：
∴
（2）解：依题意，
∵为整数
∴当或时，每天获得的利润w最大
当时：
当时：
答：当销售价格为或元/千克时，每天获得的利润w最大，最大利润为元
（3）解：依题意，
整理得
即：
解得：或
又∵物价局规定商品的利润率不能高于100%，
即
∴
∴
23．(1)2，五中
(2)（答案不唯一）
(3)二中和六中，理由见解析
【详解】（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场，
同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场，
“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中
故答案为：2，五中
（2）若处的比分是21∶10和21∶8，
则二中获得的总分数为：
五中获得的总分数为：
设出的比分为，，则处的比分为，
根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则，
由表格可知，六中的总分是：，
三中的总分为：，
决赛队伍没有六中，
，即
三中和六中的比赛中三中获胜，
处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可）
（3）处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，
则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2，
由（2）可知二中的总积分为226，
一中的总分数为，
从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中．
24．（1）(3) ;(4) .
【详解】解：（1）套公式易得若AB＝2c，则⊙O自转2周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转周；
（2）因∠ABC＝90°，AB＝BC＝，则⊙O自转1＋＝周；
（3）∵的周长为，
∴在三边上自转了周.
又∵三角形的外角和是，
∴在三个顶点处，自转了（周）.
∴共自转了周.
（4）∵五边形的外角和也是360°，
∴所做运动和三角形一样，⊙O共自转了周.
25．（1）①10．②．（2）证明见解析部分．
【分析】（1）①过点作于．证明四边形是矩形，推出，利用勾股定理求出，可得结论．
②利用面积法求出，再利用勾股定理求出，推出，可得结论．
（3）如图2中，连接，取的中点，连接，．想办法证明，可得结论．
【详解】解：（1）①过点作于．
，，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
由旋转的旋转可知，，
．
②由旋转的性质可知，，
，
，
，
，
，
，
．
（2）如图2中，连接，取的中点，连接，．
，，
，，
是由旋转得到，
，
，
，，
，
，
，，
，，
，
，，，四点共圆，
，
，
，
，
、、三点共线．

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