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四川省绵阳市江油市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：（本题有12个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出四个答案中，只有一个是正确的，请将正确选项代号填在题卷相应位置上）
1．（2025七下·江油期中）在，，0，，这四个数中，最小的实数是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，且，
∴，
∵负数小于和正数，
∴四个数中最小的数为，
故答案为：B．
【分析】根据负数小于和正数，得到最小的数在中，再根据几个负数绝对值大的反而小及估算无理数大小的方法 比较它们的绝对值即可.
2．（2025七下·江油期中）下列生活现象是数学中的平移的是（　　）
A．树叶随风飘落 B．电梯升降
C．钟表指针转动 D．车轮的转动
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、树叶随风飘落是无规则的运动，不是平移，故不符合题意；
B、电梯升降是平移，符合题意；
C、钟表指针转动是旋转，不是平移，故不符合题意；
D、车轮的转动是旋转，不是平移，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状、大小及方向完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等，据此逐一判断得出答案.
3．（2025七下·江油期中）下列图形中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两角没有共同顶点，不是对顶角，不符合题意；
B、符合对顶角的定义，是对顶角，符合题意；
C、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意；
D、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】有公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角就是对顶角，据此逐一判断得出答案.
4．（2025七下·江油期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，结合题设中的图形，即可得到答案.
5．（2025七下·江油期中）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．12
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，
故平移后点与点重合，则的平移距离为，
故答案为：B．
【分析】平移距离就是对应点之间的线段长度，根据平移的性质“对应点移动距离相等”可得点A移动到了点D，故△ABE的平移距离等于线段AD的长。
6．（2025七下·江油期中）超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据平行线的性质得到，再结合题意进行角的运算即可求解。
7．（2025七下·江油期中）已知，则的算术平方根是（　　）
A．3 B． C．－3 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴
解得
∴
∴的算术平方根是，
故答案为：A.
【分析】由算术平方根及绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都为零，可求出a、b的值，进而代入待求式子计算后再根据算术平方根定义求解即可.
8．（2025七下·江油期中）估算的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，而，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
由于24介于两个连续自然数4和5的平方之间，则24的算术平方根介于4和5之间，即的值介于5和6之间．
9．（2025七下·江油期中）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点坐标为，
∵点在第二象限内，
∴，，
∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴，，
∴，，
即点坐标为，
故答案为：D
【分析】设点P(x，y)，根据第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数得出x＜0，y＞0，然后根据一个点 到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，列出含绝对值符号的方程，求解即可.
10．（2025七下·江油期中）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（　　）
A．① B．② C．①② D．①②③
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，连接AC，BC，
由图可得曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），故①正确；
∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，
∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，故②正确；
∵△ABC的面积为=1，
∵四边形ABDE是长方形且AB=2，AE=1
∴长方形ABDE面积为2，
∴长方形ABDE面积与△ABC的面积和为3，
∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于长方形ABDE的面积与△ABC的面积和，
∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，故③错误.
故答案为：C.
【分析】根据整点定义及方格纸的特点即可找出曲线C所经过的整点，从而可判断①；曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，根据点与圆的位置关系可得曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1， 据此判断②；利用分割法及长方形、三角形面积计算公式计算出长方形ABDE与△ABC的面积和就会发现曲线C所围成的“心形”区域的面积大于长方形ABDE的面积与△ABC的面积和，据此可判断③.
11．（2025七下·江油期中）如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③平分；其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
解得：；故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
根据已知条件，无法推出的度数，
∴无法推出平分，故③错误.
故答案为：B．
【分析】由二直线平行，同旁内角互补及垂直的定义可求出∠GFD=90°，由平角可求出∠AFG+∠BFD=90°，由二直线平行，内错角相等得出∠BFD=∠D，结合∠AFG=2∠D可求出∠D的度数，从而可判断①；由二直线平行，同位角相等得∠EHC=∠D=30°，据此即可判断②；根据已知条件，无法推出的度数，即可判断③.
12．（2025七下·江油期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：，
，
由折叠性质可得：，
，
由题意得：，
，
，
由折叠性质可得：，
，
，
由题意得：，
，
故答案为：D.
【分析】由邻补角得出，由折叠的性质可得，由邻补角及对顶角相等可推出，由二直线平行，同旁内角互补可求，再由折叠性质可得，由二直线平行，内错角相等得，再由二直线平行，同位角相等可得，最后根据角的构成即可求解．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.
13．（2025七下·江油期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式：　 　
【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解： 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 如果两直线平行，那么同位角相等.
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等.
【分析】把命题写成“如果……那么……”的形式：如果后面是题设，那么后面是结论.
14．（2025七下·江油期中）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是　 　．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可得点A到PQ上任意一点的距离都不小于AB的长，据此即可得出答案.
15．（2025七下·江油期中）观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为　 　．
【答案】4
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，即，
∴
∴的整数部分则为4．
∵表示实数的整数部分，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得，然后根据不等式性质得出，从而结合题意即可得出答案.
16．（2025七下·江油期中）物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　 　秒．
【答案】5
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：把代入中可得：，则，
∵25的算术平方根为5，即，
∴到达地面需要的时间为5秒．
故答案为：5．
【分析】把代入求得t的值即可求出答案.
17．（2025七下·江油期中）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示：由题意建立坐标系如下：
“卒”的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用方格纸的特点及“相”和“兵”的坐标得出：坐标原点在兵向右平移三格，再向下平移一格处，然后以过这点的水平直线与竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向为正方向，每一个小正方形的边长表示单位长度2，建立平面直角坐标系，嘴壶根据“卒”在坐标系中的位置写出其坐标即可.
18．（2025七下·江油期中）将1，，，按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之差是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的加减法；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，
从第一排到排共有：个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
表示第5排从左向右第4个数是，
∵前11排共有 (个)数，
表示第12排第4个数即第70个数，
，
表示的数是，
与表示的两数之差是，
故答案为：．
【分析】根据数的排列方法可知第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，数的序列是四个数一个周期，从已给的数列中可直接找出（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，然后将m=11代入算出前11排数的总个数，而（12，4）表示第12排第4个数即第70个数，从而用70÷4=17……2，余数为2，说明第70个数即（12，4）表示的数为，最后根据二次根式减法法则求差即可.
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）
19．（2025七下·江油期中）计算：
（1）．
（2）若，都是实数，且，求的立方根．
【答案】（1）解：
（2）解：由题意可知，，
解得：，则，
∴，
∴的立方根是3
【知识点】二次根式有无意义的条件；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根定义、立方根定义及绝对值性质分别计算，再计算加减法运算得出答案；
（2）由二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数不能为负数”列出关于字母x的不等式组，求解得出x的值，进而将x的值代入等式求出y的值，接着将x、y的值代入x+3y根据有理数加减乘除混合运算的运算顺序算出结果，最后再根据立方根定义求解即可.
（1）解：
；
（2）解：由题意可知，，
解得：，则，
∴，
∴的立方根是3．
20．（2025七下·江油期中）（1）如图，线段的两个端点坐标分别为，.将线段向下平移3个单位，得到线段.
①试写出点，的坐标；
②若点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间有什么关系？
（2）如图，，点在上，平分，平分.
①若平分，求证：；
②若，求的度数.
【答案】（1）①点，的坐标分别为，；
②点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间的关系为，；
（2）①证明：，
，
，
，
平分，
，
，
平分，平分，
，，
；
②，
，，
，
又，
，
，
又，平分，
，
又，平分，
∴，
∵，
∴，
即
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1）①，，线段向下平移3个单位，得到线段，
点，的坐标分别为，；
【分析】（1）①根据点的坐标得平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”可得点A'、B'的坐标；
②根据平移的性质即可求解；
（2）①利用二直线平行，同旁内角互补可得，，再利用角平分线的定义可得，由等角的补角相等得，然后利用角平分线的定义即可证明；
②根据垂直定义得，即，再利用（1）的结论，，可得，进而结合角平分线的定义可得，然后利用二直线平行，内错角相等可得，，从而利用角的和差关系以及等量代换求解．
21．（2025七下·江油期中）已知：如图，，，，．求证：．（请把下面证明过程补充完整）
证明：
，，
，
____________________，
_______（__________），
，
__________，
（____________）．
【答案】DG，AC；∠ACD，两直线平行，内错角相等；∠ACD；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：，，
，
，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DG，AC；∠ACD，两直线平行，内错角相等；∠ACD；同位角相等，两直线平行.
【分析】由垂直的定义得∠DGB=∠ACB=90°，由同位角相等两直线平行得DG∥AC，由二直线平行，内错角相等得∠2=∠ACD，结合已知根据等量代换得出∠1=∠ACD，从而再根据同位角相等，两直线平行得出EF∥CD.
22．（2025七下·江油期中）已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
【答案】解：由数轴上点的位置关系，得，，
，，，
，
，
【知识点】二次根式的性质与化简；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】首先根据数轴上的点所表示数的特点得出，，且，然后根据有理数加减法法则判断出a+1、b-1与a-b的正负，进而根据二次根式性质“”及绝对值性质“一个正数绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零”分别化简，最后再合并同类项即可.
23．（2025七下·江油期中）在如图所示的平面直角坐标系中，
（1）描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点．
（2）线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？
（3）顺次连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积．
【答案】（1）解：根据点的坐标，在直角坐标系中描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点；如图所示，
（2）解：如图，∵A（ 3， 2），B（2， 2），
∴AB=5，ABx轴．
又∵C（ 2，1），D（3，1），
∴CD=5，CDx轴．
∴AB=CD，ABCD
（3）解：连接BD，S△ABC=×5×3=7.5；
S△BDC=×5×3=7.5；
∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=7.5+7.5=15
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点结合A、B、C、D四点的坐标，在直角坐标系中找出各点即可；
（2）根据方格纸的特点可得到AB=CD=5，然后根据与x轴平行直线上点的纵坐标相同可得AB∥CD∥x轴；
（3）利用方格纸的特点及三角形面积公式分贝算出△ABC与△BCD的面积，再求和即可.
（1）解：根据点的坐标，在直角坐标系中描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点；如图所示，
；
（2）解：如图，∵A（ 3， 2），B（2， 2），
∴AB=5，ABx轴．
又∵C（ 2，1），D（3，1），
∴CD=5，CDx轴．
∴AB=CD，ABCD；
（3）解：连接BD，
三角形ABC的面积为：×5×3=7.5；
三角形DBC的面积为：×5×3=7.5；
∴四边形ABDC的面积为：7.5+7.5=15．
即四边形ABDC的面积是15．
24．（2025七下·江油期中）在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，.
【展开探究】
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
【答案】解：（1）如图，
，，
，
，
∵，
；
（2）如图，过点作，则，
∵，
，
，，
，
，
；
（3）
【知识点】猜想与证明；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（3）如图，过点作，则，
平分，，
，，
∵，
，
，，
，
.
【分析】（1）由平角定义求出，再由二直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，从而得出答案；
（2）如图，过点作，由二直线平行，同旁内角互补得，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出BD∥b，由二直线平行，内错角相等得，根据角的构成，由建立方程，变形即可得出结论；
（3）如图，过点作，由二直线平行，内错角相等得，由角平分线的定义求得，， 由平行于同一直线的两条直线互相平行得出，由二直线平行，内错角相等得，，由角的构成求出，即可得出结论．
1 / 1四川省绵阳市江油市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：（本题有12个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出四个答案中，只有一个是正确的，请将正确选项代号填在题卷相应位置上）
1．（2025七下·江油期中）在，，0，，这四个数中，最小的实数是（　　）
A． B． C．0 D．
2．（2025七下·江油期中）下列生活现象是数学中的平移的是（　　）
A．树叶随风飘落 B．电梯升降
C．钟表指针转动 D．车轮的转动
3．（2025七下·江油期中）下列图形中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·江油期中）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2025七下·江油期中）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．12
6．（2025七下·江油期中）超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·江油期中）已知，则的算术平方根是（　　）
A．3 B． C．－3 D．
8．（2025七下·江油期中）估算的值在（　　）
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
9．（2025七下·江油期中）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·江油期中）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（　　）
A．① B．② C．①② D．①②③
11．（2025七下·江油期中）如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③平分；其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
12．（2025七下·江油期中）如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）.
13．（2025七下·江油期中）把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式：　 　
14．（2025七下·江油期中）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是　 　．
15．（2025七下·江油期中）观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为　 　．
16．（2025七下·江油期中）物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　 　秒．
17．（2025七下·江油期中）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为　 　．
18．（2025七下·江油期中）将1，，，按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之差是　 　.
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.）
19．（2025七下·江油期中）计算：
（1）．
（2）若，都是实数，且，求的立方根．
20．（2025七下·江油期中）（1）如图，线段的两个端点坐标分别为，.将线段向下平移3个单位，得到线段.
①试写出点，的坐标；
②若点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间有什么关系？
（2）如图，，点在上，平分，平分.
①若平分，求证：；
②若，求的度数.
21．（2025七下·江油期中）已知：如图，，，，．求证：．（请把下面证明过程补充完整）
证明：
，，
，
____________________，
_______（__________），
，
__________，
（____________）．
22．（2025七下·江油期中）已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
23．（2025七下·江油期中）在如图所示的平面直角坐标系中，
（1）描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点．
（2）线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？
（3）顺次连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积．
24．（2025七下·江油期中）在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，.
【展开探究】
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，，且，
∴，
∵负数小于和正数，
∴四个数中最小的数为，
故答案为：B．
【分析】根据负数小于和正数，得到最小的数在中，再根据几个负数绝对值大的反而小及估算无理数大小的方法 比较它们的绝对值即可.
2．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、树叶随风飘落是无规则的运动，不是平移，故不符合题意；
B、电梯升降是平移，符合题意；
C、钟表指针转动是旋转，不是平移，故不符合题意；
D、车轮的转动是旋转，不是平移，故不符合题意.
故答案为：B．
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状、大小及方向完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、两角没有共同顶点，不是对顶角，不符合题意；
B、符合对顶角的定义，是对顶角，符合题意；
C、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意；
D、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】有公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角就是对顶角，据此逐一判断得出答案.
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，结合题设中的图形，即可得到答案.
5．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到，
故平移后点与点重合，则的平移距离为，
故答案为：B．
【分析】平移距离就是对应点之间的线段长度，根据平移的性质“对应点移动距离相等”可得点A移动到了点D，故△ABE的平移距离等于线段AD的长。
6．【答案】B
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】先根据平行线的性质得到，再结合题意进行角的运算即可求解。
7．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，，
∴
解得
∴
∴的算术平方根是，
故答案为：A.
【分析】由算术平方根及绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零，则每一个数都为零，可求出a、b的值，进而代入待求式子计算后再根据算术平方根定义求解即可.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，而，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】
由于24介于两个连续自然数4和5的平方之间，则24的算术平方根介于4和5之间，即的值介于5和6之间．
9．【答案】D
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设点坐标为，
∵点在第二象限内，
∴，，
∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴，，
∴，，
即点坐标为，
故答案为：D
【分析】设点P(x，y)，根据第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数得出x＜0，y＞0，然后根据一个点 到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，列出含绝对值符号的方程，求解即可.
10．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，连接AC，BC，
由图可得曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），故①正确；
∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，
∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，故②正确；
∵△ABC的面积为=1，
∵四边形ABDE是长方形且AB=2，AE=1
∴长方形ABDE面积为2，
∴长方形ABDE面积与△ABC的面积和为3，
∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于长方形ABDE的面积与△ABC的面积和，
∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，故③错误.
故答案为：C.
【分析】根据整点定义及方格纸的特点即可找出曲线C所经过的整点，从而可判断①；曲线C在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，根据点与圆的位置关系可得曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1， 据此判断②；利用分割法及长方形、三角形面积计算公式计算出长方形ABDE与△ABC的面积和就会发现曲线C所围成的“心形”区域的面积大于长方形ABDE的面积与△ABC的面积和，据此可判断③.
11．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴；
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
解得：；故①正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
根据已知条件，无法推出的度数，
∴无法推出平分，故③错误.
故答案为：B．
【分析】由二直线平行，同旁内角互补及垂直的定义可求出∠GFD=90°，由平角可求出∠AFG+∠BFD=90°，由二直线平行，内错角相等得出∠BFD=∠D，结合∠AFG=2∠D可求出∠D的度数，从而可判断①；由二直线平行，同位角相等得∠EHC=∠D=30°，据此即可判断②；根据已知条件，无法推出的度数，即可判断③.
12．【答案】D
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：，
，
由折叠性质可得：，
，
由题意得：，
，
，
由折叠性质可得：，
，
，
由题意得：，
，
故答案为：D.
【分析】由邻补角得出，由折叠的性质可得，由邻补角及对顶角相等可推出，由二直线平行，同旁内角互补可求，再由折叠性质可得，由二直线平行，内错角相等得，再由二直线平行，同位角相等可得，最后根据角的构成即可求解．
13．【答案】如果两直线平行，那么同位角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解： 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 如果两直线平行，那么同位角相等.
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等.
【分析】把命题写成“如果……那么……”的形式：如果后面是题设，那么后面是结论.
14．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约，
故答案为：垂线段最短．
【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可得点A到PQ上任意一点的距离都不小于AB的长，据此即可得出答案.
15．【答案】4
【知识点】无理数的估值；不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，即，
∴
∴的整数部分则为4．
∵表示实数的整数部分，
∴．
故答案为：4．
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大可得，然后根据不等式性质得出，从而结合题意即可得出答案.
16．【答案】5
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：把代入中可得：，则，
∵25的算术平方根为5，即，
∴到达地面需要的时间为5秒．
故答案为：5．
【分析】把代入求得t的值即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示：由题意建立坐标系如下：
“卒”的坐标为，
故答案为：．
【分析】利用方格纸的特点及“相”和“兵”的坐标得出：坐标原点在兵向右平移三格，再向下平移一格处，然后以过这点的水平直线与竖直直线分别作为x轴与y轴，向右及向上的方向为正方向，每一个小正方形的边长表示单位长度2，建立平面直角坐标系，嘴壶根据“卒”在坐标系中的位置写出其坐标即可.
18．【答案】
【知识点】二次根式的加减法；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，
从第一排到排共有：个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
表示第5排从左向右第4个数是，
∵前11排共有 (个)数，
表示第12排第4个数即第70个数，
，
表示的数是，
与表示的两数之差是，
故答案为：．
【分析】根据数的排列方法可知第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，数的序列是四个数一个周期，从已给的数列中可直接找出（5，4）表示第5排从左向右第4个数是，然后将m=11代入算出前11排数的总个数，而（12，4）表示第12排第4个数即第70个数，从而用70÷4=17……2，余数为2，说明第70个数即（12，4）表示的数为，最后根据二次根式减法法则求差即可.
19．【答案】（1）解：
（2）解：由题意可知，，
解得：，则，
∴，
∴的立方根是3
【知识点】二次根式有无意义的条件；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根定义、立方根定义及绝对值性质分别计算，再计算加减法运算得出答案；
（2）由二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数不能为负数”列出关于字母x的不等式组，求解得出x的值，进而将x的值代入等式求出y的值，接着将x、y的值代入x+3y根据有理数加减乘除混合运算的运算顺序算出结果，最后再根据立方根定义求解即可.
（1）解：
；
（2）解：由题意可知，，
解得：，则，
∴，
∴的立方根是3．
20．【答案】（1）①点，的坐标分别为，；
②点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间的关系为，；
（2）①证明：，
，
，
，
平分，
，
，
平分，平分，
，，
；
②，
，，
，
又，
，
，
又，平分，
，
又，平分，
∴，
∵，
∴，
即
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1）①，，线段向下平移3个单位，得到线段，
点，的坐标分别为，；
【分析】（1）①根据点的坐标得平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”可得点A'、B'的坐标；
②根据平移的性质即可求解；
（2）①利用二直线平行，同旁内角互补可得，，再利用角平分线的定义可得，由等角的补角相等得，然后利用角平分线的定义即可证明；
②根据垂直定义得，即，再利用（1）的结论，，可得，进而结合角平分线的定义可得，然后利用二直线平行，内错角相等可得，，从而利用角的和差关系以及等量代换求解．
21．【答案】DG，AC；∠ACD，两直线平行，内错角相等；∠ACD；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】证明：，，
，
，
（两直线平行，内错角相等），
，
，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：DG，AC；∠ACD，两直线平行，内错角相等；∠ACD；同位角相等，两直线平行.
【分析】由垂直的定义得∠DGB=∠ACB=90°，由同位角相等两直线平行得DG∥AC，由二直线平行，内错角相等得∠2=∠ACD，结合已知根据等量代换得出∠1=∠ACD，从而再根据同位角相等，两直线平行得出EF∥CD.
22．【答案】解：由数轴上点的位置关系，得，，
，，，
，
，
【知识点】二次根式的性质与化简；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【分析】首先根据数轴上的点所表示数的特点得出，，且，然后根据有理数加减法法则判断出a+1、b-1与a-b的正负，进而根据二次根式性质“”及绝对值性质“一个正数绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，零的绝对值等于零”分别化简，最后再合并同类项即可.
23．【答案】（1）解：根据点的坐标，在直角坐标系中描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点；如图所示，
（2）解：如图，∵A（ 3， 2），B（2， 2），
∴AB=5，ABx轴．
又∵C（ 2，1），D（3，1），
∴CD=5，CDx轴．
∴AB=CD，ABCD
（3）解：连接BD，S△ABC=×5×3=7.5；
S△BDC=×5×3=7.5；
∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=7.5+7.5=15
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点结合A、B、C、D四点的坐标，在直角坐标系中找出各点即可；
（2）根据方格纸的特点可得到AB=CD=5，然后根据与x轴平行直线上点的纵坐标相同可得AB∥CD∥x轴；
（3）利用方格纸的特点及三角形面积公式分贝算出△ABC与△BCD的面积，再求和即可.
（1）解：根据点的坐标，在直角坐标系中描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点；如图所示，
；
（2）解：如图，∵A（ 3， 2），B（2， 2），
∴AB=5，ABx轴．
又∵C（ 2，1），D（3，1），
∴CD=5，CDx轴．
∴AB=CD，ABCD；
（3）解：连接BD，
三角形ABC的面积为：×5×3=7.5；
三角形DBC的面积为：×5×3=7.5；
∴四边形ABDC的面积为：7.5+7.5=15．
即四边形ABDC的面积是15．
24．【答案】解：（1）如图，
，，
，
，
∵，
；
（2）如图，过点作，则，
∵，
，
，，
，
，
；
（3）
【知识点】猜想与证明；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（3）如图，过点作，则，
平分，，
，，
∵，
，
，，
，
.
【分析】（1）由平角定义求出，再由二直线平行，同位角相等可得∠2=∠3，从而得出答案；
（2）如图，过点作，由二直线平行，同旁内角互补得，由平行于同一直线的两条直线互相平行得出BD∥b，由二直线平行，内错角相等得，根据角的构成，由建立方程，变形即可得出结论；
（3）如图，过点作，由二直线平行，内错角相等得，由角平分线的定义求得，， 由平行于同一直线的两条直线互相平行得出，由二直线平行，内错角相等得，，由角的构成求出，即可得出结论．
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