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浙江省温州市绣山中学2025年中考三模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2025·温州模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．（2025·温州模拟）下列投影中，属于平行投影的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
B．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
C．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
D．如图，
属于平行投影，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行投影的定义，逐一分析作出判断即可．
3．（2025·温州模拟）截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破15720000000元，数据15720000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 15720000000=1.572×1010，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．（2025·温州模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A正确；
中与不是同类项，不可以合并，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘以单项式法则、积的乘方法则逐一计算，再作出判断．
5．（2025·温州模拟）解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
整理得，
等式两边同时乘以去分母得，，
整理得，，
故选：C ．
【分析】
由于与互为相反数，即该分式方程各分母的最简公分母为，再利用等式的性质给两边同乘以即可，注意分数线具有括号的作用，因此去分母后等号右边需要给分子各项改变符号．
6．（2025·温州模拟）某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：则此学生的总成绩是（　　）
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩（分） 85 90 95
A．85分 B．分 C．分 D．90分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 规定上述三项成绩依次按的比例计入总成绩，
∴此学生的总成绩是分，
故答案为；C．
【分析】用对应项目的得分乘以其对应权重求出各项目的得分，求和即可得到答案．
7．（2025·温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，轴，线段与线段是位似图形，且位似中心为点、点，的坐标分别为，则点的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵轴， 线段与线段是位似图形，
∴轴，，
∵点，的坐标分别为，
∴，
∵线段与线段是位似图形，位似中心为点，
∴，
∴，解得：，
∴点的纵坐标为，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，再由位似图形的性质列出比例式，代入已知线段，转化为关系的方程求解．
8．（2025·温州模拟）如图，点，分别在等边三角形的边，上，，若，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用等边三角形的性质得到，再利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得到，据此根据三角形内角和定理可得答案．
9．（2025·温州模拟）已知点在反比例函数的图象上，若，则有（　　）
A． B． C． D．0
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：，
两边同除以-1，得，
∴，
∵反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，
∴点A在第三象限，点Q在第一象限，
∴，
故答案为：A．
【分析】先确定P、Q两点所在的象限，再根据反比例函数的性质确定函数值的大小．
10．（2025·温州模拟）如图，在中，，是边上一点，与关于直线对称，交于点．若，，则的长为（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：设，
∵与关于直线对称，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据轴对称的性质得出，，再证明，然后根据相似三角形的性质求出，设，则，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，得到关于a的方程求解．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025·温州模拟）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】提公因数，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
12．（2025·温州模拟）已知一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余均相同.若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，则的值为　 　.
【答案】3
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一个布袋里装有2个黑球、个白球，
∴小球总数为：
从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为：
∵从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，
∴
故答案为：3.
【分析】先计算出小球总数，然后根据概率计算公式计算出从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率，最后结合题意即可求解.
13．（2025·温州模拟）如图，一块扇形铁皮的弧长为，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），则这个圆锥形容器的底面半径为　 　．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥形容器的底面半径为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据圆锥的侧面弧长等于底面圆的周长，列出关于半径的方程求解．
14．（2025·温州模拟）如图，在中，为直径，切于点，连接交于点，连接，若，，则　 　．
【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵为直径，切于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先由圆周角定理得，再由切线的性质得，从而可得，然后利用勾股定理求出即可求解．
15．（2025·温州模拟）小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是　 　分钟．
【答案】12
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：
设的解析式为：，
∵经过点，
∴，解得：，
∴函数解析式为：，
当时，，
解得：，
∴小张到达乙地所用时间为48（分钟）；
设的解析式为：，
∵经过点（30，5），（0，2），
∴，解得：，
∴的解析式为：，
当时，，
解得：，
∴小张比小王早到乙地的时间是（分钟）．
故答案为：12．
【分析】根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可．
16．（2025·温州模拟）如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点交于点．当时，则的值为　 　．（用含的代数式表示）
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：过点E作的延长线于点N，过点G作的延长线于点M，连接，如图，
有，设，
∴，
∵，，正方形，
∴四边形都是矩形，，
，，
∴，
∴，
∴，，
，
∴，
∴，，
∴即，，
∴，
∴．
故答案为．
【分析】先证明四边形都是矩形，再表示出，然后证明，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后求出即可.
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（2025·温州模拟）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算术平方差，负整数指数幂，绝对值，再计算和差．
18．（2025·温州模拟）解不等式组：，并把不等式组的解表示在数轴上．
【答案】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后表示在数轴上．
19．（2025·温州模拟）某校在七、八年级开展汉字听写大赛，并从两个年级随机抽取了20名同学的成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表．
七年级成绩的频数分布直方图
七、八年级成绩的统计表
年级 七年级 八年级
平均数 84 84
中位数 86
众数 85
已知七年级成绩在这一组的数据为：85 86 89 89 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中___________，________
（2）根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：七年级的成绩好一些，理由为：
从平均数看两个年级的平均数相同，成绩相当；但七年级成绩的中位数和众数均大于八年级的，故七年级的成绩好一些．
【知识点】中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：（1）把七年级得成绩从小到大排列后，居于中间的是第个与第个数据，即为86，89，故；
在这组数据中89出现次，次数最多，故；
故答案为：；；
【分析】（1）利用众数的定义求出n，利用中位数的定义求出m即可；
（2）根据给出的平均数和众数、中位数分别进行分析，即可得出答案．
（1）解：把七年级得成绩从小到大排列后，居于中间的是第个与第个数据，即为86，89，故；
在这组数据中89出现次，次数最多，故；
故答案为：；；
（2）七年级的成绩好一些，理由为：
从平均数看两个年级的平均数相同，成绩相当；但七年级成绩的中位数和众数均大于八年级的，故七年级的成绩好一些．
20．（2025·温州模拟）如图1，直线，点分别在直线上，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）如图2，作于点．若，求菱形的面积．
【答案】（1）证明：由作图可得，
又∵，
∴是菱形，
（2）解：设，则，
在中，，即，
解得，
∴．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据作图可得，再根据，即可得到结论；
（2）设，然后根据勾股定理求出值，然后利用菱形的面积公式计算解题．
（1）证明：由作图可得，
又∵，
∴是菱形，
（2）解：设，则，
在中，，即，
解得，
∴．
21．（2025·温州模拟）实际应用：某工厂利用传送带运输产品，每个产品的质量为2千克．
素材一 如图，记电动机的输出功率为（瓦）、传送带的速度为、每个产品的质量为（千克）、产品的数量为（个），已知（为常数）．
素材二 经测试，当传送带以0.5米/秒的速度运输10个产品时，电动机的输出功率为50瓦．
素材三 电动机的最大输出功率为200瓦．
（1）当传送带以1米/秒的速度运输15个产品时，求此时电动机的输出功率．
（2）现将传送带的速度调整为0.8米/秒，求此时传送带最多能同时运输多少个产品？
【答案】（1）解：把，，，代入得：，
解得，
∴，
当，，时，瓦；
（2）解：，
解得，
∵n为整数，
∴此时传送带最多能同时运输个产品．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先得出得出关于的关系式，然后代入，，计算解题；
（2）根据题意列不等式求出n的最大值即可解题．
（1）解：把，，，代入得：，
解得，
∴，
当，，时，瓦；
（2）解：，
解得，
∵n为整数，
∴此时传送带最多能同时运输个产品．
22．（2025·温州模拟）如图，点在以为直径的半圆上，是的中点，连接分别交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得推论可得，根据直径可得，从而可得，再根据“同位角相等，两直线平行”可得；
（2）先证明，可列出比例式，求出，再说明是的中位线，根据三角形的中位线定理得到，然后根据求出长，再根据勾股定理求得BC．
（1）证明：∵为直径，
∴，
又∵是的中点，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（2025·温州模拟）已知抛物线（为常数）经过点．
（1）用含的代数式表示，并求该抛物线的对称轴．
（2）当时，，求抛物线的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，已知点在抛物线上，，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，，
∴抛物线解析式为（为常数），
∴对称轴直线为；
（2）解：当时，图象开口向上，
∵抛物线对称轴直线为，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，，
∴，
解得：（舍去）；
当时，图象开口向下，当时，随的增大而增大，
∴当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴抛物线解析式为：；
（3）解：∵抛物线解析式为，
∴对称轴直线为，图象开口向下，
∴当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，
∴点关于对称轴直线对称的点为，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把点代入计算，根据对称轴的计算方法即可求解；
（2）根据题意，分类讨论：当时，图象开口向上，当时，，即；当时，图象开口向下，当时，，即；由此即可求解；
（3）根据题意得到抛物线的解析式，对称轴，图形开口，增减性，把代入得到的值，由此得到的范围，由此即可求解．
（1）解：抛物线（为常数）经过点，
∴，
解得，，
∴抛物线解析式为（为常数），
∴对称轴直线为；
（2）解：当时，图象开口向上，
∵抛物线对称轴直线为，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，，即，
解得，（不符合题意，舍去）；
当时，图象开口向下，当时，随的增大而增大，
∴当时，，即，
解得：，
∴抛物线解析式为：；
（3）解：在（2）的条件下，抛物线解析式为，对称轴直线为，图象开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴点关于对称轴直线对称的点为，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴当时，，当时，，当时，，
∴．
24．（2025·温州模拟）如图1，在中，，点，，分别在边，，上，，．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，当点与点重合时，求证：是的中点．
（3）如图3，作交边于点（点在点的左侧），猜想与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）解：，
，
，
，
∵是的一个外角，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：当点与点重合时，
∵，
∴，
∵，
，，
，
，
，
，
，
∴是的中点；
（3）解：作的中点J，作，则，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
在与中，
，
（SAS），
，
∵，
，
，
，
．
【知识点】三角形的综合
【解析】【分析】（1）先利用等边对等角，得出，结合，可得，再利用三角形外角的性质，得出，结合，求出；
（2）当点与点重合时，先根据等角对等边证得，再证明，然后利用等角对等边证得，从而可得，即有是的中点；
（3）作的中点J，先利用直角三角形斜边上的中线的性质证得，再利用等边对等角，得出，结合已知可证得，再证明，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再证明，利用全等三角形的性质可得，从而可得，这样就有，从而可得，于是可得．
（1）解：，
，
，
，
又是的一个外角，
，
，，
，
，
；
（2）当点与点重合时，
∵，
∴，
又，
，，
，
，
，
即是的中点；
（3）作的中点J，
，，
，，
，
，
，
作，则，
，
，
又，
，
，
，
，
又，，
，
，
又，
，
，
，
．
1 / 1浙江省温州市绣山中学2025年中考三模数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（2025·温州模拟）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025·温州模拟）下列投影中，属于平行投影的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025·温州模拟）截至2025年4月23日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破15720000000元，数据15720000000用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·温州模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·温州模拟）解分式方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025·温州模拟）某校科创社团招聘新成员，需对应聘学生进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按的比例计入总成绩．某个学生的测试成绩统计如下：则此学生的总成绩是（　　）
项目 基础知识 操作能力 创新能力
成绩（分） 85 90 95
A．85分 B．分 C．分 D．90分
7．（2025·温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，轴，线段与线段是位似图形，且位似中心为点、点，的坐标分别为，则点的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·温州模拟）如图，点，分别在等边三角形的边，上，，若，则为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·温州模拟）已知点在反比例函数的图象上，若，则有（　　）
A． B． C． D．0
10．（2025·温州模拟）如图，在中，，是边上一点，与关于直线对称，交于点．若，，则的长为（　　）
A．1 B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025·温州模拟）因式分解：　 　．
12．（2025·温州模拟）已知一个布袋里装有2个黑球、个白球，这些球除颜色外其余均相同.若从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，则的值为　 　.
13．（2025·温州模拟）如图，一块扇形铁皮的弧长为，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），则这个圆锥形容器的底面半径为　 　．
14．（2025·温州模拟）如图，在中，为直径，切于点，连接交于点，连接，若，，则　 　．
15．（2025·温州模拟）小王与小张先后从甲地出发前往8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小王和小张骑行所走的路程 S（千米）关于小张所用时间 t（分钟）的函数关系．根据图象提供的信息，小张比小王早到乙地的时间是　 　分钟．
16．（2025·温州模拟）如图，在中，，以为边向三角形外作正方形，作于点交于点．当时，则的值为　 　．（用含的代数式表示）
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（2025·温州模拟）计算：．
18．（2025·温州模拟）解不等式组：，并把不等式组的解表示在数轴上．
19．（2025·温州模拟）某校在七、八年级开展汉字听写大赛，并从两个年级随机抽取了20名同学的成绩（单位：分），整理并绘制出如图所示的七年级成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）和两个年级的成绩统计表．
七年级成绩的频数分布直方图
七、八年级成绩的统计表
年级 七年级 八年级
平均数 84 84
中位数 86
众数 85
已知七年级成绩在这一组的数据为：85 86 89 89 89 89 89 89 89
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中___________，________
（2）根据以上统计量，你认为哪个年级的成绩较好？请说明理由．
20．（2025·温州模拟）如图1，直线，点分别在直线上，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形．
（2）如图2，作于点．若，求菱形的面积．
21．（2025·温州模拟）实际应用：某工厂利用传送带运输产品，每个产品的质量为2千克．
素材一 如图，记电动机的输出功率为（瓦）、传送带的速度为、每个产品的质量为（千克）、产品的数量为（个），已知（为常数）．
素材二 经测试，当传送带以0.5米/秒的速度运输10个产品时，电动机的输出功率为50瓦．
素材三 电动机的最大输出功率为200瓦．
（1）当传送带以1米/秒的速度运输15个产品时，求此时电动机的输出功率．
（2）现将传送带的速度调整为0.8米/秒，求此时传送带最多能同时运输多少个产品？
22．（2025·温州模拟）如图，点在以为直径的半圆上，是的中点，连接分别交于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
23．（2025·温州模拟）已知抛物线（为常数）经过点．
（1）用含的代数式表示，并求该抛物线的对称轴．
（2）当时，，求抛物线的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，已知点在抛物线上，，求的取值范围．
24．（2025·温州模拟）如图1，在中，，点，，分别在边，，上，，．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，当点与点重合时，求证：是的中点．
（3）如图3，作交边于点（点在点的左侧），猜想与的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：A．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
B．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
C．如图，
属于中心投影，故不符合题意；
D．如图，
属于平行投影，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据平行投影的定义，逐一分析作出判断即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 15720000000=1.572×1010，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式即可得出答案.
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，故A正确；
中与不是同类项，不可以合并，故B错误；
，故C错误；
，故D错误；
故答案为：A．
【分析】根据幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘以单项式法则、积的乘方法则逐一计算，再作出判断．
5．【答案】C
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：，
整理得，
等式两边同时乘以去分母得，，
整理得，，
故选：C ．
【分析】
由于与互为相反数，即该分式方程各分母的最简公分母为，再利用等式的性质给两边同乘以即可，注意分数线具有括号的作用，因此去分母后等号右边需要给分子各项改变符号．
6．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵ 规定上述三项成绩依次按的比例计入总成绩，
∴此学生的总成绩是分，
故答案为；C．
【分析】用对应项目的得分乘以其对应权重求出各项目的得分，求和即可得到答案．
7．【答案】B
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程；坐标与图形变化﹣位似
【解析】【解答】解：∵轴， 线段与线段是位似图形，
∴轴，，
∵点，的坐标分别为，
∴，
∵线段与线段是位似图形，位似中心为点，
∴，
∴，解得：，
∴点的纵坐标为，
故答案为：B．
【分析】根据题意可得，再由位似图形的性质列出比例式，代入已知线段，转化为关系的方程求解．
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用等边三角形的性质得到，再利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得到，据此根据三角形内角和定理可得答案．
9．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：，
两边同除以-1，得，
∴，
∵反比例函数解析式为，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，
∴点A在第三象限，点Q在第一象限，
∴，
故答案为：A．
【分析】先确定P、Q两点所在的象限，再根据反比例函数的性质确定函数值的大小．
10．【答案】D
【知识点】轴对称的性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：设，
∵与关于直线对称，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据轴对称的性质得出，，再证明，然后根据相似三角形的性质求出，设，则，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，得到关于a的方程求解．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】提公因数，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
12．【答案】3
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵一个布袋里装有2个黑球、个白球，
∴小球总数为：
从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为：
∵从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率为，
∴
故答案为：3.
【分析】先计算出小球总数，然后根据概率计算公式计算出从该布袋里任意摸出1个球是黑球的概率，最后结合题意即可求解.
13．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥形容器的底面半径为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据圆锥的侧面弧长等于底面圆的周长，列出关于半径的方程求解．
14．【答案】
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理；切线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵为直径，切于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先由圆周角定理得，再由切线的性质得，从而可得，然后利用勾股定理求出即可求解．
15．【答案】12
【知识点】正比例函数的图象和性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象可知：
设的解析式为：，
∵经过点，
∴，解得：，
∴函数解析式为：，
当时，，
解得：，
∴小张到达乙地所用时间为48（分钟）；
设的解析式为：，
∵经过点（30，5），（0，2），
∴，解得：，
∴的解析式为：，
当时，，
解得：，
∴小张比小王早到乙地的时间是（分钟）．
故答案为：12．
【分析】根据图象所给信息，利用待定系数法即可求出小王和小张路程的函数解析式，再把路程8代入即可求出小王和小张行走8千米的时间，作差即可．
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：过点E作的延长线于点N，过点G作的延长线于点M，连接，如图，
有，设，
∴，
∵，，正方形，
∴四边形都是矩形，，
，，
∴，
∴，
∴，，
，
∴，
∴，，
∴即，，
∴，
∴．
故答案为．
【分析】先证明四边形都是矩形，再表示出，然后证明，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后求出即可.
17．【答案】解：
．
【知识点】负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先算术平方差，负整数指数幂，绝对值，再计算和差．
18．【答案】解：
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出不等式组中两不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后表示在数轴上．
19．【答案】（1）；
（2）解：七年级的成绩好一些，理由为：
从平均数看两个年级的平均数相同，成绩相当；但七年级成绩的中位数和众数均大于八年级的，故七年级的成绩好一些．
【知识点】中位数；常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：（1）把七年级得成绩从小到大排列后，居于中间的是第个与第个数据，即为86，89，故；
在这组数据中89出现次，次数最多，故；
故答案为：；；
【分析】（1）利用众数的定义求出n，利用中位数的定义求出m即可；
（2）根据给出的平均数和众数、中位数分别进行分析，即可得出答案．
（1）解：把七年级得成绩从小到大排列后，居于中间的是第个与第个数据，即为86，89，故；
在这组数据中89出现次，次数最多，故；
故答案为：；；
（2）七年级的成绩好一些，理由为：
从平均数看两个年级的平均数相同，成绩相当；但七年级成绩的中位数和众数均大于八年级的，故七年级的成绩好一些．
20．【答案】（1）证明：由作图可得，
又∵，
∴是菱形，
（2）解：设，则，
在中，，即，
解得，
∴．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据作图可得，再根据，即可得到结论；
（2）设，然后根据勾股定理求出值，然后利用菱形的面积公式计算解题．
（1）证明：由作图可得，
又∵，
∴是菱形，
（2）解：设，则，
在中，，即，
解得，
∴．
21．【答案】（1）解：把，，，代入得：，
解得，
∴，
当，，时，瓦；
（2）解：，
解得，
∵n为整数，
∴此时传送带最多能同时运输个产品．
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）先得出得出关于的关系式，然后代入，，计算解题；
（2）根据题意列不等式求出n的最大值即可解题．
（1）解：把，，，代入得：，
解得，
∴，
当，，时，瓦；
（2）解：，
解得，
∵n为整数，
∴此时传送带最多能同时运输个产品．
22．【答案】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的中位线定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）根据垂径定理得推论可得，根据直径可得，从而可得，再根据“同位角相等，两直线平行”可得；
（2）先证明，可列出比例式，求出，再说明是的中位线，根据三角形的中位线定理得到，然后根据求出长，再根据勾股定理求得BC．
（1）证明：∵为直径，
∴，
又∵是的中点，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，，
∴抛物线解析式为（为常数），
∴对称轴直线为；
（2）解：当时，图象开口向上，
∵抛物线对称轴直线为，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，，
∴，
解得：（舍去）；
当时，图象开口向下，当时，随的增大而增大，
∴当时，，
∴，
解得：，
∴，
∴抛物线解析式为：；
（3）解：∵抛物线解析式为，
∴对称轴直线为，图象开口向下，
∴当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，
∴点关于对称轴直线对称的点为，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴当时，，
当时，，
当时，，
∴．
【知识点】解一元一次不等式组；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）把点代入计算，根据对称轴的计算方法即可求解；
（2）根据题意，分类讨论：当时，图象开口向上，当时，，即；当时，图象开口向下，当时，，即；由此即可求解；
（3）根据题意得到抛物线的解析式，对称轴，图形开口，增减性，把代入得到的值，由此得到的范围，由此即可求解．
（1）解：抛物线（为常数）经过点，
∴，
解得，，
∴抛物线解析式为（为常数），
∴对称轴直线为；
（2）解：当时，图象开口向上，
∵抛物线对称轴直线为，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，，即，
解得，（不符合题意，舍去）；
当时，图象开口向下，当时，随的增大而增大，
∴当时，，即，
解得：，
∴抛物线解析式为：；
（3）解：在（2）的条件下，抛物线解析式为，对称轴直线为，图象开口向下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴点关于对称轴直线对称的点为，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∴当时，，当时，，当时，，
∴．
24．【答案】（1）解：，
，
，
，
∵是的一个外角，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：当点与点重合时，
∵，
∴，
∵，
，，
，
，
，
，
，
∴是的中点；
（3）解：作的中点J，作，则，
，
，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
在与中，
，
（SAS），
，
∵，
，
，
，
．
【知识点】三角形的综合
【解析】【分析】（1）先利用等边对等角，得出，结合，可得，再利用三角形外角的性质，得出，结合，求出；
（2）当点与点重合时，先根据等角对等边证得，再证明，然后利用等角对等边证得，从而可得，即有是的中点；
（3）作的中点J，先利用直角三角形斜边上的中线的性质证得，再利用等边对等角，得出，结合已知可证得，再证明，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再证明，利用全等三角形的性质可得，从而可得，这样就有，从而可得，于是可得．
（1）解：，
，
，
，
又是的一个外角，
，
，，
，
，
；
（2）当点与点重合时，
∵，
∴，
又，
，，
，
，
，
即是的中点；
（3）作的中点J，
，，
，，
，
，
，
作，则，
，
，
又，
，
，
，
，
又，，
，
，
又，
，
，
，
．
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