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陕西咸阳市兴平市2025-2026学年第一学期九年级数学期末检测试卷
一、单选题
1．已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
2．如图，一个长方体切去一个小长方体后所得的几何体的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，，，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
4．陕西省境内有一株被称为“太上槐”的国槐，它以1300多年的树龄见证着沧海桑田中的文化传承．一个不透明的布袋中装有分别写着“太”字、“上”字和“槐”字的小球共20个，这些小球除所写文字不同外其余均相同．将布袋中的小球混匀后，随机从中摸出一个小球，记录小球上的文字后放回．不断重复这一过程，共摸了100次，其中有40次摸到写着“槐”字的小球，估计布袋中写着“槐”字的小球有（ ）
A．12个 B．8个 C．6个 D．4个
5．某市为推动旅游产业的发展，计划将某处空地改造成风景园林区．如图为该园林区内梯形池塘的横断面示意图，，池塘斜面的坡度为（即），米，则池塘边缘点到池塘底部的距离为（ ）
A．米 B．5米 C．4米 D．3米
6．已知点在反比例函数（为常数）的图象上，则的值为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．15
7．如图，在菱形中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，，则菱形的周长为（ ）
A．30 B．24 C．18 D．12
8．如图，点为反比例函数（为常数，且）的图象上一点，过点向轴、轴作垂线，垂足分别为点，连接并延长交反比例函数的图象于点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．在每个象限内，值随值的增大而增大
C．若点的坐标为，则点的坐标为 D．
二、填空题
9．手电筒照射三角尺得到的影子是___________投影．（填“中心”或“平行”）
10．已知四边形四边形，若四边形与四边形的面积比为，则的长为___________．
11．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是___________．（写出一个即可）
12．如图，是正方形的对角线，延长至点，连接，若，，则的长为___________．
13．已知都在反比例函数的图象上，若，则___________0（填“”“ ”或“”）
14．如图，在矩形中，，，点E为边上的动点（可与端点重合），连接，过点A作，且，点G是的中点，连接，，则的最小值为___________．
三、解答题
15．计算：
16．解方程：．
17．某粮库需要把晾晒场上的玉米入库封存，已知入库所需要的时间（单位：天）与入库平均速度（单位：吨/天）之间满足反比例函数关系，且当入库平均速度为400吨/天时，入库所需要的时间为3天．求与之间的函数关系式，并求当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为多少天？
18．如图，是等边三角形，点分别在边上，连接，请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，在矩形中，点分别在边上，连接．求证：．
20．“记录永恒经典，传承非遗文化”，雯雯组织并拍摄了4部非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“A．西安鼓乐”“B．秦腔”“C．凤翔木版年画”“D．华县皮影戏”．为保证视频质量，雯雯邀请淇淇从4部作品中随机选择一部试看后，再从剩下的3部中随机选择一部试看．（淇淇选择每部短视频的可能性相同）
(1)淇淇第一次选中“B．秦腔”试看的概率为___________；
(2)请用列表法或画树状图法，求淇淇选择“A．西安鼓乐”和“D．华县皮影戏”两个短视频试看的概率．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．
(1)请以原点为位似中心，在轴上方画出的位似图形，（点的对应点分别为点），使得与的相似比为；
(2)在（1）的基础上，直接写出点的坐标．
22．小华利用所学知识测量了某建筑物的高度（如图），测量过程与数据信息如下：首先小华在点处用测角仪（高度忽略不计）测得该建筑物顶端的仰角；随后，小华从点处沿方向移动6米到达点处（即米），在点处竖立一根高为2米的标杆，某一时刻，该建筑物在阳光下的影子顶端恰好落在地面上的点处，此时标杆在阳光下的影子顶端落在地面上的点处，米，已知，点在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上数据求出该建筑物的高度．（参考数据：）
23．如图，某校生物兴趣小组在该校空地上围了一块矩形试验田，用来种植蔬菜．试验田一面靠墙，墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的篱笆围成，并在边上开有一扇宽为1米的小门（篱笆全部用完，门不用篱笆），设的长为米，解答下列问题：
(1)的长为___________米；（用含有的代数式表示）
(2)围成的矩形试验田的面积能为240平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
24．如图，在四边形中，，点为对角线的中点，过点作分别交的延长线、边于点，连接．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)交边于点，若，，求的长．
25．如图，点、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，过点作轴，交轴于点，连接．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数图象上的点，且点在的下方，连接、，若，求点的坐标．
26．【思路梳理】
（1）如图1，在中，于点，，点在线段上，连接，过点作交边于点，．
①求证：；
②求的长；
【问题解决】
（2）如图2，某种植基地内有种植区（周围空地可利用），其中米，于点为地下管道，，现计划对种植区进行扩建，点分别在线段、边上，连接，过点作交的延长线于点，在处修一口水井，连接，沿铺设地下管道，过点作于点，沿铺设石板小路．若，请你求出石板小路的长．（水井的大小及地下管道、石板小路的宽度均忽略不计）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B B A B D
1．A
【详解】解：∵是关于的方程的一个根，
∴，
即．
故选：A．
2．C
【详解】
解：由图可知，一个长方体切去一个小长方体后所得的几何体的主视图是．
故选：C．
3．D
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
4．B
【详解】解：∵共摸了100次，其中40次摸到“槐”字小球，
∴摸到“槐”字小球的概率为，
∵布袋中共有20个小球，
∴估计布袋中写着“槐”字的小球数量为（个），
故选：B．
5．B
【详解】解：设米，
∵，
∴米，
∵，米，
∴，
即，
解得：（负值舍去），
∴米．
故选：B．
6．A
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴将，代入解析式得：，
解得：．
故选：A．
7．B
【详解】解：∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴菱形的周长为．
故选：B．
8．D
【详解】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，
∴，A正确；
由函数图象可知，在每个象限内，值随值的增大而增大，B正确；
根据反比例函数的对称性可知，若点的坐标为，则点的坐标为，C正确；
根据反比例函数k的几何意义可知，，D错误；
故选：D．
9．中心
【详解】解：手电筒发出的光线从一点向四周发散，照射三角尺时，影子由发散光线形成，因此是中心投影．
故答案为：中心．
10．
【详解】解：∵四边形四边形，且面积比为，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．
11．1（答案不唯一）
【详解】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故m的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一）．
12．
【详解】解：∵是正方形的对角线，
∴，，，
∴，
即，
∵，
∴（负值舍去）．
故答案为：．
13．
【详解】解：∵，
∴当时，当时，
∵，
∴，
即．
故答案为：．
14．2
【详解】解： 点G是的中点，，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，
点F在线段的垂直平分线上运动，
当点F与点G重合时，，取最小值，最小值为2．
故答案为：2．
15．
【详解】解：
．
16．
【详解】解：移项，得，
，
或，
解得．
17．反比例函数的表达式为，当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为6天
【详解】解：设反比例函数的表达式为，
将代入中，得，
解得，
反比例函数的表达式为，
令，则，
当入库平均速度为200吨/天时，入库所需要的时间为6天．
18．见解析
【详解】解：如图所示，点即为所求．
证明：由作图可知，，
∵是等边三角形，
∴，
∴．
19．见解析
【详解】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，
，
，
．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：一共有4种可能出现的结果，“B．秦腔”只有1种，
所以淇淇第一次选中“B．秦腔”试看的概率为，
故答案为：．
（2）解：列表如下：
A B C D
A (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
由上表可以得出，共有12种等可能的结果，其中淇淇选择“A．西安鼓乐”和“D．华县皮影戏”的结果有2种，
∴（选择“A．西安鼓乐”和“D．华县皮影戏”两个短视频试看）．
21．(1)见解析
(2)，
【详解】（1）如图所示，即为所求：
（2）根据坐标系可得：，
22．24米
【详解】解：
，
由题意知
，
，
即，①
，
在中，，
，
即，②
联立①②解得米，
该建筑物的高度为24米．
23．(1)
(2)能，的长为20米
【详解】（1）解：米；
故答案为：；
（2）解：围成的矩形试验田的面积能为240平方米，
∴，
整理得到，
解得：，，
当时，，（不合题意舍去），
当时，，（符合题意），
的长为20米．
24．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵，即，
∴，
∵点为对角线的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，，，
∴在中，，
∴．
25．(1)
(2)点的坐标为
【详解】（1）解：将代入中，得，
解得，
反比例函数的表达式为；
（2）解：将代入中，得，
点的坐标为，
轴，，
，
，
，
设点的坐标为，
则，
解得，
即，
，
点的坐标为．
26．（1）①见解析，②；（2）石板小路的长为米
【详解】（1）①证明：，
，
，
，
．
②解：在中，，，
，
，
，
，即，
解得，
，
，即，
；
（2）解：同（1）可得，
如图2，过点作于点，
，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，即，
，
，则，
，
，
石板小路的长为米．

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