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2025-2026学年八年级数学下学期第一次月考卷
数学
(考试时间：120分钟，分值：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试范围：新苏科版八年级下册第6-8章
第I卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是()
A.对某市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对某市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对某区义务教育阶段学生睡眠情况的调查
D.对我国歼20战机各零部件质量情况的调查
2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()
A.水落石出
B.水涨船高
C.水滴石穿
D.水中捞月
3.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列结论一定正确的是()
D
A.AB=BC
B.AD=BC
C.OA=OB
D.AC⊥BD
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°，AB=2,则AC的长为(
D
第1页，共10页
A.6
B.5
C.4
D.3
5.某书店某一天图书的销售情况如图所示.
书店某天图书销售情况
书店某天图书销售情况
条形统计图
扇形统计图
◆销售量/册
5
150
技
130
15%
11
教育类
90
37.5%
文艺类
50
种类
0
其他类
教有类科技类文艺类其他类
根据以上信息，下列选项错误的是()
A.科技类图书销售了60册
B.文艺类图书销售了120册
C.文艺类图书销售量占比30%
D.其他类图书销售量占比18%
6.在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅
匀后从中随机摸出一个球记下颜色，
再把它放回袋中，不断重复，统计数据如表所示：
摸球的次数n
100150200500
8001000
摸到白球的次数m
58
96
116295
484
601
摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601
则估算袋子中黑球约有()
A.8个
B.9个
C.12个
D.15个
7.如图，在四边形ABCD中，AB=DC,E、F、G分别是AD、BC、AC的中点，且EF=4.要求△EFG的面积，
只需要知道以下哪条线段的长()
D
A.AC
B.BC
C.CD
D.AD
8.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C的对应点为点C
',且DC是AB的垂直平分线，则LDEC的大小为()
A.30°
B.45°
C.60°
D.750
第2页，共10页2025-2026 学年八年级数学下学期第一次月考卷
数学
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试范围：新苏科版八年级下册第 6-8 章
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列调查中，最适合采用全面调查 普查 的是 ．
A. 对某市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对某市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对某区义务教育阶段学生睡眠情况的调查
D. 对我国歼 战机各零部件质量情况的调查
【答案】D
【解析】略
2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
【答案】D
【解析】略
3.如图， 的对角线 与 相交于点 ，下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
第 7 页，共 19 页
【解析】略
4.某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是( )
A. 科技类图书销售了 册 B. 文艺类图书销售了 册
C. 文艺类图书销售量占比 D. 其他类图书销售量占比
【答案】D
【解析】略
5.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，则 的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
6.在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 个，某学习小组做摸球试验，将球搅
匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，统计数据如表所示：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
则估算袋子中黑球约有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】A
第 7 页，共 19 页
【解析】略
7.如图，在四边形 中， ， 、 、 分别是 、 、 的中点，且 要求
的面积，只需要知道以下哪条线段的长( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
8.如图，在菱形纸片 中， ，点 在 边上，将菱形纸片 沿 折叠，点 的对应
点为点 ，且 是 的垂直平分线，则 的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
9.如图 ，四边形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度
沿路线 运动 设点 的运动时间为 ， 的面积为 ， 随 的变化图象如图 ，当点
运动到 的中点时， 的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
第 7 页，共 19 页
【解析】四边形 中， ， ，
．
点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度运动，
由题可知点 从 运动到 处需要 ，则 ，
根据 随 的变化图象，
当 时，点 运动到 点， 的面积为 ，
，
．
同理可得当点 运动到点 时， 的面积为 ，
，
，
，
四边形 是梯形．
又 ，
四边形 是直角梯形．
如图 ， ，点 的速度是每秒 个单位长度，
点 运动到点 时，运动时间为 ，
，
设当 时，函数表达式为 ，
解得
当 时，函数表达式为 ，
如图 ，过点 作 于点 ，
，
，
四边形 是矩形，
， ，
第 7 页，共 19 页
，
在 中， ，
当 运动到 的中点时的时间 ，
，
当 运动到 的中点时， 的面积为 ．
故选 A．
10.如图，线段 ，点 是线段 上的一个动点，分别以 ， 为斜边向上作等腰直角三角形
，等腰直角三角形 ，点 在线段 上，连接 ， ， ，则 周长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】作点 关于直线 的对称点 ，设 交 于 ，连接 ，则 的长就是 的最小
值，作 于点 ， 于点 ，则四边形 是矩形， ， ，设
，则 ， ， ， ，
， ， ，
， ， ， 当 时，
第 7 页，共 19 页
取得最小值，为 ， 周长的最小值为 ．
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11.王老师对本班 名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率
则该班学生所穿校服尺码为“ ”的有 人。
【答案】
【解析】略
12.如图，在 的正方形网格中，涂色部分构成一个轴对称图形，现在任选一个白色的小正方形并涂色，
能使图中涂色部分仍构成一个轴对称图形的概率是 ．
【答案】
【解析】略
13.已知矩形 的两条对角线 ， 相交于点 ， ， ，则该矩形的对角线长
是 ．
【答案】
【解析】略
第 7 页，共 19 页
14.如图，在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，点 在线段 的延长线上，且
若 ， ，则 的长是 ．
【答案】
【解析】略
15.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形
中国结装饰如图，测得 ，则 的度数为 ．
【答案】 度
【解析】根据菱形的性质可得 ，再由等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解： 四边形 是菱形， ，
，
，
．
16.如图，四边形 是正方形， ， 分别在边 ， 上，且 ，将 绕点 顺
时针旋转 ，点 与点 重合，得到 ，连接 若 ，则 的周长为 ．
【答案】
第 7 页，共 19 页
【解析】 是 绕点 顺时针旋转 得到的， ， ，
， ， ， ， ， ， 三
点共线， ， 易得 ，在 与 中，
四边形 为正方形， ， ．
17.如图，在矩形纸片 中， ， ，点 是对称中心，点 、 分别在边 、 上，
且 经过点 将该纸片沿 折叠，使点 、 分别落在点 、 的位置，则 面积的最大值为
．
【答案】
【解析】略
18.三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如
图 是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副” 标号 沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动
副” 标号 转动 图 是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形 和四边形 都是平行四边
形， ， ， ，已知关闭折伞后， ， ， 三点重合，点 与点 重
合。当 时，点 到伞柄 的距离为 。
【答案】
第 7 页，共 19 页
【解析】因为关闭折伞后， ， ， 三点重合，所以 ，所以 ，所以
，
所以 ，如图，易得 ， ， 三点共线并且 ，过点 作
于点 ，过点 作 于点 ，
因为 ， ，所以 ， ，因为 ，
，所以 ，
因为 ，所以 。
因为 ，所以 ， ，易求 ，所以 。
因为关闭折伞后， ， ， 三点重合，点 与点 重合，所以 ， ，所以
。
同理， ，所以 ，所以
。
所以点 到伞柄 的距离为 。故答案为： 。
三、解答题：本题共 10 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19. 本小题 分
某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查
的结果，将所得数据处理后，绘制成折线统计图和扇形统计图．
第 7 页，共 19 页
解答下列问题：
该市共抽取了多少名九年级学生
若抽样调查的数据能反映九年级学生视力的整体情况，请你估计该市 万名九年级学生中，视力不良
以下 的学生人数．
根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想 不超过 字 ．
【答案】(1)800 40%=2000,
该市共抽取了 2000 名九年级学生
(2)80000 40%=32000,
该市九年级学生中视力不良的学生大约有 32000 名
(3)所谈感想合理即可,如视力变化与学习的关系、用眼卫生等
【解析】 略
略
略
20. 本小题 分
一只不透明的袋子中装有 个白球、 个黄球和 个红球，这些球除颜色外都相同将球摇匀，从中任意摸出
个球．
能事先确定摸到的这个球的颜色吗
第 7 页，共 19 页
你认为摸到哪种颜色的球的概率最大
怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等
如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球
【答案】(1)不能
(2)红球
(3)袋中白球、红球、黄球的个数相同时,摸到这三种颜色的球的概率相等
(4)至少需要往袋子中增加 3 个白球
【解析】 略
略
略
略
21. 本小题 分
如图，在 中， 是它的一条对角线，过 、 两点分别作 ， ， 、 为垂足．
求证：四边形 是平行四边形．
若 ， ，求四边形 的面积．
【答案】(1)证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, AB CD,AB=CD, BAE= DCF. BE AC,DF AC,
AEB= CFD= ,BE DF.在 ABE 和 CDF 中, ABE CDF(AAS),
BE=DF, 四边形 BEDF 是平行四边形.
(2)由(1)可知,四边形 BEDF 是平行四边形, DF=BE=2,DE=BF= . BE AC, 在 Rt BEF 中,EF=
= = , = EF BE= 2= ,同理可得 = , =
第 7 页，共 19 页
+ = + =2 .
【解析】 略
略
22. 本小题 分
小明和小亮要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区的汽车有三辆 舒适程度不同，票价相同 ，但他
们不知道这些车开过来的顺序如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
三辆车按出现的先后顺序，其舒适程度共有哪几种不同的可能
如果计划小明乘开来的第一辆车，小亮不乘第一辆车，并且仔细观察第二辆车的情况，若比第一辆车好，
就乘第二辆车 若不比第一辆车好，就乘第三辆车判断小明和小亮谁乘坐舒适程度为上等的车的概率更大，
并说明理由．
【答案】(1)按三辆车开来的先后顺序,
其舒适程度共有 6 种可能:
(上、中、下)、(上、下、中)、
(中、上、下)、(中、下、上)、
(下、中、上)、(下、上、中).
(2)小亮.理由:如表:
顺序 小明 小亮
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
由表知,小亮乘坐舒适程度为上等的车的概率更大.
第 7 页，共 19 页
【解析】 略
略
23. 本小题 分
如图，在 中， ，点 、 分别在边 、 上，分别连接 、 ， 、 、 分别
是 、 、 的中点，连接 、 、 ．
试猜想 的形状，并说明理由．
若 ， ，求线段 的长．
【答案】(1) MNH 是直角三角形.理由如下: M、N、H 分别是 AD、BE、AB 的中点, HM//BD,HM=
BD,HN//AE,HN= AE, AHM= ABC, BHN= BAC, MHN= -( AHM+ BHN)= -( ABC+
BAC)= ACB= , MNH 是直角三角形.
(2)由(1)知, MNH 是直角三角形, MHN= ,HM= BD= 6=3,HN= AE= 4=2, MN=
= = .
【解析】 略
略
24. 本小题 分
中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为 的正方形广告牌准备挂在门
店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图 在将广告牌挂上去之前，
小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估
算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数占总颗数的频率，
进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积小鹿一共试验了 次，她将每一次得到
的频率结果绘制成如图 所示的折线统计图．
第 7 页，共 19 页
一粒黄豆落在“秋”字区域是 填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”
通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 精确到
请估计广告牌中“秋”字的面积．
【答案】(1)随机
(2)
(3)500
【解析】 略
略
略
25. 本小题 分
如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，点 从点 出
发，以 的速度向点 运动，同时点 从点 出发，以 的速度向点 运动，其中一个动点到达
端点时，另一个动点也随之停止运动．
第 7 页，共 19 页
经过多长时间，四边形 成为矩形
经过多长时间，四边形 成为等腰梯形
四边形 是否能成为菱形 若能，求出运动时间 若不能，请说明理由，并探究如何改变点 的速度
匀速运动 ，使四边形 在某一时刻为菱形，求点 的速度．
【答案】(1)设运动时间为 t s,则 AP=t cm,PD=(16-t)cm,CQ=3tcm,BQ=(22-3t)cm.如图 1, B= ,AP//BQ, 当
AP=BQ 时,四边形 ABQP 成为矩形,此时有 t=22-3t,解得 t= ,即当 t= s 时,四边形 ABQP 成为矩形.
(2) PD//QC, 当 PQ=CD,PD QC 时,四边形 PQCD 为等腰梯形.如图 2,过点 P、D 分别作 PE BC,DF
BC,垂足分别为 E、F, 四边形 ABFD、四边形 PEFD 是矩形, BF=AD=16cm,EF=PD, BC=22cm,
FC=BC-BF=22-16=6(cm).由等腰梯形的性质知,QE=FC=6cm, QC=EF+QE+FC=PD+12,即 3t=(16-t)+12,解得
t=7,即当 t=7s 时,四边形 PQCD 是等腰梯形.
(3)四边形 PBQD 不能成为菱形.理由如下:如图 3, PD//BQ, 当 PD=BQ=BP 时,四边形 PBQD 能成为菱形.由
PD=BQ,得16-t=22-3t,解得t=3,当t=3时,PD=BQ=13cm,BP= = = (cm) 13cm, 四边
形 PBQD 不能成为菱形.假设点 Q 的速度改变为 vcm/s 时,能够使四边形 PBQD 在 ts 时成为菱形,根据题意,得
解得 故点 Q 的速度为 2cm/s 时,能够使四边形 PBQD 在某一时刻成为菱形.
第 7 页，共 19 页
【解析】 略
略
略
26. 本小题 分
我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫作“对角线垂直四边形”．
如图 ，在四边形 中， ，四边形 就是“对角线垂直四边形”．
下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是 填序号 平行四边形 矩形 菱形
正方形．
如图 ，在“对角线垂直四边形” 中，点 ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点
求证：四边形 是矩形．
小明说：“计算 对角线垂直四边形 的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半”小明的说
法正确吗 如果正确，请给出证明 如果错误，请给出反例．
【答案】(1)
(2) 点 E,F,G,H 分别是边 AB,BC,CD,DA 的中点,
HG//AC,EF//AC,
HG//EF,同理可得 HE//GF,
四边形 EFGH 是平行四边形.
DB AC,
第 7 页，共 19 页
HE HG,
EHG= ,
四边形 EFGH 是矩形.
(3)小明的说法正确.证明如下:
= +
= AC OD+ AC BO
= AC (OD+OB)
= AC BD,
即“对角线垂直四边形”的面积是对角线之积的一半.
【解析】 略
略
略
27. 本小题 分
“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等结合
图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
如图 ，四边形 为正方形，点 为 边的中点，请仅用无刻度的直尺画出 边的中点 保
留作图痕迹，不要求写作法 ．
如图 ，平行四边形 中， ，垂足为 ，交边 于点 仅用无刻度的直尺在图中作
线段 ，垂足为 保留作图痕迹，不要求写作法 ．
第 7 页，共 19 页
如图 ，点 ， 分别在平行四边形 的边上， 连接 ，请过点 作 的垂
线，垂足为 仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写作法 ．
【答案】(1)如图,点 F 即为所求.
【解析】连接 AC,BD 交于点 O,连接 EO,延长 EO 交 BC 于点 F,点 F 即为所求.
(2)如图,线段 CH 即为所求.
【解析】连接 AC 交 BD 于点 O,连接 NO,延长 NO 交 AD 于点 J,连接 CJ 交 BD 于点 H,线段 CH 即为所求.
(3)如图,线段 AG 即为所求.
【解析】连接 AC,BD 交于点 O,连接 EO,延长 EO 交 BC 于点 K,连接 AK 交 DF 于点 G,线段 AG 即为所求.连
接 EC,EF,证明四边形 EFCD 是菱形,再证明 AK EC 可得结论.
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【解析】 略
略
略
28. 本小题 分
问题探究
如图 ，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 在线段 上任取一点 端点除外 ，连接 ，
．
求证： ．
将线段 绕点 按逆时针方向旋转，使点 落在 的延长线上的点 处．当点 在线段 上的位置发
生变化时， 的度数是否发生变化？请说明理由．
探究 与 的数量关系，并说明理由．
迁移探究 如图 ，将正方形 换成菱形 ，且 ，其他条件不变．试探究
与 的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)①∵四边形 ABCD 是正方形，∴CD＝CB，∠DCP＝∠BCP＝45°．∵CP＝CP．∴△DCP≌△BCP
．∴PD＝PB
②∠DPQ 的度数不发生变化 理由：如图①，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AD，垂足分别为 M，N．∵四边形 ABCD
是正方形，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，∠DAB＝90°．∵PM⊥AB，PN⊥AD，∴易得四边形 AMPN 是矩形，∠
DNP＝∠QMP＝90°，PN＝PM．∴∠MPN＝90°．由旋转，得 PD＝PQ，∴Rt△DPN≌Rt△QPM．∴∠DPN
＝∠QPM．∵∠QPN＋∠QPM＝∠MPN＝90°，∴∠QPN＋∠DPN＝90°，即∠DPQ＝90°．∴∠DPQ 的度
数不发生变化．
③ 理由：如图①，过点 P 作 PE⊥AO 交 AB 于点 E，过点 E 作 EF⊥OB 于点 F．∵四边形 ABCD
是正方形，∴∠ABD＝∠BAC＝45°，∠AOB＝90°．∵PE⊥OA，EF⊥OB，∴易得∠AEP＝45°，四边形 OPEF
是矩形．∴∠PAE＝∠PEA＝45°，EF＝OP．∴PA＝PE．∵PD＝PB，PD＝PQ，∴PQ＝PB．∵PM⊥AB，∴QM
第 7 页，共 19 页
＝BM，AM＝EM．∴易得 AQ＝BE．∵∠EFB＝90°，∠EBF＝45°，∴ ．∴
．
(2)AQ＝CP 理由：∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO．∴△ABC 是等边
三角形，AC 垂直平分 BD．∴∠BAC＝60°，PD＝PB．由旋转，得 PD＝PQ，∴PQ＝PB．如图②，过点 P
作 PE // BC 交 AB 于点 E，过点 E 作 EG // AC 交 BC 于点 G，则四边形 PEGC 是平行四边形，∠GEB＝∠BAC
＝60°，∠AEP＝∠ABC＝60°．∴EG＝CP，△APE，△BEG 都是等边三角形．∴PA＝PE，BE＝EG＝CP．过
点 P 作 PM⊥AB 于点 M，则 QM＝MB，AM＝EM．∴AQ＝BE．∴AQ＝CP．
【解析】 见答案
见答案
第 7 页，共 19 页2025-2026 学年八年级数学下学期第一次月考卷
数学
（考试时间：120 分钟，分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试范围：新苏科版八年级下册第 6-8 章
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。
1.下列调查中，最适合采用全面调查 普查 的是 ．
A. 对某市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对某市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对某区义务教育阶段学生睡眠情况的调查
D. 对我国歼 战机各零部件质量情况的调查
2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
3.如图， 的对角线 与 相交于点 ，下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，则 的长为( )
第 8 页，共 10 页
A. B. C. D.
5.某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是( )
A. 科技类图书销售了 册 B. 文艺类图书销售了 册
C. 文艺类图书销售量占比 D. 其他类图书销售量占比
6.在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 个，某学习小组做摸球试验，将球搅
匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，统计数据如表所示：
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
则估算袋子中黑球约有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.如图，在四边形 中， ， 、 、 分别是 、 、 的中点，且 要求
的面积，只需要知道以下哪条线段的长( )
A. B. C. D.
8.如图，在菱形纸片 中， ，点 在 边上，将菱形纸片 沿 折叠，点 的对应
点为点 ，且 是 的垂直平分线，则 的大小为( )
A. B. C. D.
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9.如图 ，四边形 中， ， ，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度
沿路线 运动 设点 的运动时间为 ， 的面积为 ， 随 的变化图象如图 ，当点
运动到 的中点时， 的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图，线段 ，点 是线段 上的一个动点，分别以 ， 为斜边向上作等腰直角三角形
，等腰直角三角形 ，点 在线段 上，连接 ， ， ，则 周长的最小值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
11.王老师对本班 名学生所穿校服尺码的数据统计如下：
尺码
频率
则该班学生所穿校服尺码为“ ”的有 人。
12.如图，在 的正方形网格中，涂色部分构成一个轴对称图形，现在任选一个白色的小正方形并涂色，
能使图中涂色部分仍构成一个轴对称图形的概率是 ．
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13.已知矩形 的两条对角线 ， 相交于点 ， ， ，则该矩形的对角线长
是 ．
14.如图，在 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，点 在线段 的延长线上，且
若 ， ，则 的长是 ．
15.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形
中国结装饰如图，测得 ，则 的度数为 ．
16.如图，四边形 是正方形， ， 分别在边 ， 上，且 ，将 绕点 顺
时针旋转 ，点 与点 重合，得到 ，连接 若 ，则 的周长为 ．
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17.如图，在矩形纸片 中， ， ，点 是对称中心，点 、 分别在边 、 上，
且 经过点 将该纸片沿 折叠，使点 、 分别落在点 、 的位置，则 面积的最大值为
．
18.三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如
图 是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副” 标号 沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动
副” 标号 转动 图 是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形 和四边形 都是平行四边
形， ， ， ，已知关闭折伞后， ， ， 三点重合，点 与点 重
合。当 时，点 到伞柄 的距离为 。
三、解答题：本题共 10 小题，共 96 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19. 本小题 分
某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查
的结果，将所得数据处理后，绘制成折线统计图和扇形统计图．
解答下列问题：
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该市共抽取了多少名九年级学生
若抽样调查的数据能反映九年级学生视力的整体情况，请你估计该市 万名九年级学生中，视力不良
以下 的学生人数．
根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想 不超过 字 ．
20. 本小题 分
一只不透明的袋子中装有 个白球、 个黄球和 个红球，这些球除颜色外都相同将球摇匀，从中任意摸出
个球．
能事先确定摸到的这个球的颜色吗
你认为摸到哪种颜色的球的概率最大
怎样改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等
如果要使从中摸出白球的概率最大，至少需要往袋子中增加几个白球
21. 本小题 分
如图，在 中， 是它的一条对角线，过 、 两点分别作 ， ， 、 为垂足．
求证：四边形 是平行四边形．
若 ， ，求四边形 的面积．
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22. 本小题 分
小明和小亮要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区的汽车有三辆 舒适程度不同，票价相同 ，但他
们不知道这些车开过来的顺序如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
三辆车按出现的先后顺序，其舒适程度共有哪几种不同的可能
如果计划小明乘开来的第一辆车，小亮不乘第一辆车，并且仔细观察第二辆车的情况，若比第一辆车好，
就乘第二辆车 若不比第一辆车好，就乘第三辆车判断小明和小亮谁乘坐舒适程度为上等的车的概率更大，
并说明理由．
23. 本小题 分
如图，在 中， ，点 、 分别在边 、 上，分别连接 、 ， 、 、 分别
是 、 、 的中点，连接 、 、 ．
试猜想 的形状，并说明理由．
若 ， ，求线段 的长．
24. 本小题 分
中秋节来临之际，小鹿家的蛋糕店开始出售月饼，于是制作了四个边长为 的正方形广告牌准备挂在门
店上，分别写着“中秋快乐”四个字，其中一个写着“秋”字的广告牌如图 在将广告牌挂上去之前，
小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大，但由于字体不规则无法直接测量，所以小鹿用如下的方法来估
算“秋”字的面积：将一把黄豆随机撒在广告牌上，计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数占总颗数的频率，
进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌的比例，从而计算出面积小鹿一共试验了 次，她将每一次得到
的频率结果绘制成如图 所示的折线统计图．
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一粒黄豆落在“秋”字区域是 填“随机事件”“必然事件”“不可能事件”
通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率为 精确到
请估计广告牌中“秋”字的面积．
25. 本小题 分
如图，在梯形 中， ， ， ， ， ，点 从点 出
发，以 的速度向点 运动，同时点 从点 出发，以 的速度向点 运动，其中一个动点到达
端点时，另一个动点也随之停止运动．
经过多长时间，四边形 成为矩形
经过多长时间，四边形 成为等腰梯形
四边形 是否能成为菱形 若能，求出运动时间 若不能，请说明理由，并探究如何改变点 的速度
匀速运动 ，使四边形 在某一时刻为菱形，求点 的速度．
26. 本小题 分
我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫作“对角线垂直四边形”．
如图 ，在四边形 中， ，四边形 就是“对角线垂直四边形”．
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下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是 填序号 平行四边形 矩形 菱形
正方形．
如图 ，在“对角线垂直四边形” 中，点 ， ， ， 分别是边 ， ， ， 的中点
求证：四边形 是矩形．
小明说：“计算 对角线垂直四边形 的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半”小明的说
法正确吗 如果正确，请给出证明 如果错误，请给出反例．
27. 本小题 分
“无刻度直尺”是尺规作图的工具之一，它的作用在于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等结合
图形的性质，只利用无刻度直尺也可以解决一些几何作图问题．
如图 ，四边形 为正方形，点 为 边的中点，请仅用无刻度的直尺画出 边的中点 保
留作图痕迹，不要求写作法 ．
如图 ，平行四边形 中， ，垂足为 ，交边 于点 仅用无刻度的直尺在图中作
线段 ，垂足为 保留作图痕迹，不要求写作法 ．
如图 ，点 ， 分别在平行四边形 的边上， 连接 ，请过点 作 的垂
线，垂足为 仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写作法 ．
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28. 本小题 分
问题探究
如图 ，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 在线段 上任取一点 端点除外 ，连接 ，
．
求证： ．
将线段 绕点 按逆时针方向旋转，使点 落在 的延长线上的点 处．当点 在线段 上的位置发
生变化时， 的度数是否发生变化？请说明理由．
探究 与 的数量关系，并说明理由．
迁移探究 如图 ，将正方形 换成菱形 ，且 ，其他条件不变．试探究
与 的数量关系，并说明理由．
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