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湖南省张家界市永定区2024-2025学年下学期七年级期中教学质量监测试卷·数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．（2025七下·永定期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·永定期中）25的平方根是（　　）
A． B． C．5 D．
3．（2025七下·永定期中）若，则（　　）
A．2 B． C．4 D．
4．（2025七下·永定期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　）
A．0 B． C．9 D．1
5．（2025七下·永定期中）若一个数的立方根是，则该数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·永定期中）在实数 ， ，0，－ 中，最小的实数是（　　）
A． B． C．0 D．－
7．（2025七下·永定期中）若＝1.162，＝0.1162，则a＝（　　）
A．0.0135 B．0.135 C．13.5 D．135
8．（2025七下·永定期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·永定期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·永定期中）下列说法正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数
B．立方根等于本身的数有0和1
C．的立方根为
D．实数与数轴上的点是一一对应关系
二、填空题（共24分）
11．（2025七下·永定期中）计算　 　．
12．（2025七下·永定期中）计算：　 　．
13．（2025七下·永定期中）已知，，那么的值为　 　．
14．（2025七下·永定期中）比较大小：　 　．（填“>”“=”或“<”）
15．（2025七下·永定期中）“x的倍与的和大于” 用不等式表示　 　．
16．（2025七下·永定期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有　 　个．
17．（2025七下·永定期中）已知，则的值为　 　．
18．（2025七下·永定期中）对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的值为　 　．
三、解答题（共66分）
19．（2025七下·永定期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2025七下·永定期中）计算：．
21．（2025七下·永定期中）利用整式乘法公式计算：
（1）
（2）
22．（2025七下·永定期中）先化简，再求值：，其中．
23．（2025七下·永定期中）阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小．
解：①
②
故③
问：
（1）上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程．
24．（2025七下·永定期中）的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根；
25．（2025七下·永定期中）一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？
26．（2025七下·永定期中）【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若满足，则的值为 　　．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
2．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：25的平方根是，
故选：A．
【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：，
故选C．
【分析】
．
4．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义可得，求出a的值解题．
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个数的立方根是，
∴这个数，
故选：B．
【分析】
立方根和立方互为逆运算，即求-3的立方．
6．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴ >- ，
∴ >0> >- ，
故答案为：D.
【分析】根据实数的大小比较方法比较即可.
7．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵＝1.162，＝0.1162，
∴a＝0.0135，
故选：A．
【分析】
若算术平方根的结果向左（右）移动一位，则被开方数就向左（右）移动二位．
8．【答案】C
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，则此项错误，所以A不符合题意；
B中，由，则此项错误，所以B不符合题意；
C中，由，则此项正确，所以C符合题意；
D中，由，则此项错误，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，根据算术平方根与立方根、实数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
9．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，能用平方差公式进行计算，
∴选项A符合题意；
∵，不能用平方差公式进行计算，
∴选项B不符合题意；
∵，不能用平方差公式进行计算，
∴选项C不符合题意；
∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A不符合题意；
B、立方根等于本身的数有0和，故B不符合题意；
C、，的立方根为，故C不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，故D符合题意
故选：D．
【分析】
根据无理数的概念、立方根的概念及性质、算术平方根的概念及实数与数轴的对应关系逐项判断即可．
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】
单项式乘单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个因式中出现的字母连同它的指数作积的一个因式．
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意知，，
故答案为：．
【分析】
直接应用平方差公式即可，即．
13．【答案】26
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
．
故答案为：26．
【分析】
利用完全平方公式进行变形，即，再整体代入计算即可．
14．【答案】<
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由于两数分母相同，故比较两个分子的大小即可，从而用估算无理数大小的方法及不等式性质求出的范围，即可比较得出答案.
15．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，
故答案为：．
【分析】
根据不等关系直接列不等式即可．
16．【答案】4
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式，
故不等式有4个，
故答案为：4．
【分析】
用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式．
17．【答案】或1或0
【知识点】求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：，
或或，
或或，
，
的值为：或1或0
故答案为：或1或0．
【分析】根据立方根的性质"正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0"可得关于x的方程，解方程可求得x的值，然后把的值代入计算即可求解．
18．【答案】3
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，．
∴，．
∵a，b是两个连续的正整数．，，
∴，．
∴．
故答案为：3．
【分析】
由新定义知，，再根据a，b是两个连续的正整数可得，再代入求值．
19．【答案】（1）解：

（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】
（1）单项式乘单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个因式中出现的字母连同它的系数作为积的一个因式；
（2）多项式乘多项式，先用一个因式中的每一项与第另一个因式相乘，再把所得的积相加；
（3）直接完全平方公式展开，再分别利用积的乘方即可；
（4）先利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可．
（1）
（2）
；
（3）；
（4）
．
20．【答案】解：
．
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算，先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减运算求值，即可得到答案．
21．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）先把1001表示成1000与1的和，再利用完全平方公式计算即可；
（2）由于298和302分别是300与2的差与和，则可利用平方差公式化原式为有理数的加减运算即可．
（1）解：
（2）解：
22．【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式运算法则展开，再合并同类项，最后再代入求值即可．
23．【答案】（1）②
（2）解：正确的解题过程如下：
，
．
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
（1）
解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
【分析】
（1） 不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ；
（2）先利用不等式的基本性质三可得，再应用用不等式的基本性质一即可．
（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）解：正确的解题过程如下：
，
．
24．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
，
解得，
∵的立方根是2．
，
，
解得，
，．
（2）解：∵，
∴，
的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根可得a，b值.
（1）将a，b值代入代数式，再根据平方根定义即可求出答案.
（1）解：∵的算术平方根是3，
，
解得，
∵的立方根是2．
，
，
解得，
，．
（2）解：∵，
∴，
的平方根是．
25．【答案】解：设正方体容器的棱长为，
由题意得：，
，
∴，
答：正方体容器的棱长为．
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】设正方体容器的棱长为，利用正方体体积的计算方法可得，再求出x的值即可.
26．【答案】解：（1）2
（2）设，，
，
，
，
，
，
的值为2.5；
（3）正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；数形结合
【解析】【解答】解：（1）设，，
，
，
，
，
故答案为：2；
【分析】（1）模仿阅读材料中的解题过程，求解即可；
（2）设n-200=a，2025-n=b，根据整式加法法则求出a+b=3，由题意易得a2+b2=4，然后根据完全平方公式恒等变形可得2ab=(a+b)2-(a2+b2)，从而整体代入计算即可；
（3）根据题意易得：，，然后设，，根据整式加减法法则求出a-b=2，由长方形面积计算公式结合长方形EMFD的面积为24得出ab=24；然后利用完全平方公式恒等变形得(a+b)2=(a-b)2+4ab，整体代入计算后再求其算术平方根即可得到a+b=10；根据图形可得S阴影=S正方形MFRN-S正方形GFDH，结和正方形面积公式得出s阴影=a2-b2，再利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.
1 / 1湖南省张家界市永定区2024-2025学年下学期七年级期中教学质量监测试卷·数学
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．（2025七下·永定期中）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故选：B．
【分析】
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
2．（2025七下·永定期中）25的平方根是（　　）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：25的平方根是，
故选：A．
【分析】
一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
3．（2025七下·永定期中）若，则（　　）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：，
故选C．
【分析】
．
4．（2025七下·永定期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a为（　　）
A．0 B． C．9 D．1
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是是和，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据平方根的定义可得，求出a的值解题．
5．（2025七下·永定期中）若一个数的立方根是，则该数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：∵一个数的立方根是，
∴这个数，
故选：B．
【分析】
立方根和立方互为逆运算，即求-3的立方．
6．（2025七下·永定期中）在实数 ， ，0，－ 中，最小的实数是（　　）
A． B． C．0 D．－
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】∵ ，
∴ >- ，
∴ >0> >- ，
故答案为：D.
【分析】根据实数的大小比较方法比较即可.
7．（2025七下·永定期中）若＝1.162，＝0.1162，则a＝（　　）
A．0.0135 B．0.135 C．13.5 D．135
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵＝1.162，＝0.1162，
∴a＝0.0135，
故选：A．
【分析】
若算术平方根的结果向左（右）移动一位，则被开方数就向左（右）移动二位．
8．（2025七下·永定期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A中，由，则此项错误，所以A不符合题意；
B中，由，则此项错误，所以B不符合题意；
C中，由，则此项正确，所以C符合题意；
D中，由，则此项错误，所以D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，根据算术平方根与立方根、实数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案．
9．（2025七下·永定期中）下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，能用平方差公式进行计算，
∴选项A符合题意；
∵，不能用平方差公式进行计算，
∴选项B不符合题意；
∵，不能用平方差公式进行计算，
∴选项C不符合题意；
∵中与的系数不同，不存在相同的项，不能用平方差公式计算，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
10．（2025七下·永定期中）下列说法正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数
B．立方根等于本身的数有0和1
C．的立方根为
D．实数与数轴上的点是一一对应关系
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A不符合题意；
B、立方根等于本身的数有0和，故B不符合题意；
C、，的立方根为，故C不符合题意；
D、实数与数轴上的点一一对应，故D符合题意
故选：D．
【分析】
根据无理数的概念、立方根的概念及性质、算术平方根的概念及实数与数轴的对应关系逐项判断即可．
二、填空题（共24分）
11．（2025七下·永定期中）计算　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】
单项式乘单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个因式中出现的字母连同它的指数作积的一个因式．
12．（2025七下·永定期中）计算：　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意知，，
故答案为：．
【分析】
直接应用平方差公式即可，即．
13．（2025七下·永定期中）已知，，那么的值为　 　．
【答案】26
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
．
故答案为：26．
【分析】
利用完全平方公式进行变形，即，再整体代入计算即可．
14．（2025七下·永定期中）比较大小：　 　．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【知识点】实数的大小比较；无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由于两数分母相同，故比较两个分子的大小即可，从而用估算无理数大小的方法及不等式性质求出的范围，即可比较得出答案.
15．（2025七下·永定期中）“x的倍与的和大于” 用不等式表示　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵x的2倍为，
∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，
故答案为：．
【分析】
根据不等关系直接列不等式即可．
16．（2025七下·永定期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有　 　个．
【答案】4
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①是等式，②是不等式，③是不等式，④是不等式，⑤是代数式，不是不等式，⑥是不等式，
故不等式有4个，
故答案为：4．
【分析】
用符号“”（或“”），“”（或“”），“”连接的式子叫做不等式．
17．（2025七下·永定期中）已知，则的值为　 　．
【答案】或1或0
【知识点】求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：，
或或，
或或，
，
的值为：或1或0
故答案为：或1或0．
【分析】根据立方根的性质"正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0"可得关于x的方程，解方程可求得x的值，然后把的值代入计算即可求解．
18．（2025七下·永定期中）对于实数、，定义的含义为：当时，；当时，，例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，．
∴，．
∵a，b是两个连续的正整数．，，
∴，．
∴．
故答案为：3．
【分析】
由新定义知，，再根据a，b是两个连续的正整数可得，再代入求值．
三、解答题（共66分）
19．（2025七下·永定期中）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：

（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方运算
【解析】【分析】
（1）单项式乘单项式，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个因式中出现的字母连同它的系数作为积的一个因式；
（2）多项式乘多项式，先用一个因式中的每一项与第另一个因式相乘，再把所得的积相加；
（3）直接完全平方公式展开，再分别利用积的乘方即可；
（4）先利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可．
（1）
（2）
；
（3）；
（4）
．
20．（2025七下·永定期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的混合运算，先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减运算求值，即可得到答案．
21．（2025七下·永定期中）利用整式乘法公式计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】
（1）先把1001表示成1000与1的和，再利用完全平方公式计算即可；
（2）由于298和302分别是300与2的差与和，则可利用平方差公式化原式为有理数的加减运算即可．
（1）解：
（2）解：
22．（2025七下·永定期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当，时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简求值，先利用完全平方公式、平方差公式及单项式乘以多项式运算法则展开，再合并同类项，最后再代入求值即可．
23．（2025七下·永定期中）阅读下列解题过程，再解题．已知，试比较与的大小．
解：①
②
故③
问：
（1）上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程．
【答案】（1）②
（2）解：正确的解题过程如下：
，
．
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】
（1）
解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
【分析】
（1） 不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． ；
（2）先利用不等式的基本性质三可得，再应用用不等式的基本性质一即可．
（1）解：上述解题过程中，从第②步开始出现错误，
故答案为：②；
（2）解：正确的解题过程如下：
，
．
24．（2025七下·永定期中）的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求a、b的值；
（2）求的平方根；
【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，
，
解得，
∵的立方根是2．
，
，
解得，
，．
（2）解：∵，
∴，
的平方根是．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据算术平方根，立方根可得a，b值.
（1）将a，b值代入代数式，再根据平方根定义即可求出答案.
（1）解：∵的算术平方根是3，
，
解得，
∵的立方根是2．
，
，
解得，
，．
（2）解：∵，
∴，
的平方根是．
25．（2025七下·永定期中）一个长与宽均为，且高是的长方体容器中装满了水，现将其中的水全部倒入到另一个正方体容器中，恰好装满，则这个正方体容器的棱长是多少？
【答案】解：设正方体容器的棱长为，
由题意得：，
，
∴，
答：正方体容器的棱长为．
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【分析】设正方体容器的棱长为，利用正方体体积的计算方法可得，再求出x的值即可.
26．（2025七下·永定期中）【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若满足，则的值为 　　．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
【答案】解：（1）2
（2）设，，
，
，
，
，
，
的值为2.5；
（3）正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用；数形结合
【解析】【解答】解：（1）设，，
，
，
，
，
故答案为：2；
【分析】（1）模仿阅读材料中的解题过程，求解即可；
（2）设n-200=a，2025-n=b，根据整式加法法则求出a+b=3，由题意易得a2+b2=4，然后根据完全平方公式恒等变形可得2ab=(a+b)2-(a2+b2)，从而整体代入计算即可；
（3）根据题意易得：，，然后设，，根据整式加减法法则求出a-b=2，由长方形面积计算公式结合长方形EMFD的面积为24得出ab=24；然后利用完全平方公式恒等变形得(a+b)2=(a-b)2+4ab，整体代入计算后再求其算术平方根即可得到a+b=10；根据图形可得S阴影=S正方形MFRN-S正方形GFDH，结和正方形面积公式得出s阴影=a2-b2，再利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.
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